Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 12 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Доказательство несчетности множества действительных чисел
СообщениеДобавлено: 14 янв 2017, 15:09 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
10 мар 2015, 04:54
Сообщений: 117
Cпасибо сказано: 44
Спасибо получено:
7 раз в 7 сообщениях
Очков репутации: 3

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Читаю книгу "введение в метаматематику" Клини. Не врубаюсь в доказательство:
▼ Фото доказательства, можно читать только обведенный текст
ИзображениеИзображение

От чего пришли, к тому пришли. Откуда же берется утверждение, что не существует пересчета всех действительных чисел этого полуинтервала?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказательство несчетности множества действительных чисел
СообщениеДобавлено: 14 янв 2017, 15:25 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22268
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2096
Спасибо получено:
4958 раз в 4631 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
fingolfin
А доказательство здесь Вам понятно?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Andy "Спасибо" сказали:
fingolfin
 Заголовок сообщения: Re: Доказательство несчетности множества действительных чисел
СообщениеДобавлено: 14 янв 2017, 17:26 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
10 мар 2015, 04:54
Сообщений: 117
Cпасибо сказано: 44
Спасибо получено:
7 раз в 7 сообщениях
Очков репутации: 3

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Andy писал(а):
fingolfin
А доказательство здесь Вам понятно?

Это доказательство абсолютно понятно.
Но мне интересно, это я что-то не понимаю в приведенном мною доказательстве из книги, или оно само некорректо? Во втором случае серьезно подрывается доверие к книге.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказательство несчетности множества действительных чисел
СообщениеДобавлено: 14 янв 2017, 17:51 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22268
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2096
Спасибо получено:
4958 раз в 4631 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
fingolfin
Я бы на Вашем месте не зацикливался на непонятных местах. Отметьте их где-нибудь в блокнотике и вернитесь к ним при втором, третьем и т. д. прочтении книги. Иначе застрянете без шанса на движение вперёд.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказательство несчетности множества действительных чисел
СообщениеДобавлено: 14 янв 2017, 17:53 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
24 ноя 2016, 21:32
Сообщений: 1066
Откуда: Махачкала
Cпасибо сказано: 68
Спасибо получено:
190 раз в 177 сообщениях
Очков репутации: 34

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
fingolfin
Наверно все таки, то что выделено первым, точнее разъяснение ряда [math]x_0,\,x_1,\,\dots[/math] неверно.
По допущению это должно было быть перечисление всех чисел с отрезка [math]\left( 0,1\right][/math], чтоб потом сказать, что у нас нашлось число не входящий в этот перечень.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Student Studentovich "Спасибо" сказали:
fingolfin
 Заголовок сообщения: Re: Доказательство несчетности множества действительных чисел
СообщениеДобавлено: 14 янв 2017, 19:07 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
10 мар 2015, 04:54
Сообщений: 117
Cпасибо сказано: 44
Спасибо получено:
7 раз в 7 сообщениях
Очков репутации: 3

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Andy писал(а):
fingolfin
Я бы на Вашем месте не зацикливался на непонятных местах. Отметьте их где-нибудь в блокнотике и вернитесь к ним при втором, третьем и т. д. прочтении книги. Иначе застрянете без шанса на движение вперёд.

Спасибо, это хороший совет, но... Передо мной встал вопрос: а стоит ли читать книгу, в которой допускаются такие неточности? Если приведенное доказательство - общеизвестно и не представляет особых сложностей для понимания, то предстоящие весьма сложные вещи требуют доверия к книге.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказательство несчетности множества действительных чисел
СообщениеДобавлено: 14 янв 2017, 19:29 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
06 июн 2013, 16:17
Сообщений: 2590
Cпасибо сказано: 104
Спасибо получено:
746 раз в 701 сообщениях
Очков репутации: 158

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
fingolfin писал(а):
От чего пришли, к тому пришли.
Мне непонятна эта фраза. Автор предполагает, что [math]x_0,x_1,\dots[/math] — пересчет некоторых (возможно, всех) чисел в интервале. В результате находится число не из этого перечисления. Значит, исходная последовательность не могла быть пересчетом всех чисел, но могла быть пересчетом только некоторых.

Наверное, было бы более понятно рассмотреть пересчет всех чисел и прийти к противоречию.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю 3D Homer "Спасибо" сказали:
fingolfin
 Заголовок сообщения: Re: Доказательство несчетности множества действительных чисел
СообщениеДобавлено: 14 янв 2017, 19:30 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22268
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2096
Спасибо получено:
4958 раз в 4631 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
fingolfin
Насколько мне известно, книга пользуется авторитетом. Поэтому читайте и используйте блокнотик... :) Не всё сразу.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Andy "Спасибо" сказали:
fingolfin
 Заголовок сообщения: Re: Доказательство несчетности множества действительных чисел
СообщениеДобавлено: 14 янв 2017, 20:38 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
10 мар 2015, 04:54
Сообщений: 117
Cпасибо сказано: 44
Спасибо получено:
7 раз в 7 сообщениях
Очков репутации: 3

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
3D Homer писал(а):
Мне непонятна эта фраза.

Извините, описался. Надо было "от чего ушли, к тому пришли".
Поясню еще раз, в чем была проблема. Задали перечень чисел, в котором не обязательно все действительные числа, и получили, что в нем и нет всех действительных чисел.
Но, кажется, ко мне пришло понимание. Возможно, имелось ввиду, что какой бы перечень мы не составили, всегда найдется действительное число, которого нет в это перечне. Может быть автор недостаточно хорошо выразился, может быть переводчик накосячил, а может быть я слишком глуп, что бы сразу это понять :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказательство несчетности множества действительных чисел
СообщениеДобавлено: 14 янв 2017, 20:54 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
06 июн 2013, 16:17
Сообщений: 2590
Cпасибо сказано: 104
Спасибо получено:
746 раз в 701 сообщениях
Очков репутации: 158

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Да, схема доказательства в книге следующая: возьмем любой перечень (полный или неполный), построим число не из этого перечня. Значит, перечень всех чисел невозможен, то есть любой перечень неполный.

Объяснение последнего факта: действительно, если исходный перечень неполный, то и доказывать нечего. Если исходный перечень полный, то получаем противоречие, из чего следует любое утверждение, в том числе и то, что исходный перечень неполный.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю 3D Homer "Спасибо" сказали:
fingolfin
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2  След.  Страница 1 из 2 [ Сообщений: 12 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Доказательство несчётности действительных чисел

в форуме Размышления по поводу и без

52heartz

13

1157

17 ноя 2017, 22:26

Вопросы о доказательстве несчетности действительных чисел

в форуме Размышления по поводу и без

creator4

35

710

16 фев 2020, 21:35

Счётность множества действительных чисел?

в форуме Размышления по поводу и без

Timofey-p

10

865

26 дек 2017, 10:01

Несчетность множества действительных чисел

в форуме Теория чисел

vlad777

5

992

07 ноя 2014, 15:51

Отображение, мощность множества действительных чисел

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

n-0-0-b

5

572

23 окт 2014, 09:35

Сумма и произведение действительных чисел

в форуме Алгебра

Torro

7

484

05 мар 2018, 20:58

Счетно ли множество действительных чисел?

в форуме Палата №6

ivashenko

13

1206

21 янв 2016, 02:49

Что обозначает цифра над полем действительных чисел?

в форуме Дифференциальное исчисление

traicool96

1

481

22 сен 2015, 22:47

Неприводимые многочлены над полем действительных чисел

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

underskyer

4

286

15 апр 2023, 14:17

Одно непонятное свойство двух действительных чисел

в форуме Размышления по поводу и без

ivashenko

2

335

18 авг 2016, 00:47


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 19


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved