Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 21 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Re: Приведение к стрелке Пирса и штриху Шеффера
СообщениеДобавлено: 10 сен 2017, 22:59 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
23 авг 2010, 23:28
Сообщений: 3827
Cпасибо сказано: 482
Спасибо получено:
990 раз в 873 сообщениях
Очков репутации: 305

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Papa Justify писал(а):
как тогда мне выразить скажем, конъюнкцию той же стрелкой


Конъюнкцию выразите через дизъюнкцию, используя один из законов де Моргана.

Papa Justify писал(а):
можно ли их выразить через друг друга?


Можно, конечно. Стрелку через штрих, и штрих через стрелку.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Ellipsoid "Спасибо" сказали:
Papa Justify
 Заголовок сообщения: Re: Приведение к стрелке Пирса и штриху Шеффера
СообщениеДобавлено: 10 сен 2017, 23:54 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
23 авг 2010, 23:28
Сообщений: 3827
Cпасибо сказано: 482
Спасибо получено:
990 раз в 873 сообщениях
Очков репутации: 305

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ellipsoid писал(а):
Стрелку через штрих, и штрих через стрелку.


Выглядит это примерно так:

[math]x \mid y= (xy)'=x' \vee y'=(x' \vee y')(x' \vee y')=((x' \vee y')' \vee (x' \vee y')')'=((x \downarrow x) \downarrow (y \downarrow y)) \downarrow ((x \downarrow x) \downarrow (y \downarrow y))[/math].


Помимо основных свойств функций алгебры логики, использовали такой финт: [math]x' = x' x' = (x \vee x)'= x \downarrow x[/math]. Это штрих через стрелку. Стрелку через штрих можно выразить аналогично.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Ellipsoid "Спасибо" сказали:
Papa Justify
 Заголовок сообщения: Re: Приведение к стрелке Пирса и штриху Шеффера
СообщениеДобавлено: 12 сен 2017, 12:14 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
10 сен 2017, 11:05
Сообщений: 10
Cпасибо сказано: 11
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Это всё очень жестоко.
Я не могу понять, где я проваливаюсь.
В классическом примере дистрибутивности конъюнкции относительно дизъюнкции три переменных. Стоило в выражении появится двум переменным с отрицаниями - я в ступоре.
А нет совсем уж простых задач на стрелку, штрих и сложение по модулю?
Может мне нужно на уровень элементарной математики? Какой раздел помог бы прокачать скиллы до этого уровня?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Приведение к стрелке Пирса и штриху Шеффера
СообщениеДобавлено: 12 сен 2017, 13:45 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
23 авг 2010, 23:28
Сообщений: 3827
Cпасибо сказано: 482
Спасибо получено:
990 раз в 873 сообщениях
Очков репутации: 305

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Papa Justify писал(а):
А нет совсем уж простых задач на стрелку, штрих и сложение по модулю?


Есть. Посмотрите учебник и задачник Игошина.

Papa Justify писал(а):
Может мне нужно на уровень элементарной математики?


Логика хороша тем, что элементарная математика тут совершенно не нужна.

Papa Justify писал(а):
Какой раздел помог бы прокачать скиллы до этого уровня?


Можно начинать практически с нуля.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Ellipsoid "Спасибо" сказали:
Papa Justify
 Заголовок сообщения: Re: Приведение к стрелке Пирса и штриху Шеффера
СообщениеДобавлено: 12 сен 2017, 14:06 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
10 сен 2017, 11:05
Сообщений: 10
Cпасибо сказано: 11
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ellipsoid писал(а):
Можно начинать практически с нуля.


В смысле? Можно вообще без обращения к элементарной математике осваивать математическую логику?
Тогда почему её относят к высшей математике? Или это "можно" касается способных людей?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Приведение к стрелке Пирса и штриху Шеффера
СообщениеДобавлено: 12 сен 2017, 15:45 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
23 авг 2010, 23:28
Сообщений: 3827
Cпасибо сказано: 482
Спасибо получено:
990 раз в 873 сообщениях
Очков репутации: 305

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Papa Justify писал(а):
Можно вообще без обращения к элементарной математике осваивать математическую логику?


