Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Континуальность множества
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=62&t=54460
Страница 1 из 1

Автор:  vitya2014 [ 14 май 2017, 17:41 ]
Заголовок сообщения:  Континуальность множества

Как доказать, что множество точек окружности континуально?

Автор:  3D Homer [ 14 май 2017, 18:23 ]
Заголовок сообщения:  Re: Континуальность множества

Оно равномощно интервалу [math][0,2\pi)[/math].

Автор:  vitya2014 [ 14 май 2017, 18:43 ]
Заголовок сообщения:  Re: Континуальность множества

3D Homer писал(а):
Оно равномощно интервалу [math][0,2\pi)[/math].

а визуализировать никак нельзя?

Автор:  3D Homer [ 14 май 2017, 18:59 ]
Заголовок сообщения:  Re: Континуальность множества

Смотря что. Эту биекцию можно визуализировать. Проведите произвольный луч из центра окружности. Тогда каждая точка окружности будет соответствовать углу между радиусом в эту точку и лучом.

Автор:  Booker48 [ 14 май 2017, 19:02 ]
Заголовок сообщения:  Re: Континуальность множества

Нарисуйте окружность с центром в начале координат и радиусом 1. Каждой точке [math]x[/math] отрезка [0, 1] соответствует точка на окружности с координатами [math](x, \sqrt{1 - x^2})[/math] и наоборот. Соответствие взаимно однозначное.

Автор:  K_A [ 22 май 2017, 17:36 ]
Заголовок сообщения:  Re: Континуальность множества

Изображение

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/