| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Задача о кабинетах http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=62&t=54496 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | LakVor20 [ 16 май 2017, 16:32 ] |
| Заголовок сообщения: | Задача о кабинетах |
Доброго времени суток. Подскажите, правильный ли у меня ответ и как его оформить? Есть: 24 кафедры. На первом этаже кабинеты у 7 кафедр, на втором - у 8, третьем - у 15. На первом и втором - 2. На первом и третьем - 3. Сколько кафедр имеет этажей только на третьем? Решить нужно используя формулу включений-исключений. Я решил как-то так: [math]S=A \cup B \cup C[/math] [math]S=A + B +C - (A \cap B) - (A \cap C) - (B \cap C) + x[/math] Нашел х = 1. Это кол-во кафедр, у которых на всех трех этажах есть кабинет. Затем от [math]B \cap C[/math] или [math]A \cap C[/math] можно отнять единицу.(т.к. [math]A \cup B \cup C[/math] встречается дважды) В итоге получается: 15 - 3-(3-1) = 10. Но как-то больно много получается.. [math](A \cup B) \equiv (A \cap B) \cup ((A \cup B) \cap (¬A \cup ¬B))[/math] Ну и здесь не получается доказать.. По закону де Моргана можно преобразовать последнюю часть, но дальше как? |
|
| Автор: | LakVor20 [ 16 май 2017, 22:12 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Задача о кабинетах |
UPD 2-е не актуально. Может кто-нибудь насчет первого подсказать? |
|
| Автор: | Booker48 [ 16 май 2017, 23:03 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Задача о кабинетах |
А вы условие напишите не так, как помните, а так, как в книге. Чтобы было понятно, что такое "На первом и втором - 2", если при этом "На первом этаже кабинеты у 7 кафедр, на втором - у 8". И как понимать вопрос "Сколько кафедр имеет этажей только на третьем?" И, если можно, что означают ваши переменные S, A, B, C, x? Почему они соединены знаками как арифметических, так и логических операций? |
|
| Автор: | LakVor20 [ 16 май 2017, 23:18 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Задача о кабинетах |
Booker48 писал(а): Сколько кафедр имеет этажей только на третьем?" Здесь мой косяк вышел. Должно быть так: Сколько кафедр имеют кабинеты только на третьем этаже. Booker48 писал(а): Чтобы было понятно, что такое "На первом и втором - 2", если при этом "На первом этаже кабинеты у 7 кафедр, на втором - у 8". И как понимать вопрос "Сколько кафедр имеет этажей только на третьем?" Имеется 24 кафедры, в распоряжении которых - 3 этажа. На первом этаже имеют кабинеты 7 кафедр, на втором этаже 8 кафедр, на третьем этаже 15 кафедр, причем на первом и втором этажах расположены кабинеты 2-х кафедр, на первом и третьем – 3-х кафедр, на втором и третьем – 3-х кафедр. Сколько кафедр имеют кабинеты только на третьем этаж Booker48 писал(а): Почему они соединены знаками как арифметических, так и логических операций? LakVor20 писал(а): Решить нужно используя формулу включений-исключений ▼
S - объединение всех 3-х множеств. A - кол-во кафедр с кабинетами на 1-м этаже, B - на втором. C - третьем. x - кол-во кафедр с кабинетами на всех трех этажах. |
|
| Автор: | Booker48 [ 16 май 2017, 23:27 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Задача о кабинетах |
Там и сейчас косяки. LakVor20 писал(а): Имеется 24 кафедры, в распоряжении которых - 3 этажа. На первом этаже имеют кабинеты 7 кафедр, на втором этаже 8 кафедр, на третьем этаже 15 кафедр. Это нормально. LakVor20 писал(а): причем на первом и втором этажах расположены кабинеты 2-х кафедр, на первом и третьем – 3-х кафедр, на втором и третьем – 3-х кафедр. А это, видимо, надо понимать так: Всего 2 кафедры имеют кабинеты на 1-м этаже и 2-м этажах, 3 кафедры - на 1-м и 3-м. И 3 кафедры - на 2-м и 3-м. (эту фразу выделяю, потому что её нет в вашем исходном сообщении). Это правильная запись задачи? |
|
| Автор: | LakVor20 [ 16 май 2017, 23:45 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Задача о кабинетах |
Booker48 писал(а): Там и сейчас косяки. LakVor20 писал(а): Имеется 24 кафедры, в распоряжении которых - 3 этажа. На первом этаже имеют кабинеты 7 кафедр, на втором этаже 8 кафедр, на третьем этаже 15 кафедр. Это нормально. LakVor20 писал(а): причем на первом и втором этажах расположены кабинеты 2-х кафедр, на первом и третьем – 3-х кафедр, на втором и третьем – 3-х кафедр. А это, видимо, надо понимать так: Всего 2 кафедры имеют кабинеты на 1-м этаже и 2-м этажах, 3 кафедры - на 1-м и 3-м. И 3 кафедры - на 2-м и 3-м. (эту фразу выделяю, потому что её нет в вашем исходном сообщении). Это правильная запись задачи? Да, правильная. |
|
| Автор: | Booker48 [ 17 май 2017, 00:31 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Задача о кабинетах |
Тогда ответ 11. Попозже запишу в терминах множеств, я долго оформляю, сейчас времени нет.
|
|
| Автор: | LakVor20 [ 17 май 2017, 10:01 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Задача о кабинетах |
Booker48 писал(а): Тогда ответ 11. Хм.. Ну, ладно, видать я что-то не так сделал. Booker48 писал(а): Попозже запишу в терминах множеств, я долго оформляю Хорошо, подожду. UPD В общем на данный момент как-то так: S - мн. всех кафедр. A - кафедры с каб. на первых этажах, B и C - на вторых и третьих. По условию: [math]A \cap B =2[/math] [math]A \cap C =3[/math] [math]B \cap C =3[/math] [math]S = 24; A = 7; B = 8; C = 15[/math] [math]|D| = |A| + |B| + |C| - |A \cap B| - |A \cap C| - |B \cap C| + |A \cap B \cap C|[/math] Откуда [math]|A \cap B \cap C| = 2[/math] D - искомое множество.(кафедр, у которых кабинеты только на третьем) [math]D = |C| - |A \cap C| + |A \cap B \cap C| - |B \cap C|[/math] D = 11. Так верно? |
|
| Автор: | Booker48 [ 18 май 2017, 01:44 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Задача о кабинетах |
LakVor20 писал(а): UPD В общем на данный момент как-то так: S - мн. всех кафедр. A - кафедры с каб. на первых этажах, B и C - на вторых и третьих. По условию: [math]A \cap B =2[/math] [math]A \cap C =3[/math] [math]B \cap C =3[/math] [math]S = 24; A = 7; B = 8; C = 15[/math] [math]|D| = |A| + |B| + |C| - |A \cap B| - |A \cap C| - |B \cap C| + |A \cap B \cap C|[/math] Откуда [math]|A \cap B \cap C| = 2[/math] D - искомое множество.(кафедр, у которых кабинеты только на третьем) [math]D = |C| - |A \cap C| + |A \cap B \cap C| - |B \cap C|[/math] D = 11. Так верно? Как-то так, да. Но обратите внимание на правильность записи. Вот это - [math]A \cap B =2[/math] - неверно. Правильно - [math]|A \cap B| = 2[/math] [math]A[/math] - это множество, а [math]|A|[/math] - это мощность множества, в нашем случае - количество элементов в нём. У вас путаница возникает с операциями, арифметические операции возможны только с мощностями множеств, а теоретико-множественные (объединение/пересечение и т.п.) - со множествами. Если обозначить кафедры через [math]K1, K2, ..., K24[/math], то [math]A \cap B[/math] [math]\equiv[/math] [math]\left\{ K7, K15 \right\}[/math] (например). А [math]|A \cap B| = 2[/math] |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|