Думаю, что можно. Если кто-то докажет обратное, будет интересно.

Papa Justify писал(а):
Тогда почему её относят к высшей математике?


Деление на элементарную и высшую математику весьма условно. Элементарная математика - это то, что изучают в средней школе. Высшая изучается в высших учебных заведениях. Поэтому деление тут скорее формально-бюрократическое, чем содержательное.
Было бы здорово, если бы основы математической логики изучали в школе (не знаю, изучают ли?), поскольку эти основы во сто раз полезнее, чем те же элементы высшей математики в виде производных и интегралов. Полезнее для развития мышления. Эти знания пригодятся не только тому, кто в будущем будет заниматься математикой или использовать её, но и тем, чья деятельность весьма далека от математики (например, юристам).
Однако теория булевых функций (более абстрактная, чем алгебра высказываний) - это больше математика, чем логика, поскольку в естественном (в русском, например) языке нет связок не верно, что [math]a[/math] и [math]b[/math] (штрих Шеффера) и не верно, что [math]a[/math] или [math]b[/math] (стрелка Пирса). Эти связки нужны для проектирования экономных с точки зрения количества элементов электронных схем, поскольку обе эти функции являются базисами (через них можно выразить любые другие связки классической логики).

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Ellipsoid "Спасибо" сказали:
Papa Justify
 Заголовок сообщения: Re: Приведение к стрелке Пирса и штриху Шеффера
СообщениеДобавлено: 12 сен 2017, 16:06 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
10 сен 2017, 11:05
Сообщений: 10
Cпасибо сказано: 11
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ellipsoid писал(а):
Эти связки нужны для проектирования экономных с точки зрения количества элементов электронных схем


Вот именно - рискнул начать учёбу на "погромиста", и достаточно системную учёбу. Просто на конкретных предметах видно, что все эти "переключательные функции" не просто какой-то изыск, а реальное решение каких-то насущных вопросов. Я школу закончил давненько и не помню, чтобы там преподавали мат. логику. А может, я проспал.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Приведение к стрелке Пирса и штриху Шеффера
СообщениеДобавлено: 12 сен 2017, 16:12 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
10 сен 2017, 11:05
Сообщений: 10
Cпасибо сказано: 11
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вот читаю на сайте по схемотехнике.
"К тому же процесс упрощения булевых выражений не является алгоритмическим. Поэтому более целесообразно использовать специальные алгоритмические методы минимизации, позволяющие проводить упрощение функции более просто, быстро и безошибочно. К таким методам относятся, например, метод Квайна, метод карт Карно, метод испытания импликант, метод импликантных матриц, метод Квайна-Мак-Класки и др."

Алгоритмические методы минимизации есть, но процесс не алгоритмический. Минимизация и упрощение - не одно и то же?


Но Вы же, зная некие правила, всё равно выполнили какой-то алгоритм. Под алгоритмом я понимаю последовательное выполнение каких-то действий.
Откуда-то Вы же решили, что
а) Сначала избавляемся от импликации
б) Затем, с помощью ... снимаем скобки
в) Потом пользуемся таким-то свойством булевых функций.
То есть, даже если приоритетов и алгоритмов нет, то последовательность ведущая к решению, имеет место быть. Что определяет, каким будет 1-й шаг, каким 2-ой и т.д.? Идеальное понимание свойств функций? Если я верно понимаю, мастерство здесь - уменьшение количества преобразований и возможны изящные приведения к стрелке, а возможны громоздкие. Или в каждом отдельном случае имеется только одно верное приведение к стрелке Пирса?
Благодарю.

Вот здесь я просто не могу разобраться.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Приведение к стрелке Пирса и штриху Шеффера
СообщениеДобавлено: 12 сен 2017, 22:06 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
23 авг 2010, 23:28
Сообщений: 3827
Cпасибо сказано: 482
Спасибо получено:
990 раз в 873 сообщениях
Очков репутации: 305

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Papa Justify писал(а):
К тому же процесс упрощения булевых выражений не является алгоритмическим.


Возможно, и не является. Но если точно определить, что такое упрощение...

Papa Justify писал(а):
Минимизация и упрощение - не одно и то же?


Это не одно и то же. Но в основе минимизации всё равно лежат основные свойства булевых функций. Кроме того, в отличие от упрощения, понятие минимизации можно строго определить.

Papa Justify писал(а):
Но Вы же, зная некие правила, всё равно выполнили какой-то алгоритм. Под алгоритмом я понимаю последовательное выполнение каких-то действий.


Никакого алгоритма: знание основных свойств булевых функций и творческий подход. Всё это постигается путём тренировки.

Papa Justify писал(а):
Что определяет, каким будет 1-й шаг, каким 2-ой и т.д.? Идеальное понимание свойств функций?


Свойства функций плюс опыт.

Papa Justify писал(а):
Или в каждом отдельном случае имеется только одно верное приведение к стрелке Пирса?


К правильному решению можно идти разными путями, но чем больше опыта в тождественных преобразованиях, тем более изящными будут решения.

Что касается изучения тождественных преобразований булевых функций, то я бы для начала рекомендовал вот что. Во-первых, читаем определения отрицания, конъюнкции, дизъюнкции, импликации и эквиваленции (они определяются с помощью таблиц истинности). Во-вторых, доказываем их основные свойства с помощью таблиц истинности. В-третьих, решаем много задач на тождественные преобразования функций (в том числе на упрощение). В-четвёртых, узнаём, что [math]x \oplus y= (x \leftrightarrow y)'[/math], доказываем с помощью таблиц, что сумма Жегалкина коммутативна и ассоциативна, что конъюнкция дистрибутивна относительно суммы Жегалкина. Сюда же полиномы Жегалкина. Учимся их строить с помоощью таблиц и тождественных преобразований. Наконец, в пятых, узнаём, что [math]x \mid y=(x \wedge y)'[/math] (штрих Шеффера есть отрицание конъюнкции), [math]x \downarrow y = (x \vee y)'[/math] (стрелка Пирса есть отрицание дизъюнкции). Свойства штриха и стрелки изучать и доказывать не нужно (если только для дополнительной тренировки в искусстве тождественных преобразований), точнее, так: не нужно использовать эти свойства, поскольку достаточно основных свойств булевых функций. После этого учимся выражать функции через стрелку Пирса и штрих Шеффера.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Ellipsoid "Спасибо" сказали:
Papa Justify
 Заголовок сообщения: Re: Приведение к стрелке Пирса и штриху Шеффера
СообщениеДобавлено: 12 сен 2017, 22:19 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
10 сен 2017, 11:05
Сообщений: 10
Cпасибо сказано: 11
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Определения этих "слов" (я до сих пор не могу сказать точно, что это - операция? функция? что-то ещё..) я знаю наизусть. Но одно дело просто запомнить порядок слов, другое - понимание сути. С последним у меня проблемы.
Впрочем, я Вас услышал,надеюсь. Вы дали конкретные рекомендации. Очень надеюсь, что моим следующим сообщением станет предъявление верного решения.
Спасибо!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 21 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3  След.

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Штрих Шеффера, стрелка Пирса, Импликация, Константа нуля

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Darkhorse

14

2184

28 май 2013, 15:57

Несколько стрелок Пирса без скобок

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Loiande

2

80

02 окт 2016, 11:29

Как выразить с помощью "штрих Шеффера"

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

adeptus7

2

74

28 янв 2017, 00:11

Приведение к СДНФ

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

HomBro

0

90

07 июн 2016, 00:29

Приведение к каноническому виду

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

zlata

1

121

15 мар 2016, 19:30

Приведение к жордановой форме

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Qoodov

1

227

05 июн 2014, 19:17

Приведение к каноническому виду

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

spite

0

259

10 янв 2014, 19:58

Приведение УЧП к каноническому виду

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

SteamEngineAmur

0

139

14 июн 2015, 12:13

Приведение суммы к виду

в форуме Алгебра

rocketride

2

192

01 ноя 2014, 15:59

Приведение к каноническому виду

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

RERE

2

286

04 май 2013, 12:42


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: 02Artem02, sergebsl и гости: 12


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved