Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Использование символов
СообщениеДобавлено: 27 авг 2017, 13:03 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 09:33
Сообщений: 14670
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 888
Спасибо получено:
3236 раз в 2991 сообщениях
Очков репутации: 619

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Существуют ли общепринятые правила использования символов [math]\to ,~ \leftrightarrow ,~ \Rightarrow ,~ \Leftrightarrow[/math]?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Использование символов
СообщениеДобавлено: 28 авг 2017, 14:13 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
23 авг 2010, 23:28
Сообщений: 3817
Cпасибо сказано: 481
Спасибо получено:
987 раз в 871 сообщениях
Очков репутации: 305

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Думаю, что нет. В том смысле, что по-разному их используют. Но у меня есть некоторые соображения на сей счёт. Если говорить о классической логике, то символ [math]\to[/math] обычно используется для обозначения импликации, а символ [math]\leftrightarrow[/math] - для обозначения эквиваленции. Толстые стрелки обычно используются для обозначения следования и равносильности предикатов. Для обозначения следования и равносильности формул (как логики предикатов, так и логики высказываний) обычно используются символы [math]\models[/math] и [math]\simeq[/math] соответственно. Однако в логике есть теоремы о том, что, во-первых, формулы [math]F[/math] и [math]G[/math] равносильны тогда и только тогда, когда тождественно истинна формула [math]F \leftrightarrow G[/math], во-вторых, формула [math]G[/math] следует из формулы [math]F[/math] тогда и только тогда, когда тождественно истинна формула [math]F \to G[/math]. Поэтому применительно к формулам нет разницы между [math]F \leftrightarrow G[/math] и [math]F \simeq G[/math], а также между [math]F \to G[/math] и [math]F \models G[/math] (если только [math]\to[/math], [math]\leftrightarrow[/math], [math]\models[/math] и [math]\simeq[/math] определены и доказаны соответствующие теоремы). Аналогично можно показать (после введения понятий [math]\Rightarrow[/math] и [math]\Leftrightarrow[/math]), что применительно к предикатам нет разницы между тождественной истинностью предиката [math]A(x_1,x_2, \ldots, x_n) \to B(x_1,x_2, \ldots, x_n)[/math] и следованием [math]A(x_1,x_2, \ldots, x_n) \Rightarrow B(x_1,x_2, \ldots, x_n)[/math], а также между тождественной истинностью предиката [math]A(x_1,x_2, \ldots, x_n) \leftrightarrow B(x_1,x_2, \ldots, x_n)[/math] и равносильностью [math]A(x_1,x_2, \ldots, x_n) \Leftrightarrow B(x_1,x_2, \ldots, x_n)[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Ellipsoid "Спасибо" сказали:
Andy
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Использование символов

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Andy

12

140

14 дек 2016, 16:36

Паскаль. Кодировка символов

в форуме Информатика и Компьютерные науки

sfanter

4

375

23 июл 2014, 15:31

Использование СММ

в форуме Теория вероятностей

vas911

4

136

09 янв 2015, 12:05

Использование рекурсивной функции

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Hitory_Kagero

4

235

20 сен 2012, 19:28

Использование дифференциала для приближенных

в форуме Дифференциальное исчисление

Ryslannn

8

282

20 фев 2013, 19:21

Использование формулы Муавра

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

zzzLoLzzz

2

99

28 май 2017, 09:53

Использование метода Гаусса

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

n476

0

67

27 ноя 2016, 15:34

Паскаль. Оператор if. Использование if-else несколько раз

в форуме Информатика и Компьютерные науки

sfanter

5

375

13 июл 2014, 19:00

Использование факториалов при выводе формулы Стирлинга

в форуме Ряды

Alisa_3

1

145

03 апр 2016, 00:48

Использование trunc и frac в лёгкой программе

в форуме Информатика и Компьютерные науки

sfanter

1

279

12 июл 2014, 10:09


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 16


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved