Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Используя свойства сочетаний, найти сумму
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=62&t=55909
Страница 1 из 1

Автор:  meemiy300 [ 02 окт 2017, 20:27 ]
Заголовок сообщения:  Используя свойства сочетаний, найти сумму

Здравствуйте, уже неделю бьюсь над этим заданием, помогите пожалуйста решить.
Исходя из свойств сочетаний, вычислите сумму и проверите справедливость полученного равенства при n=3Изображение

Автор:  Ellipsoid [ 02 окт 2017, 21:13 ]
Заголовок сообщения:  Re: Используя свойства сочетаний, найти сумму

meemiy300 писал(а):
Исходя из свойств сочетаний


Каких именно свойств сочетаний?

Автор:  meemiy300 [ 02 окт 2017, 22:03 ]
Заголовок сообщения:  Re: Используя свойства сочетаний, найти сумму

Ellipsoid писал(а):
meemiy300 писал(а):
Исходя из свойств сочетаний


Каких именно свойств сочетаний?

Лектор выдал вот такие свойства и пример решения
Изображение
Изображение

Автор:  Ellipsoid [ 02 окт 2017, 22:35 ]
Заголовок сообщения:  Re: Используя свойства сочетаний, найти сумму

Проще было бы вычислить, используя бином.

Автор:  Student Studentovich [ 03 окт 2017, 11:00 ]
Заголовок сообщения:  Re: Используя свойства сочетаний, найти сумму

В условии наверно опечатка маленькая.

[math]n+2C_{n-1}^2+3C_{n-1}^3+\dots+(n-1)C_{n-1}^{n-1}=1+1C_{n-1}^1+2C_{n-1}^2+3C_{n-1}^3+\dots+(n-1)C_{n-1}^{n-1}[/math]

Можно использовать очевидный факт
[math](k-1)C_{n-1}^{k-1}=(n-1)C_{n-2}^{n-k}[/math]

[math]1+1C_{n-1}^1+2C_{n-1}^2+3C_{n-1}^3+\dots+(n-1)C_{n-1}^{n-1}=
1+(n-1) \cdot \left(C_{n-2}^{n-2}+C_{n-2}^{n-3}+C_{n-2}^{n-4}+\dots+C_{n-2}^{0}\right)=1+(n-1)2^{n-2}.[/math]

Автор:  swan [ 03 окт 2017, 14:42 ]
Заголовок сообщения:  Re: Используя свойства сочетаний, найти сумму

viewtopic.php?f=62&t=55899
То же самое, в принципе

Автор:  meemiy300 [ 03 окт 2017, 19:02 ]
Заголовок сообщения:  Re: Используя свойства сочетаний, найти сумму

Student Studentovich
Огромное спасибо!

Автор:  Student Studentovich [ 03 окт 2017, 19:05 ]
Заголовок сообщения:  Re: Используя свойства сочетаний, найти сумму

meemiy300
:wink:

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/