Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Смежность и инцидентность петель
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=62&t=50316
Страница 1 из 1

Автор:  roboq6 [ 04 окт 2016, 15:31 ]
Заголовок сообщения:  Смежность и инцидентность петель

Цитирую свой учебник насчёт смежности и инцидентности:

Цитата:
Говорят, что вершина х смежна вершине у, если х является началом, а у –
концом одной и той же дуги. Две дуги смежны, если у них есть общая верши-
на. Говорят, что вершина x и дуга g инцидентны, если вершина x является
началом или концом дуги g. Дуга g = ( x , y ) называется петлей, если x = y .


Я делаю из этого следующие выводы, мне интересно прав ли я и если нет, то почему:

1. В случае петли вершина х будет смежна сама себе.

2. Петля смежна сама себе.

3. Вершина х и её петля g инцидентны.

Автор:  3D Homer [ 04 окт 2016, 20:13 ]
Заголовок сообщения:  Re: Смежность и инцидентность петель

roboq6 писал(а):
1. В случае петли вершина х будет смежна сама себе.
Да.

roboq6 писал(а):
2. Петля смежна сама себе.
Любая дуга смежна сама себе.

roboq6 писал(а):
3. Вершина х и её петля g инцидентны.
Да.

Автор:  3D Homer [ 04 окт 2016, 20:18 ]
Заголовок сообщения:  Re: Смежность и инцидентность петель

roboq6 писал(а):
Две дуги смежны, если у них есть общая верши-
на.
Хотя в ориентированном графе, наверное, смежными называются дуги (x, y) и (y, z), то есть те, у которых конец одной есть начало другой. (Это определение нужно уточнить.) В этом смысле петля смежна сама себе, но дуга, не являющаяся петлей -- нет.

Автор:  roboq6 [ 05 окт 2016, 13:16 ]
Заголовок сообщения:  Re: Смежность и инцидентность петель

3D Homer писал(а):
roboq6 писал(а):
1. В случае петли вершина х будет смежна сама себе.
Да.

roboq6 писал(а):
2. Петля смежна сама себе.
Любая дуга смежна сама себе.

roboq6 писал(а):
3. Вершина х и её петля g инцидентны.
Да.



Спасибо. Я просто усомнился в своей правоте ибо мне один человек давал такое возражение: в русском языке слово смежность произошло от "межа", что в свою очередь в старину означало границу между земледельными угодиями. То есть смежность говорит об том что есть общая граница (или более абстрактно, некий общий элемент), общая "межа". А чтобы такая граница была возможна нужно чтобы было как минимум два разных объекта одинакового типа: два земельных участка, две страны, и т.д. Скажем Россия и Китай являются смежными странами, а Франция и Россия - нет. Ну и соответственно нельзя быть смежным самому себе, нельзя иметь границу с самим собой, это абсурд.

Правда я на это возразил так:
Страны могут быть только смежными или несмежными. НЕсмежные страны НЕ имеют между собой общую границу, то есть территорию которая как бы одновременно "и ваша и наша". Соответственно все остальные страны автоматически являются смежными. Ну и тогда получается что всякая страна смежна с сама собой, ибо неверно что у неё нет общей с ней самой территории. То есть РФ смежна с сама собой ибо она имеет общую с самой собой границу. Ну а раз даже в таком случае у нас смежность, то тем более смежность с самим собой будет допустима и в более абстрактных случаях.

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/