Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 8 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
Volodislavir |
|
|
Как найти количество разбиений для натурального N на ровно k частей? Рекурентная формула P(N,k) = P(N-1, k-1) + P(n-k, k) приводит к очень громоздким вычислениям. Если существует общий способ, то где ознакомится? Если не существует, то посчитать конкретное значение при N = 201 и k = 21 Может есть ресурс, где значения P(N,k) при малых N и k найдены? |
||
Вернуться к началу | ||
swan |
|
|
Volodislavir писал(а): Может есть ресурс, где значения P(N,k) при малых N и k найдены? Есть такой ресурс. Microsoft Excel называется. |
||
Вернуться к началу | ||
3D Homer |
|
|
Volodislavir писал(а): Как найти количество разбиений для натурального N на ровно k частей? Что значит разбить натуральное число на k частей? |
||
Вернуться к началу | ||
Human |
|
|
В Wolfram Mathematica есть функция
IntegerPartitions[n, {k}] которая вычисляет эти числа, однако мой ноут безнадежно завис в попытках посчитать эту функцию при [math]n=201,\ k=21[/math], а в wolframalpha.com эта функция не работает. Но есть альтернативный подход! По данной ссылке приведена производящая функция чисел [math]p(n,k)[/math], которой вполне можно воспользоваться. Выбираем нужное [math]k[/math], раскладываем соответствующую производящую функцию в ряд Маклорена и смотрим на коэффициент при [math]x^n[/math]. Слава богу, wolframalpha.com умеет раскладывать сложные функции в ряды. Если [math]k=21[/math], то в wolframalpha.com вбиваем series for x^(21)*(product 1/(1-x^i) for i=1 to 21) at x=0 и кликаем (около 7 раз) на "More terms" до тех пор, пока не появится член степени 201. Получаем: 110 075 207 481. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Human "Спасибо" сказали: 3D Homer |
||
Human |
|
|
Оказывается, эта функция работает и в wolframalpha.com, только в измененном виде. Достаточно написать
partitions of 201 with 21 parts и все. |
||
Вернуться к началу | ||
3D Homer |
|
|
С помощью рекуррентного отношения можно посчитать результат в любом языке программирования, где есть массивы и арифметика с целыми числами произвольной точности (но не наивной рекурсией, а с помощью мемоизации). Вот код на Java.
import java.math.BigInteger; У меня получилось то же значение для [math]p_{21}{201}[/math]. |
||
Вернуться к началу | ||
Student Studentovich |
|
|
Вернуться к началу | ||
Volodislavir |
|
|
Огромное спасибо!!
|
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 8 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Исследовать ряд разбиения пространства
в форуме Ряды |
1 |
328 |
15 ноя 2016, 00:11 |
|
Разбиения натуральных чисел
в форуме Теория чисел |
12 |
754 |
04 апр 2019, 17:23 |
|
Разбиения на равновеликие подмножества | 4 |
69 |
20 фев 2024, 17:13 |
|
Точки разбиения в интеграле методом Ньютона
в форуме Интегральное исчисление |
0 |
348 |
22 июн 2014, 00:53 |
|
Квадрат из 3 частей
в форуме Геометрия |
19 |
766 |
20 янв 2021, 13:01 |
|
Объем шара и его частей
в форуме Геометрия |
1 |
413 |
30 мар 2016, 21:27 |
|
Объем шара и его частей
в форуме Геометрия |
0 |
267 |
30 мар 2016, 21:42 |
|
Длины частей верёвки
в форуме Алгебра |
1 |
191 |
27 авг 2018, 19:57 |
|
Составить квадрат из трёх частей
в форуме Геометрия |
33 |
805 |
08 сен 2020, 16:19 |
|
Найти площадь частей данных поверхностей
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
235 |
16 сен 2019, 17:33 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 20 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |