Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Комбинаторика - количество n-разрядных чисел
СообщениеДобавлено: 12 июн 2017, 10:28 
Не в сети
Мастер
Зарегистрирован:
04 июн 2017, 11:00
Сообщений: 250
Cпасибо сказано: 98
Спасибо получено:
34 раз в 28 сообщениях
Очков репутации: -124

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Здраствуйте.
Задача из задания по комбинаторике.
В [math]n[/math]-разрядном числе допустим [math]0[/math] в старшем разряде. В этом случае условимся считать это число также [math]n[/math]-разрядным.
Вопрос: сколько всего существует [math]n[/math]-разрядных чисел, в которых заранее выбранная цифра (скажем, двойка) встречается
1) ровно [math]m[/math] раз.
2) не более [math]m[/math] раз.
Само собой разумеется, что [math]m \leqslant n[/math].
В первом случае вроде понятно. Всего чисел будет [math]C_n^m[/math].
А вот со вторым случаем я затрудняюсь. Как тут считать?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Комбинаторика - количество n-разрядных чисел
СообщениеДобавлено: 12 июн 2017, 13:56 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
06 июн 2013, 16:17
Сообщений: 2590
Cпасибо сказано: 104
Спасибо получено:
746 раз в 701 сообщениях
Очков репутации: 158

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Claudia писал(а):
В первом случае вроде понятно. Всего чисел будет [math]C^m_n[/math].
Значит, количество двузначных чисел с одной двойкой есть [math]C_2^1=2[/math]?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Комбинаторика - количество n-разрядных чисел
СообщениеДобавлено: 12 июн 2017, 18:33 
Не в сети
Мастер
Зарегистрирован:
04 июн 2017, 11:00
Сообщений: 250
Cпасибо сказано: 98
Спасибо получено:
34 раз в 28 сообщениях
Очков репутации: -124

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
3D Homer писал(а):
Значит, количество двузначных чисел с одной двойкой есть [math]C_2^1=2[/math]?
Нда, значит, мой вывод был неверен. Получается, что искомых чисел гораздо больше, чем я могла предположить.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Комбинаторика - количество n-разрядных чисел
СообщениеДобавлено: 13 июн 2017, 00:32 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
06 июн 2013, 16:17
Сообщений: 2590
Cпасибо сказано: 104
Спасибо получено:
746 раз в 701 сообщениях
Очков репутации: 158

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Если у нас десятичная система и ровно в [math]m[/math] разрядах стоит 2, то в остальных разрядах может стоять любая из 9 цифр. Далее используйте правило произведения. Для того, чтобы найти количество чисел, где не больше m двоек, нужно просуммировать количества для ровно 0, ..., m двоек.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю 3D Homer "Спасибо" сказали:
Claudia
 Заголовок сообщения: Re: Комбинаторика - количество n-разрядных чисел
СообщениеДобавлено: 13 июн 2017, 06:14 
Не в сети
Мастер
Зарегистрирован:
04 июн 2017, 11:00
Сообщений: 250
Cпасибо сказано: 98
Спасибо получено:
34 раз в 28 сообщениях
Очков репутации: -124

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
3D Homer писал(а):
Если у нас десятичная система и ровно в m разрядах стоит 2, то в остальных разрядах может стоять любая из 9 цифр. Далее используйте правило произведения.

3D Homer
Ага, кажется, поняла. В остальных [math]n-m[/math] разрядах может стоять любая из 9 цифр (кроме двойки), значит, в этих рарядах имеем размещение с повторениями. Этих размещений будет [math]9^{n-m}[/math], и значит всего чисел при ответе на первый вопрос будет [math]C_{n}^{m} \cdot 9^{n-m}[/math]. Так правильно?
3D Homer писал(а):
Для того, чтобы найти количество чисел, где не больше m двоек, нужно просуммировать количества для ровно 0, ..., m двоек.
Получается во втором вопросе всего чисел будет [math]\sum\limits_{m=0}^{m} C_{n}^{m} \cdot 9^{n-m}[/math]. Правильно?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Комбинаторика - количество n-разрядных чисел
СообщениеДобавлено: 13 июн 2017, 06:40 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
20 сен 2013, 23:46
Сообщений: 1593
Cпасибо сказано: 420
Спасибо получено:
364 раз в 305 сообщениях
Очков репутации: 80

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Claudia писал(а):
Получается во втором вопросе всего чисел будет [math]\sum\limits_{m=0}^{m} C_{n}^{m} \cdot 9^{n-m}[/math]. Правильно?
Claudia
Немного неправильно. Нельзя суммировать по [math]m[/math], это - верхняя граница суммирования. Для индекса суммирования надо выбрать другую переменную. Правильно так: [math]\sum\limits_{i=0}^{m} C_{n}^{i} \cdot 9^{n-i}[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Gagarin "Спасибо" сказали:
Claudia
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 6 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Комбинаторика/Найти количество целых положительных чисел

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

BENll

2

305

02 сен 2022, 18:50

Комбинаторика и количество подсчета комбинаций

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

Elijah96

14

137

09 янв 2024, 16:53

Количество перестановок чисел

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

Vlad_ok

8

444

25 янв 2021, 09:44

Количество шестизначных чисел

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

greenpilot

2

215

19 дек 2019, 20:20

Количество шестизначных чисел

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

Kalok

3

310

17 май 2020, 16:00

Количество трёхзначных чисел

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

Gagarin

11

1085

17 янв 2016, 01:42

Бесконечное количество чисел-близнецов

в форуме Теория чисел

Foka

3

483

09 фев 2019, 15:50

Найти количество простых чисел от 0 до N

в форуме Теория чисел

IvanPetrovPRO

4

835

03 фев 2019, 12:29

Найти количество натуральных чисел

в форуме Теория чисел

Trek

6

1107

16 янв 2015, 21:20

Совершенное количество простых чисел

в форуме Теория чисел

Ferma

0

198

01 дек 2019, 10:23


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 20


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved