Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 9 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Задача о кабинетах
СообщениеДобавлено: 16 май 2017, 16:32 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
03 апр 2017, 17:51
Сообщений: 7
Cпасибо сказано: 4
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Доброго времени суток. Подскажите, правильный ли у меня ответ и как его оформить?
Есть: 24 кафедры. На первом этаже кабинеты у 7 кафедр, на втором - у 8, третьем - у 15. На первом и втором - 2. На первом и третьем - 3.
Сколько кафедр имеет этажей только на третьем?
Решить нужно используя формулу включений-исключений.
Я решил как-то так:
[math]S=A \cup B \cup C[/math]
[math]S=A + B +C - (A \cap B) - (A \cap C) - (B \cap C) + x[/math]
Нашел х = 1. Это кол-во кафедр, у которых на всех трех этажах есть кабинет.
Затем от [math]B \cap C[/math] или [math]A \cap C[/math] можно отнять единицу.(т.к. [math]A \cup B \cup C[/math] встречается дважды)
В итоге получается: 15 - 3-(3-1) = 10. Но как-то больно много получается..

[math](A \cup B) \equiv (A \cap B) \cup ((A \cup B) \cap (¬A \cup ¬B))[/math]

Ну и здесь не получается доказать.. По закону де Моргана можно преобразовать последнюю часть, но дальше как?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача о кабинетах
СообщениеДобавлено: 16 май 2017, 22:12 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
03 апр 2017, 17:51
Сообщений: 7
Cпасибо сказано: 4
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
UPD
2-е не актуально. Может кто-нибудь насчет первого подсказать?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача о кабинетах
СообщениеДобавлено: 16 май 2017, 23:03 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
02 дек 2016, 22:55
Сообщений: 5208
Cпасибо сказано: 341
Спасибо получено:
923 раз в 872 сообщениях
Очков репутации: 131

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
А вы условие напишите не так, как помните, а так, как в книге. Чтобы было понятно, что такое "На первом и втором - 2", если при этом "На первом этаже кабинеты у 7 кафедр, на втором - у 8". И как понимать вопрос "Сколько кафедр имеет этажей только на третьем?"

И, если можно, что означают ваши переменные S, A, B, C, x? Почему они соединены знаками как арифметических, так и логических операций?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача о кабинетах
СообщениеДобавлено: 16 май 2017, 23:18 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
03 апр 2017, 17:51
Сообщений: 7
Cпасибо сказано: 4
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Booker48 писал(а):
Сколько кафедр имеет этажей только на третьем?"

Здесь мой косяк вышел.
Должно быть так:
Сколько кафедр имеют кабинеты только на третьем этаже.
Booker48 писал(а):
Чтобы было понятно, что такое "На первом и втором - 2", если при этом "На первом этаже кабинеты у 7 кафедр, на втором - у 8". И как понимать вопрос "Сколько кафедр имеет этажей только на третьем?"


Имеется 24 кафедры, в распоряжении которых - 3 этажа. На первом этаже имеют кабинеты 7 кафедр, на втором этаже 8 кафедр, на третьем этаже 15 кафедр, причем на первом и втором этажах расположены кабинеты 2-х кафедр, на первом и третьем – 3-х кафедр, на втором и третьем – 3-х кафедр. Сколько кафедр имеют кабинеты только на третьем этаж

Booker48 писал(а):
Почему они соединены знаками как арифметических, так и логических операций?

LakVor20 писал(а):
Решить нужно используя формулу включений-исключений

Например, в случае двух множеств A,B формула включений-исключений имеет вид:

[math]|A \cup B| = |A| + |B| - |A \cap B|[/math]


S - объединение всех 3-х множеств.
A - кол-во кафедр с кабинетами на 1-м этаже,
B - на втором.
C - третьем.
x - кол-во кафедр с кабинетами на всех трех этажах.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача о кабинетах
СообщениеДобавлено: 16 май 2017, 23:27 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
02 дек 2016, 22:55
Сообщений: 5208
Cпасибо сказано: 341
Спасибо получено:
923 раз в 872 сообщениях
Очков репутации: 131

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Там и сейчас косяки.
LakVor20 писал(а):
Имеется 24 кафедры, в распоряжении которых - 3 этажа. На первом этаже имеют кабинеты 7 кафедр, на втором этаже 8 кафедр, на третьем этаже 15 кафедр.

Это нормально.
LakVor20 писал(а):
причем на первом и втором этажах расположены кабинеты 2-х кафедр, на первом и третьем – 3-х кафедр, на втором и третьем – 3-х кафедр.

А это, видимо, надо понимать так: Всего 2 кафедры имеют кабинеты на 1-м этаже и 2-м этажах, 3 кафедры - на 1-м и 3-м.
И 3 кафедры - на 2-м и 3-м. (эту фразу выделяю, потому что её нет в вашем исходном сообщении).

Это правильная запись задачи?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача о кабинетах
СообщениеДобавлено: 16 май 2017, 23:45 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
03 апр 2017, 17:51
Сообщений: 7
Cпасибо сказано: 4
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Booker48 писал(а):
Там и сейчас косяки.
LakVor20 писал(а):
Имеется 24 кафедры, в распоряжении которых - 3 этажа. На первом этаже имеют кабинеты 7 кафедр, на втором этаже 8 кафедр, на третьем этаже 15 кафедр.

Это нормально.
LakVor20 писал(а):
причем на первом и втором этажах расположены кабинеты 2-х кафедр, на первом и третьем – 3-х кафедр, на втором и третьем – 3-х кафедр.

А это, видимо, надо понимать так: Всего 2 кафедры имеют кабинеты на 1-м этаже и 2-м этажах, 3 кафедры - на 1-м и 3-м.
И 3 кафедры - на 2-м и 3-м. (эту фразу выделяю, потому что её нет в вашем исходном сообщении).

Это правильная запись задачи?


Да, правильная.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача о кабинетах
СообщениеДобавлено: 17 май 2017, 00:31 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
02 дек 2016, 22:55
Сообщений: 5208
Cпасибо сказано: 341
Спасибо получено:
923 раз в 872 сообщениях
Очков репутации: 131

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Тогда ответ 11.
Попозже запишу в терминах множеств, я долго оформляю, сейчас времени нет. :(

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача о кабинетах
СообщениеДобавлено: 17 май 2017, 10:01 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
03 апр 2017, 17:51
Сообщений: 7
Cпасибо сказано: 4
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Booker48 писал(а):
Тогда ответ 11.

Хм.. Ну, ладно, видать я что-то не так сделал.
Booker48 писал(а):
Попозже запишу в терминах множеств, я долго оформляю

Хорошо, подожду.

UPD
В общем на данный момент как-то так:
S - мн. всех кафедр.
A - кафедры с каб. на первых этажах, B и C - на вторых и третьих.
По условию:
[math]A \cap B =2[/math] [math]A \cap C =3[/math] [math]B \cap C =3[/math]
[math]S = 24; A = 7; B = 8; C = 15[/math]
[math]|D| = |A| + |B| + |C| - |A \cap B| - |A \cap C| - |B \cap C| + |A \cap B \cap C|[/math]
Откуда [math]|A \cap B \cap C| = 2[/math]
D - искомое множество.(кафедр, у которых кабинеты только на третьем)
[math]D = |C| - |A \cap C| + |A \cap B \cap C| - |B \cap C|[/math]
D = 11. Так верно?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача о кабинетах
СообщениеДобавлено: 18 май 2017, 01:44 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
02 дек 2016, 22:55
Сообщений: 5208
Cпасибо сказано: 341
Спасибо получено:
923 раз в 872 сообщениях
Очков репутации: 131

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
LakVor20 писал(а):
UPD
В общем на данный момент как-то так:
S - мн. всех кафедр.
A - кафедры с каб. на первых этажах, B и C - на вторых и третьих.
По условию:
[math]A \cap B =2[/math] [math]A \cap C =3[/math] [math]B \cap C =3[/math]
[math]S = 24; A = 7; B = 8; C = 15[/math]
[math]|D| = |A| + |B| + |C| - |A \cap B| - |A \cap C| - |B \cap C| + |A \cap B \cap C|[/math]
Откуда [math]|A \cap B \cap C| = 2[/math]
D - искомое множество.(кафедр, у которых кабинеты только на третьем)
[math]D = |C| - |A \cap C| + |A \cap B \cap C| - |B \cap C|[/math]
D = 11. Так верно?

Как-то так, да.
Но обратите внимание на правильность записи.
Вот это - [math]A \cap B =2[/math] - неверно.
Правильно - [math]|A \cap B| = 2[/math]
[math]A[/math] - это множество, а [math]|A|[/math] - это мощность множества, в нашем случае - количество элементов в нём. У вас путаница возникает с операциями, арифметические операции возможны только с мощностями множеств, а теоретико-множественные (объединение/пересечение и т.п.) - со множествами.
Если обозначить кафедры через [math]K1, K2, ..., K24[/math], то [math]A \cap B[/math] [math]\equiv[/math] [math]\left\{ K7, K15 \right\}[/math] (например). А [math]|A \cap B| = 2[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Booker48 "Спасибо" сказали:
LakVor20
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 9 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Теория вероятности: задача про шары и задача про точку

в форуме Теория вероятностей

AdmiralAnanas

6

484

02 окт 2021, 01:43

Задача на построение. Корректна ли задача?

в форуме Геометрия

Student Studentovich

9

663

19 июл 2020, 19:17

Задача

в форуме Алгебра

oksi

1

532

24 ноя 2014, 21:18

Задача

в форуме Механика

ANASTASIA9999

3

609

24 ноя 2014, 18:19

Задача №15

в форуме Интересные задачи участников форума MHP

andrei

8

1197

02 мар 2017, 14:45

Задача

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Sweet_blood

1

327

21 ноя 2014, 23:27

Задача по ТВ

в форуме Теория вероятностей

351w

3

734

04 фев 2019, 16:45

Задача по ТВ

в форуме Теория вероятностей

351w

1

398

03 фев 2019, 20:59

Задача

в форуме Теория вероятностей

viktorinka

3

529

03 мар 2017, 14:55

Задача

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Owl1337

1

495

27 ноя 2014, 15:05


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 21


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved