Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 9 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
LakVor20 |
|
|
Есть: 24 кафедры. На первом этаже кабинеты у 7 кафедр, на втором - у 8, третьем - у 15. На первом и втором - 2. На первом и третьем - 3. Сколько кафедр имеет этажей только на третьем? Решить нужно используя формулу включений-исключений. Я решил как-то так: [math]S=A \cup B \cup C[/math] [math]S=A + B +C - (A \cap B) - (A \cap C) - (B \cap C) + x[/math] Нашел х = 1. Это кол-во кафедр, у которых на всех трех этажах есть кабинет. Затем от [math]B \cap C[/math] или [math]A \cap C[/math] можно отнять единицу.(т.к. [math]A \cup B \cup C[/math] встречается дважды) В итоге получается: 15 - 3-(3-1) = 10. Но как-то больно много получается.. [math](A \cup B) \equiv (A \cap B) \cup ((A \cup B) \cap (¬A \cup ¬B))[/math] Ну и здесь не получается доказать.. По закону де Моргана можно преобразовать последнюю часть, но дальше как? |
||
Вернуться к началу | ||
LakVor20 |
|
|
UPD
2-е не актуально. Может кто-нибудь насчет первого подсказать? |
||
Вернуться к началу | ||
Booker48 |
|
|
А вы условие напишите не так, как помните, а так, как в книге. Чтобы было понятно, что такое "На первом и втором - 2", если при этом "На первом этаже кабинеты у 7 кафедр, на втором - у 8". И как понимать вопрос "Сколько кафедр имеет этажей только на третьем?"
И, если можно, что означают ваши переменные S, A, B, C, x? Почему они соединены знаками как арифметических, так и логических операций? |
||
Вернуться к началу | ||
LakVor20 |
|
|
Booker48 писал(а): Сколько кафедр имеет этажей только на третьем?" Здесь мой косяк вышел. Должно быть так: Сколько кафедр имеют кабинеты только на третьем этаже. Booker48 писал(а): Чтобы было понятно, что такое "На первом и втором - 2", если при этом "На первом этаже кабинеты у 7 кафедр, на втором - у 8". И как понимать вопрос "Сколько кафедр имеет этажей только на третьем?" Имеется 24 кафедры, в распоряжении которых - 3 этажа. На первом этаже имеют кабинеты 7 кафедр, на втором этаже 8 кафедр, на третьем этаже 15 кафедр, причем на первом и втором этажах расположены кабинеты 2-х кафедр, на первом и третьем – 3-х кафедр, на втором и третьем – 3-х кафедр. Сколько кафедр имеют кабинеты только на третьем этаж Booker48 писал(а): Почему они соединены знаками как арифметических, так и логических операций? LakVor20 писал(а): Решить нужно используя формулу включений-исключений ▼
S - объединение всех 3-х множеств. A - кол-во кафедр с кабинетами на 1-м этаже, B - на втором. C - третьем. x - кол-во кафедр с кабинетами на всех трех этажах. |
||
Вернуться к началу | ||
Booker48 |
|
|
Там и сейчас косяки.
LakVor20 писал(а): Имеется 24 кафедры, в распоряжении которых - 3 этажа. На первом этаже имеют кабинеты 7 кафедр, на втором этаже 8 кафедр, на третьем этаже 15 кафедр. Это нормально. LakVor20 писал(а): причем на первом и втором этажах расположены кабинеты 2-х кафедр, на первом и третьем – 3-х кафедр, на втором и третьем – 3-х кафедр. А это, видимо, надо понимать так: Всего 2 кафедры имеют кабинеты на 1-м этаже и 2-м этажах, 3 кафедры - на 1-м и 3-м. И 3 кафедры - на 2-м и 3-м. (эту фразу выделяю, потому что её нет в вашем исходном сообщении). Это правильная запись задачи? |
||
Вернуться к началу | ||
LakVor20 |
|
|
Booker48 писал(а): Там и сейчас косяки. LakVor20 писал(а): Имеется 24 кафедры, в распоряжении которых - 3 этажа. На первом этаже имеют кабинеты 7 кафедр, на втором этаже 8 кафедр, на третьем этаже 15 кафедр. Это нормально. LakVor20 писал(а): причем на первом и втором этажах расположены кабинеты 2-х кафедр, на первом и третьем – 3-х кафедр, на втором и третьем – 3-х кафедр. А это, видимо, надо понимать так: Всего 2 кафедры имеют кабинеты на 1-м этаже и 2-м этажах, 3 кафедры - на 1-м и 3-м. И 3 кафедры - на 2-м и 3-м. (эту фразу выделяю, потому что её нет в вашем исходном сообщении). Это правильная запись задачи? Да, правильная. |
||
Вернуться к началу | ||
Booker48 |
|
|
Тогда ответ 11.
Попозже запишу в терминах множеств, я долго оформляю, сейчас времени нет. |
||
Вернуться к началу | ||
LakVor20 |
|
|
Booker48 писал(а): Тогда ответ 11. Хм.. Ну, ладно, видать я что-то не так сделал. Booker48 писал(а): Попозже запишу в терминах множеств, я долго оформляю Хорошо, подожду. UPD В общем на данный момент как-то так: S - мн. всех кафедр. A - кафедры с каб. на первых этажах, B и C - на вторых и третьих. По условию: [math]A \cap B =2[/math] [math]A \cap C =3[/math] [math]B \cap C =3[/math] [math]S = 24; A = 7; B = 8; C = 15[/math] [math]|D| = |A| + |B| + |C| - |A \cap B| - |A \cap C| - |B \cap C| + |A \cap B \cap C|[/math] Откуда [math]|A \cap B \cap C| = 2[/math] D - искомое множество.(кафедр, у которых кабинеты только на третьем) [math]D = |C| - |A \cap C| + |A \cap B \cap C| - |B \cap C|[/math] D = 11. Так верно? |
||
Вернуться к началу | ||
Booker48 |
|
|
LakVor20 писал(а): UPD В общем на данный момент как-то так: S - мн. всех кафедр. A - кафедры с каб. на первых этажах, B и C - на вторых и третьих. По условию: [math]A \cap B =2[/math] [math]A \cap C =3[/math] [math]B \cap C =3[/math] [math]S = 24; A = 7; B = 8; C = 15[/math] [math]|D| = |A| + |B| + |C| - |A \cap B| - |A \cap C| - |B \cap C| + |A \cap B \cap C|[/math] Откуда [math]|A \cap B \cap C| = 2[/math] D - искомое множество.(кафедр, у которых кабинеты только на третьем) [math]D = |C| - |A \cap C| + |A \cap B \cap C| - |B \cap C|[/math] D = 11. Так верно? Как-то так, да. Но обратите внимание на правильность записи. Вот это - [math]A \cap B =2[/math] - неверно. Правильно - [math]|A \cap B| = 2[/math] [math]A[/math] - это множество, а [math]|A|[/math] - это мощность множества, в нашем случае - количество элементов в нём. У вас путаница возникает с операциями, арифметические операции возможны только с мощностями множеств, а теоретико-множественные (объединение/пересечение и т.п.) - со множествами. Если обозначить кафедры через [math]K1, K2, ..., K24[/math], то [math]A \cap B[/math] [math]\equiv[/math] [math]\left\{ K7, K15 \right\}[/math] (например). А [math]|A \cap B| = 2[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Booker48 "Спасибо" сказали: LakVor20 |
||
[ Сообщений: 9 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Теория вероятности: задача про шары и задача про точку
в форуме Теория вероятностей |
6 |
484 |
02 окт 2021, 01:43 |
|
Задача на построение. Корректна ли задача?
в форуме Геометрия |
9 |
663 |
19 июл 2020, 19:17 |
|
Задача
в форуме Алгебра |
1 |
532 |
24 ноя 2014, 21:18 |
|
Задача
в форуме Механика |
3 |
609 |
24 ноя 2014, 18:19 |
|
Задача №15 | 8 |
1197 |
02 мар 2017, 14:45 |
|
Задача | 1 |
327 |
21 ноя 2014, 23:27 |
|
Задача по ТВ
в форуме Теория вероятностей |
3 |
734 |
04 фев 2019, 16:45 |
|
Задача по ТВ
в форуме Теория вероятностей |
1 |
398 |
03 фев 2019, 20:59 |
|
Задача
в форуме Теория вероятностей |
3 |
529 |
03 мар 2017, 14:55 |
|
Задача | 1 |
495 |
27 ноя 2014, 15:05 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 21 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |