Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 20 ]  На страницу Пред.  1, 2
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Re: Поиск доказательства: Континиуум > Алеф-нуль
СообщениеДобавлено: 09 авг 2017, 16:22 
Не в сети
Начинающий
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
08 авг 2017, 05:45
Сообщений: 15
Откуда: Барнаул
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Andy писал(а):
sibedir
sibedir писал(а):
Скорее всего всё дело в том, что я просто не принимаю аксиому о том, что "любое число можно представить в виде конечной или бесконечной дроби"

А где написана такая аксиома?

ОК. Если это не аксиома, то это должно быть доказано, раз используется в других доказательствах, таких как это.
Математика делит все вещественные числа на рациональные (m/n) и иррациональные. И утверждается, что "иррациональное число может быть представлено в виде бесконечной непериодической десятичной дроби" (что бы это ни значило). Может это и не входит в перечень аксиом, но воспринимается именно так. Поправьте меня, если я не прав.

Да, есть числа, которые можно ввести, как бесконечную дробь, но это не значит, что так можно сделать со всеми числами, которые не могут быть представлены в виде конечной дроби. И, опять же, это не доказывает, что мощность множества иррациональных чисел > больше мощности рациональных.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Поиск доказательства: Континиуум > Алеф-нуль
СообщениеДобавлено: 09 авг 2017, 16:31 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 09:33
Сообщений: 14675
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 889
Спасибо получено:
3237 раз в 2992 сообщениях
Очков репутации: 619

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
sibedir
Давайте сначала разберёмся с Вашими проблемами. Откуда Вы узнали о возможности представления чисел дробями и когда перестали это "принимать"?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Поиск доказательства: Континиуум > Алеф-нуль
СообщениеДобавлено: 09 авг 2017, 16:35 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
02 дек 2016, 23:55
Сообщений: 711
Cпасибо сказано: 43
Спасибо получено:
115 раз в 108 сообщениях
Очков репутации: 16

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Проблемы, кажется, с тем, что вы не можете объяснить, что вас не устраивает в традиционном канторовском доказательстве.
На вопрос в исходном постинге вам ответили предельно ясно.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Поиск доказательства: Континиуум > Алеф-нуль
СообщениеДобавлено: 09 авг 2017, 17:11 
Не в сети
Начинающий
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
08 авг 2017, 05:45
Сообщений: 15
Откуда: Барнаул
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Andy писал(а):
sibedir
Давайте сначала разберёмся с Вашими проблемами. Откуда Вы узнали о возможности представления чисел дробями и когда перестали это "принимать"?

Из университета, Andy. "Вышка" у нас слабая была (строительный факультет), бегло, там-сям. Что-то читал, что-то слышал. Разве я вспомню когда это случилось. Давайте уж конкретно.
Возьмем это многострадальное доказательство.
Booker48 писал(а):
.. что вас не устраивает в традиционном канторовском доказательстве.

Вот это меня не устраивает:
Цитата:
вещественное число — это число, представимое в виде бесконечной десятичной дроби вида
a[math]_{0}[/math].a[math]_{1}[/math]a[math]_{2}[/math]a[math]_{3}[/math]… a[math]_{k}[/math]…,  a[math]_{0}[/math] [math]\in[/math] ℤ, a[math]_{i}[/math] [math]\in[/math] {0,…,9} для всех номеров i [math]\in[/math] ℕ .
Рассмотрим для простоты все вещественные числа полуинтервала [0,1).

Да не можем мы их рассмотреть. Только гипотетически. Записать эту самую таблицу НЕ возможно даже для всех натуральных чисел. Куда уж там вещественные. А следовательно и строить свои рассуждения, водя мелом или карандашом по листочку с недоперечнем, НЕ можем.
Не знаю как еще объяснить, что мне не понятно. Как аксиому. что мощность счетного множества < континиуума, принять могу. Как доказательство - пока нет.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Поиск доказательства: Континиуум > Алеф-нуль
СообщениеДобавлено: 09 авг 2017, 17:24 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
02 дек 2016, 23:55
Сообщений: 711
Cпасибо сказано: 43
Спасибо получено:
115 раз в 108 сообщениях
Очков репутации: 16

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Натуральные числа можно пересчитать. Рациональные - тоже, можно даже "точно" (см. дроби Фарея).
Пересчитать вещественные числа не удаётся, именно это утверждает теорема Кантора.

Нет нужды записывать таблицу, нужно указать принцип пересчёта. Доказательство исходит из предположения, что способ пересчета существует, а значит вещественные числа можно расположить по порядку.

Указанным в доказательстве способом нельзя доказать несчетность рациональных чисел.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Поиск доказательства: Континиуум > Алеф-нуль
СообщениеДобавлено: 09 авг 2017, 17:45 
Не в сети
Начинающий
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
08 авг 2017, 05:45
Сообщений: 15
Откуда: Барнаул
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Тогда в итоге почему континнум считается больше алеф-нуль?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Поиск доказательства: Континиуум > Алеф-нуль
СообщениеДобавлено: 09 авг 2017, 17:50 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 09:33
Сообщений: 14675
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 889
Спасибо получено:
3237 раз в 2992 сообщениях
Очков репутации: 619

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
sibedir
Я сочувствую Вам... Но если в Вашем возрасте Вам очень понадобилось разобраться в тонких вопросах оснований математики, то Вы не сможете этого сделать на нашем форуме. Обратитесь за объяснениями к знакомому Вам профессиональному математику. Если такого знакомого у Вас нет, то, увы... Я тоже нахожусь в примерно таком же положении.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Andy "Спасибо" сказали:
sibedir
 Заголовок сообщения: Re: Поиск доказательства: Континиуум > Алеф-нуль
СообщениеДобавлено: 09 авг 2017, 17:52 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
02 дек 2016, 23:55
Сообщений: 711
Cпасибо сказано: 43
Спасибо получено:
115 раз в 108 сообщениях
Очков репутации: 16

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Потому что множество, мощность которого (по определению) континуум, содержит в себе множество, мощность которого обозначается как алеф нуль. И между этими множествами невозможно установить взаимно-однозначное соответствие.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Booker48 "Спасибо" сказали:
Space
 Заголовок сообщения: Re: Поиск доказательства: Континиуум > Алеф-нуль
СообщениеДобавлено: 09 авг 2017, 18:46 
Не в сети
Мастер
Зарегистрирован:
25 июл 2014, 13:28
Сообщений: 266
Cпасибо сказано: 33
Спасибо получено:
89 раз в 85 сообщениях
Очков репутации: 16

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Booker48 писал(а):
Потому что множество, мощность которого (по определению) континуум, содержит в себе множество, мощность которого обозначается как алеф нуль. И между этими множествами невозможно установить взаимно-однозначное соответствие.

Совершенно согласен. Позволю себе добавить еще пару слов. По определению, отношение [math]a \leqslant b[/math] между кардинальными числами (мощностями) означает, что существуют множества [math]A[/math] мощности [math]a[/math] и [math]B[/math] мощности [math]b[/math], такие что [math]A \subset B[/math]. Очевидно, что [math]\aleph_0 \leqslant \aleph[/math], где [math]\aleph[/math] есть мощность континуума, ведь множество такой мощности всегда содержит счетное подмножество. Но равенство исключено, так что неравенство строгое: [math]\aleph_0 < \aleph[/math].

Еще могу посоветовать книгу Хаусдорфа "Теория множеств". В первых главах предельно ясно описаны кардинальные числа, в частности есть альтернативное доказательство того, что [math]\aleph_0 < \aleph[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Space "Спасибо" сказали:
Booker48, sibedir
 Заголовок сообщения: Re: Поиск доказательства: Континиуум > Алеф-нуль
СообщениеДобавлено: 10 авг 2017, 06:19 
Не в сети
Начинающий
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
08 авг 2017, 05:45
Сообщений: 15
Откуда: Барнаул
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Видимо, вопрос себя уже исчерпал. Ведь задачи доказывать здесь или опровергать что-то я не ставил.

Мне редко удаётся общаться с компетентными в этих вопросах людьми. Приятно, что кто-то готов пожертвовать своим временем, даже если это почти бесполезно, просто так, во имя добра и света. Так что, спасибо, ребята, за общение и ссылки.

Вообще, если кому интересно, какие мысли бродят порой в головах простых прохожих, задумчиво шагающих мимо вас на улице:
    ...
    - E=mc[math]^{2}[/math]
    - рассуждения на тему метрики пространства
    - дифференциальная геометрия
    - квантовая неопределённость
    - волновые функции
    - хроматические числа
    - теория множеств
    - континуум-гипотеза
    ...
:D1 интересно же

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 20 ]  На страницу Пред.  1, 2

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Нуль делить на нуль

в форуме Палата №6

AJlxuMuk

3

252

16 июн 2014, 12:51

Нуль функции

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

Gemagoref

1

125

26 апр 2015, 14:06

Деление нуля на нуль

в форуме Палата №6

Vlaschitsky

19

623

02 фев 2014, 20:57

Константа, бесконечность или нуль?

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

BezdnaIrina

10

380

08 фев 2015, 02:05

Доказательства

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

DeD

9

99

18 окт 2016, 12:10

Доказательства

в форуме Алгебра

DeD

8

160

14 окт 2016, 11:46

Доказательства с измеримыми множествами

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

Komilfo

6

301

14 дек 2013, 18:30

Как составить алгоритм доказательства в ИВ?

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Chayepit

1

148

07 апр 2015, 23:02

Доказательства тригонометрических неравенств

в форуме Тригонометрия

Alexium

6

528

24 ноя 2014, 13:17

Проблема однозначности доказательства

в форуме Палата №6

maksspacew

2

270

22 окт 2014, 00:12


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 16


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved