Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Сумма кубов биномиальных коэффициентов (числа Франеля)
СообщениеДобавлено: 10 фев 2017, 19:49 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
10 фев 2017, 19:46
Сообщений: 2
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Всем привет! Сегодня преподаватель дал интересную задачку - найти сумму кубов биномиальных коэффициентов. Посидев некоторое время решил поискать информацию в Интернете. Нашёл красивое выражение
[math]{S_n}= \sum\limits_{k = 0}^n{{{(C_n^k)}^3}}= \sum\limits_{k = 0}^n{{{(C_n^k)}^2}C_{2k}^n}[/math]
Так называемое первое тождество Штреля (если я правильно понял). Кстати, не понимаю почему правой части равенства суммирование ведётся от 0, а не от 1. Ведь при [math]k=0[/math] для [math]S_n[/math] мы получаем множитель [math]C_0^n=-n[/math].
Также через некоторое время я нашёл рекуррентное соотношение для этой суммы
[math]{S_n}= \frac{{(7{n^2}- 7n + 2){S_{n - 1}}+ 8{{(n - 1)}^2}{S_{n - 2}}}}{{{n^2}}}[/math]
Однако сколько я не искал, я не смог найти понятного доказательства как для первого равенства, так и для второго. Возможно кто-то из вас знает, доказательство любого из 2ух равенств? Или хотя бы подскажет, где посмотреть/спросить.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю ROFLail "Спасибо" сказали:
Booker48
 Заголовок сообщения: Re: Сумма кубов биномиальных коэффициентов (числа Франеля)
СообщениеДобавлено: 11 фев 2017, 07:17 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
06 дек 2014, 09:11
Сообщений: 7070
Cпасибо сказано: 115
Спасибо получено:
1662 раз в 1508 сообщениях
Очков репутации: 283

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Загляните на OEIS http://oeis.org/A000172
Там есть все, что вам нужно.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 2 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Сумма биномиальных коэффициентов от 0 до n Как решить в лоб?

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

student3

3

493

05 фев 2017, 20:25

Вычислить суммы биномиальных коэффициентов

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

Novichok322

2

1555

20 окт 2014, 18:03

Доказать равенство суммы биномиальных коэффициентов

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Chva

13

907

16 сен 2014, 13:34

Опять сумма кубов

в форуме Алгебра

alekscooper

6

502

19 янв 2018, 07:09

Сумма трех кубов

в форуме Интересные задачи участников форума MHP

bimol

13

34748

31 мар 2019, 16:53

Сумма кубов - для отвода глаз?

в форуме Алгебра

alekscooper

7

532

16 янв 2018, 18:08

Сумма кубов и неполный квадрат разности / сокращение дроби

в форуме Алгебра

Dimitry

1

294

26 июл 2016, 20:05

Сумма коэффициентов линейной возрастающей функции

в форуме Алгебра

PolinaVasileva

1

262

10 ноя 2019, 11:54

Сумма цифр числа

в форуме Теория чисел

Rollick

15

582

16 ноя 2020, 16:24

Сумма цифр числа

в форуме Алгебра

igorbonos

1

284

13 окт 2019, 15:05


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 19


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved