Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 21 ]  На страницу 1, 2, 3  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Приведение к стрелке Пирса и штриху Шеффера
СообщениеДобавлено: 10 сен 2017, 11:48 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
10 сен 2017, 11:05
Сообщений: 10
Cпасибо сказано: 11
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Приветствую.

Есть задание, которое я не могу решить.
Преобразовать следующую формулу так, чтобы она содержала только одну операцию «↓» ("Стрелка Пирса").

( a ∧ ̅b ∨ ̅a ∧ b) ∧ ( a →b )

Я отбитый гуманитарий, и только начинаю вникать. Готовое решение мне не требуется, хочется чтобы намекнули на верный маршрут. Я верно пишу задачу в словах -"Нужно упростить выражение и преобразовать операции через стрелку Пирса?"

До этого я строил таблицы истинности, где был ясен приоритет каждого "столбика".
Здесь я не вижу, чем можно руководствоваться при определении последовательности.
Можно ли через таблицы истинности осуществить приведение к стрелке Пирса?

Спасибо. РЕШЕНИЕ не нужно. Требуются "намёки".)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Приведение к стрелке Пирса и штриху Шеффера
СообщениеДобавлено: 10 сен 2017, 12:12 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
23 авг 2010, 23:28
Сообщений: 3822
Cпасибо сказано: 481
Спасибо получено:
987 раз в 871 сообщениях
Очков репутации: 305

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Я бы сначала упростил формулу до [math]a \wedge \overline{b}[/math]. Для этого нужно избавиться от импликации, используя закон [math]a \to b = a \vee \overline{b}[/math], вспомнить про дистрибутивность конъюнкции и дизъюнкции, идемпотентность конъюнкции, закон исключённого третьего и правила действий с логическими константами. Затем попробуйте использовать тот факт, что [math]a \downarrow b = \overline{a \vee b}= \overline{a} \wedge \overline{b}[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Ellipsoid "Спасибо" сказали:
Papa Justify
 Заголовок сообщения: Re: Приведение к стрелке Пирса и штриху Шеффера
СообщениеДобавлено: 10 сен 2017, 13:57 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
10 сен 2017, 11:05
Сообщений: 10
Cпасибо сказано: 11
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
А разве не

[math](a \to b) = \bar a \vee b[/math]

Или не важно какой аргумент отрицается?
Спасибо, что помогаете.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Приведение к стрелке Пирса и штриху Шеффера
СообщениеДобавлено: 10 сен 2017, 15:01 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
23 авг 2010, 23:28
Сообщений: 3822
Cпасибо сказано: 481
Спасибо получено:
987 раз в 871 сообщениях
Очков репутации: 305

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Да, Вы правы. У меня описка.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Ellipsoid "Спасибо" сказали:
Papa Justify
 Заголовок сообщения: Re: Приведение к стрелке Пирса и штриху Шеффера
СообщениеДобавлено: 10 сен 2017, 15:19 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
10 сен 2017, 11:05
Сообщений: 10
Cпасибо сказано: 11
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ещё такой вопрос: мы упрощаем импликацию почему? Почему её сначала?
Иными словами, можно ли привести это выражение к стрелке Пирса, сначала проводя изменения в первых скобках?
Или в преобразованиях логических функций тоже есть приоритеты?
Большое спасибо.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Приведение к стрелке Пирса и штриху Шеффера
СообщениеДобавлено: 10 сен 2017, 15:23 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
23 авг 2010, 23:28
Сообщений: 3822
Cпасибо сказано: 481
Спасибо получено:
987 раз в 871 сообщениях
Очков репутации: 305

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
В преобразованиях приоритетов нет. Упрощаем мы потому, что более простую формулу легче перевести в базис Шеффера.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Ellipsoid "Спасибо" сказали:
Papa Justify
 Заголовок сообщения: Re: Приведение к стрелке Пирса и штриху Шеффера
СообщениеДобавлено: 10 сен 2017, 15:33 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
10 сен 2017, 11:05
Сообщений: 10
Cпасибо сказано: 11
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Для меня это всё очень сложно((.
То есть не получится свести это выражение к стрелке Пирса, минуя приведение к базису Шеффера?
Если да, то откуда это "очевидно"?
Спасибо.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Приведение к стрелке Пирса и штриху Шеффера
СообщениеДобавлено: 10 сен 2017, 16:30 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
23 авг 2010, 23:28
Сообщений: 3822
Cпасибо сказано: 481
Спасибо получено:
987 раз в 871 сообщениях
Очков репутации: 305

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Я бы сначала упростил формулу, а потом переходил бы к стрелке Пирса и штриху Шеффера. Насчёт очевидности не понял, честно говоря.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Ellipsoid "Спасибо" сказали:
Papa Justify
 Заголовок сообщения: Re: Приведение к стрелке Пирса и штриху Шеффера
СообщениеДобавлено: 10 сен 2017, 16:57 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
10 сен 2017, 11:05
Сообщений: 10
Cпасибо сказано: 11
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Не вижу шагов к дальнейшему продвижению.
[math](a \wedge \bar b \vee \bar a \wedge b) \wedge (\bar a \vee b)[/math]
Ну стало меньше логических операций (я правильно выражаюсь?) после исчезновения импликации.
В методичке написано, что стрелка Пирса - это отрицание дизъюнкции и приведены примеры отрицания и дизъюнкции через стрелку Пирса.
Но как тогда мне выразить скажем, конъюнкцию той же стрелкой, если у меня написано "с помощью только одной стрелки Пирса можно выразить любую из логических операций". То есть все логические операции нужно сначала привести к дизъюнкции и отрицанию? Очень хочу понимать это. Если "любую логическую операцию можно выразить через стрелку Пирса" и "любую логическую операцию можно выразить через штрих Шеффера" можно ли их выразить через друг друга? Или это бред?
Для штриха Шеффера у меня другое задание, но и то, что я вынес в начало можно выразить через штрих Шеффера, так ли это?
Спасибо.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Приведение к стрелке Пирса и штриху Шеффера
СообщениеДобавлено: 10 сен 2017, 22:53 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
23 авг 2010, 23:28
Сообщений: 3822
Cпасибо сказано: 481
Спасибо получено:
987 раз в 871 сообщениях
Очков репутации: 305

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Papa Justify писал(а):
Не вижу шагов к дальнейшему продвижению


Раскройте скобки, используя дистрибутивность конъюнкции относительно дизъюнкции. После этого потребуются другие равносильные преобразования, о которых я уже писал. В итоге получится [math]a' \wedge b[/math]. Представим функцию как суперпозицию от одной-единственной функции - стрелки Пирса. Известно, что [math]a \downarrow b = (a \vee b)'=a' \wedge b'[/math]. В нашем случае [math]a' \wedge b[/math]. Используя закон отрицания де Моргана и закон двойного отрицания, получим: [math]a' \wedge b = (a \vee b')'[/math]. Используем идемпотентность дизъюнкции и определение функции Пирса: [math]b'=(b \vee b)'[/math]. Итак, [math]a' \wedge b=(a \vee (b \vee b)')'=a \downarrow ( b \downarrow b)[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 21 ]  На страницу 1, 2, 3  След.

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Штрих Шеффера, стрелка Пирса, Импликация, Константа нуля

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Darkhorse

14

2179

28 май 2013, 15:57

Несколько стрелок Пирса без скобок

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Loiande

2

80

02 окт 2016, 11:29

Как выразить с помощью "штрих Шеффера"

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

adeptus7

2

74

28 янв 2017, 00:11

Приведение к СДНФ

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

HomBro

0

89

07 июн 2016, 00:29

Приведение к каноническому виду

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

zlata

1

121

15 мар 2016, 19:30

Приведение к жордановой форме

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Qoodov

1

227

05 июн 2014, 19:17

Приведение к каноническому виду

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

spite

0

259

10 янв 2014, 19:58

Приведение УЧП к каноническому виду

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

SteamEngineAmur

0

137

14 июн 2015, 12:13

Приведение суммы к виду

в форуме Алгебра

rocketride

2

192

01 ноя 2014, 15:59

Приведение к каноническому виду

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

RERE

2

286

04 май 2013, 12:42


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: pacha и гости: 12


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved