Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 6 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
Claudia |
|
|
Задача из задания по комбинаторике. В [math]n[/math]-разрядном числе допустим [math]0[/math] в старшем разряде. В этом случае условимся считать это число также [math]n[/math]-разрядным. Вопрос: сколько всего существует [math]n[/math]-разрядных чисел, в которых заранее выбранная цифра (скажем, двойка) встречается 1) ровно [math]m[/math] раз. 2) не более [math]m[/math] раз. Само собой разумеется, что [math]m \leqslant n[/math]. В первом случае вроде понятно. Всего чисел будет [math]C_n^m[/math]. А вот со вторым случаем я затрудняюсь. Как тут считать? |
||
Вернуться к началу | ||
3D Homer |
|
|
Claudia писал(а): В первом случае вроде понятно. Всего чисел будет [math]C^m_n[/math]. Значит, количество двузначных чисел с одной двойкой есть [math]C_2^1=2[/math]? |
||
Вернуться к началу | ||
Claudia |
|
|
3D Homer писал(а): Значит, количество двузначных чисел с одной двойкой есть [math]C_2^1=2[/math]? Нда, значит, мой вывод был неверен. Получается, что искомых чисел гораздо больше, чем я могла предположить. |
||
Вернуться к началу | ||
3D Homer |
|
|
Если у нас десятичная система и ровно в [math]m[/math] разрядах стоит 2, то в остальных разрядах может стоять любая из 9 цифр. Далее используйте правило произведения. Для того, чтобы найти количество чисел, где не больше m двоек, нужно просуммировать количества для ровно 0, ..., m двоек.
|
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю 3D Homer "Спасибо" сказали: Claudia |
||
Claudia |
|
|
3D Homer писал(а): Если у нас десятичная система и ровно в m разрядах стоит 2, то в остальных разрядах может стоять любая из 9 цифр. Далее используйте правило произведения. 3D Homer Ага, кажется, поняла. В остальных [math]n-m[/math] разрядах может стоять любая из 9 цифр (кроме двойки), значит, в этих рарядах имеем размещение с повторениями. Этих размещений будет [math]9^{n-m}[/math], и значит всего чисел при ответе на первый вопрос будет [math]C_{n}^{m} \cdot 9^{n-m}[/math]. Так правильно? 3D Homer писал(а): Для того, чтобы найти количество чисел, где не больше m двоек, нужно просуммировать количества для ровно 0, ..., m двоек. Получается во втором вопросе всего чисел будет [math]\sum\limits_{m=0}^{m} C_{n}^{m} \cdot 9^{n-m}[/math]. Правильно? |
||
Вернуться к началу | ||
Gagarin |
|
|
Claudia писал(а): Получается во втором вопросе всего чисел будет [math]\sum\limits_{m=0}^{m} C_{n}^{m} \cdot 9^{n-m}[/math]. Правильно? ClaudiaНемного неправильно. Нельзя суммировать по [math]m[/math], это - верхняя граница суммирования. Для индекса суммирования надо выбрать другую переменную. Правильно так: [math]\sum\limits_{i=0}^{m} C_{n}^{i} \cdot 9^{n-i}[/math]. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Gagarin "Спасибо" сказали: Claudia |
||
[ Сообщений: 6 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Комбинаторика/Найти количество целых положительных чисел
в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей |
2 |
305 |
02 сен 2022, 18:50 |
|
Комбинаторика и количество подсчета комбинаций
в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей |
14 |
137 |
09 янв 2024, 16:53 |
|
Количество перестановок чисел
в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей |
8 |
444 |
25 янв 2021, 09:44 |
|
Количество шестизначных чисел | 2 |
215 |
19 дек 2019, 20:20 |
|
Количество шестизначных чисел
в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей |
3 |
310 |
17 май 2020, 16:00 |
|
Количество трёхзначных чисел
в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей |
11 |
1085 |
17 янв 2016, 01:42 |
|
Бесконечное количество чисел-близнецов
в форуме Теория чисел |
3 |
484 |
09 фев 2019, 15:50 |
|
Найти количество простых чисел от 0 до N
в форуме Теория чисел |
4 |
835 |
03 фев 2019, 12:29 |
|
Найти количество натуральных чисел
в форуме Теория чисел |
6 |
1107 |
16 янв 2015, 21:20 |
|
Совершенное количество простых чисел
в форуме Теория чисел |
0 |
198 |
01 дек 2019, 10:23 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 19 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |