Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 20 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Поиск доказательства: Континиуум > Алеф-нуль
СообщениеДобавлено: 08 авг 2017, 06:35 
Не в сети
Начинающий
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
08 авг 2017, 05:45
Сообщений: 15
Откуда: Барнаул
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ахтунг: вопрос от теоретика-любителя.

Вопрос: Существует ли доказательство того, что мощность вещественных чисел больше мощности любого счетного множества, отличное от такого же как в п.4,2 по ссылке и подобных ему.
Интересует какое-нибудь более формализованное доказательство.
Данный способ не нравится, в том числе потому, что его, как мне кажется, можно абсолютно так же распространить на множество всех рациональных чисел на [0,1), почти буквально заменив слова "вещественные числа" на "рациональные числа".

Сразу извиняюсь, если вопрос слишком нубский и если не в той ветке. Постараюсь исправиться

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Поиск доказательства: Континиуум > Алеф-нуль
СообщениеДобавлено: 08 авг 2017, 14:01 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
06 дек 2014, 10:11
Сообщений: 3031
Cпасибо сказано: 50
Спасибо получено:
667 раз в 602 сообщениях
Очков репутации: 195

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Нельзя распространить, потому что "диагональное" число не обязано быть рациональным.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю swan "Спасибо" сказали:
Booker48, sibedir
 Заголовок сообщения: Re: Поиск доказательства: Континиуум > Алеф-нуль
СообщениеДобавлено: 09 авг 2017, 11:31 
Не в сети
Начинающий
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
08 авг 2017, 05:45
Сообщений: 15
Откуда: Барнаул
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ну не совсем. Я, конечно, хватанул с "почти буквально". Всё зависит от начальных условий: какой интервал брать, как нумеровать, считать ли, что 0,(9) = 1. Уже попадались ранее подобные обсуждения. Это тяжкая полемика с такими как я. Но если ставить вопрос именно так, то предлагаю упростить задачу: перечислим натуральные числа.
31507345873942738743...
15349754013647357856...
41334483542343434135...
31479797831172031701...
71076708471874853714...
517437701715746781701...
76746527652365794193...
.......................
С этим как быть?

А так вообще бред какой-то получается:
Запишем их в двоичной форме (таблица с права на лево) (это всё не обязательно, но визуализировать проще):
...00000000
...00000001
...00000010
...00000011
...00000100
...00000101
...00000110
...00000111
...00001001
...00001000
...00001011
...........
"диагональное" число = [math]1111111... = \sum\limits_{i=0}^{ \infty }2^{i}[/math] - не натуральное?

Короче. Есть другое доказательство или нет?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Поиск доказательства: Континиуум > Алеф-нуль
СообщениеДобавлено: 09 авг 2017, 12:18 
Не в сети
Одарённый
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
31 мар 2017, 01:16
Сообщений: 149
Cпасибо сказано: 8
Спасибо получено:
46 раз в 41 сообщениях
Очков репутации: 11

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Есть ещё доказательство на пальцах. Но некоторые пальцы не родились, поэтому ждать надо до конца света и следующего большого взрыва, озаботившись тем, чтобы вас не сожрали в очередном Кембрии, разделав на сечения Дедекинда и филе без костей и кожи. Несмотря на пафос, утверждение верное.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Xmas "Спасибо" сказали:
sibedir
 Заголовок сообщения: Re: Поиск доказательства: Континиуум > Алеф-нуль
СообщениеДобавлено: 09 авг 2017, 13:28 
Не в сети
Начинающий
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
08 авг 2017, 05:45
Сообщений: 15
Откуда: Барнаул
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
А за полиномиальное время есть?
Не могу понять. Верю, что множество вещественных чисел (и не только) не перечислимо. Да, их нельзя пронумировать. Но при чём тут соотношение между мощностями счетных и несчетных множеств?!! Почему континуум, именно, больше? :o

Как вообще можно строить доказательства на бесконечных алгоритмах. (Эту фразу в расчет можно не брать, это не результат моей убежденности, а результат моего непонимания)

На счет Дедекиндовых сечений:
То, что между любыми двумя рациональными числами есть иррациональное, это сойдет за доказательство того, что множество вещественных не меньше множества рациональных. Но не доказывает (как мне кажется), что множество вещественных больше множества рациональных. :nails:

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Поиск доказательства: Континиуум > Алеф-нуль
СообщениеДобавлено: 09 авг 2017, 14:13 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
17 окт 2013, 20:46
Сообщений: 923
Cпасибо сказано: 65
Спасибо получено:
362 раз в 284 сообщениях
Очков репутации: 131

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
sibedir писал(а):
То, что между любыми двумя рациональными числами есть иррациональное, это сойдет за доказательство того, что множество вещественных не меньше множества рациональных
А то, что между любыми двумя иррациональными есть рационалное -(цитирую) что множество рациональных не меньше множества вещественных?
Что значит "множество больше"?
sibedir писал(а):
Запишем их в двоичной форме (таблица с права на лево) (это всё не обязательно, но визуализировать проще):

Кого "их" запишем в двоичной форме???
sibedir писал(а):
"диагональное" число = [math]1111111... = \sum\limits_{i=0}^{ \infty }2^{i}[/math] - не натуральное?
Нет.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Поиск доказательства: Континиуум > Алеф-нуль
СообщениеДобавлено: 09 авг 2017, 14:27 
Не в сети
Начинающий
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
08 авг 2017, 05:45
Сообщений: 15
Откуда: Барнаул
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Shadows писал(а):
А то, что между любыми двумя иррациональными есть рационалное -(цитирую) что множество рациональных не меньше множества вещественных?

Как доказать что между любыми двумя иррациональными есть рационалное?

Shadows писал(а):
Что значит "множество больше"?

Я имел в виду "мощность множества больше".

Shadows писал(а):
Кого "их" запишем в двоичной форме???

Натуральные числа.

Shadows писал(а):
sibedir писал(а):
"диагональное" число = [math]1111111... = \sum\limits_{i=0}^{ \infty }2^{i}[/math] - не натуральное?
Нет.

Кто проверял?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Поиск доказательства: Континиуум > Алеф-нуль
СообщениеДобавлено: 09 авг 2017, 14:45 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
17 окт 2013, 20:46
Сообщений: 923
Cпасибо сказано: 65
Спасибо получено:
362 раз в 284 сообщениях
Очков репутации: 131

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
sibedir писал(а):
Как доказать что между любыми двумя иррациональными есть рационалное?
Подумайте сами, несложная задачка
sibedir писал(а):
sibedir писал(а):
Кто проверял?
Вы геометрические прогресси в школе проходили? Там сходимость, расходимост...признаки всякие?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Поиск доказательства: Континиуум > Алеф-нуль
СообщениеДобавлено: 09 авг 2017, 14:55 
Не в сети
Начинающий
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
08 авг 2017, 05:45
Сообщений: 15
Откуда: Барнаул
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Shadows писал(а):
sibedir писал(а):
Как доказать что между любыми двумя иррациональными есть рационалное?
Подумайте сами, несложная задачка

Конструктивно.

Ладно. Скорее всего всё дело в том, что я просто не принимаю аксиому о том, что "любое число можно представить в виде конечной или бесконечной дроби". А раз так, то для меня, если записать число нельзя, то строить предположения исходя из формы его записи тоже нельзя.
Может мне есть смысл подумать о следствиях самого того факта, что иррационально число нельзя записать :Search:

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Поиск доказательства: Континиуум > Алеф-нуль
СообщениеДобавлено: 09 авг 2017, 15:48 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 09:33
Сообщений: 14754
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 897
Спасибо получено:
3246 раз в 2998 сообщениях
Очков репутации: 620

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
sibedir
sibedir писал(а):
Скорее всего всё дело в том, что я просто не принимаю аксиому о том, что "любое число можно представить в виде конечной или бесконечной дроби"

А где написана такая аксиома?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 20 ]  На страницу 1, 2  След.

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Нуль делить на нуль

в форуме Палата №6

AJlxuMuk

3

252

16 июн 2014, 12:51

Нуль функции

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

Gemagoref

1

125

26 апр 2015, 14:06

Деление нуля на нуль

в форуме Палата №6

Vlaschitsky

19

623

02 фев 2014, 20:57

Константа, бесконечность или нуль?

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

BezdnaIrina

10

381

08 фев 2015, 02:05

Доказательства

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

DeD

9

99

18 окт 2016, 12:10

Доказательства

в форуме Алгебра

DeD

8

161

14 окт 2016, 11:46

Доказательства с измеримыми множествами

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

Komilfo

6

301

14 дек 2013, 18:30

Как составить алгоритм доказательства в ИВ?

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Chayepit

1

148

07 апр 2015, 23:02

Доказательства тригонометрических неравенств

в форуме Тригонометрия

Alexium

6

530

24 ноя 2014, 13:17

Проблема однозначности доказательства

в форуме Палата №6

maksspacew

2

270

22 окт 2014, 00:12


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Yandex [bot] и гости: 8


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved