Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 40 ]  На страницу 1, 2, 3, 4  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Хаусдорфово пространство
СообщениеДобавлено: 18 июл 2016, 18:16 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
22 янв 2016, 09:44
Сообщений: 75
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Топологическое пространство X называется хаусдорфовым, если любые две различных точки x, y из X обладают непересекающимися окрестностями U(x), V(y).

Хаусдорфовыми являются все метрические пространства и метризуемые пространства, в частности:
евклидовы пространства
многообразия
...

Почему евклидовы пространства являются хаусдорфовыми? Ведь они непрерывны, а значит в нем существуют точки с пересекающимися окрестностями.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Хаусдорфово пространство
СообщениеДобавлено: 18 июл 2016, 20:02 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 9390
Cпасибо сказано: 122
Спасибо получено:
1726 раз в 1634 сообщениях
Очков репутации: 235

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Knyazhskiy писал(а):
Хаусдорфовыми являются все метрические пространства

Knyazhskiy писал(а):
Почему евклидовы пространства являются хаусдорфовыми?

Потому как евклидовы пространства являются метрическими.
Knyazhskiy писал(а):
Ведь они непрерывны, а значит в нем существуют точки с пересекающимися окрестностями.
Какой учебник вы штудируете? Вы на математика учитесь или самомтоятельно приобщаетесь к науке?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Хаусдорфово пространство
СообщениеДобавлено: 19 июл 2016, 00:11 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
06 дек 2014, 09:11
Сообщений: 7070
Cпасибо сказано: 115
Спасибо получено:
1662 раз в 1508 сообщениях
Очков репутации: 283

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Knyazhskiy писал(а):
у евклидовы пространства являются хаусдорфовыми? Ведь они непрерывны, а значит в нем существуют точки с пересекающимися окрестностями.

Неверно сформулировали отрицание хаусдорфовости. Правильно так - Пространство не будет хаусдорфовым, если есть 2 различные точки, такие что любые их окрестности пересекаются. Найдете такие в евклидовом?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Хаусдорфово пространство
СообщениеДобавлено: 19 июл 2016, 01:06 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
28 мар 2014, 23:59
Сообщений: 6312
Cпасибо сказано: 633
Спасибо получено:
509 раз в 477 сообщениях
Очков репутации: 47

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Если спроецировать из 3х-мерного пространства 2 различные точки на плоскость, то любые окрестности спроецированных точек пересекаются, значит ли это, что построенная с помощью таких параллельных или непараллельных проекций плоскость будет Хаусдорфовым пространством? Сфера Римана - Хаусдорфово пространство?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Хаусдорфово пространство
СообщениеДобавлено: 20 июл 2016, 17:54 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
22 янв 2016, 09:44
Сообщений: 75
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Цитата:
Какой учебник вы штудируете? Вы на математика учитесь или самомтоятельно приобщаетесь к науке?

Разные, в основном из интернета пока... Самостоятельно, слишком глупые вопросы задаю?

Цитата:
Правильно так - Пространство не будет хаусдорфовым, если есть 2 различные точки, такие что любые их окрестности пересекаются

Точка имеет множество окрестностей? Я думал, что окрестность - это бесконечно малая область, которая включает в себя бесконечно малый круг, описанный вокруг точки.

Цитата:
Если спроецировать из 3х-мерного пространства 2 различные точки на плоскость, то любые окрестности спроецированных точек пересекаются

Разве любые две точки спроецированные из 3-мерного пространства на плоскость пересекаются? По крайней мере в Евклидовом пространстве

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Хаусдорфово пространство
СообщениеДобавлено: 20 июл 2016, 20:26 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
06 дек 2014, 09:11
Сообщений: 7070
Cпасибо сказано: 115
Спасибо получено:
1662 раз в 1508 сообщениях
Очков репутации: 283

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Knyazhskiy писал(а):
Точка имеет множество окрестностей? Я думал, что окрестность - это бесконечно малая область, которая включает в себя бесконечно малый круг, описанный вокруг точки.


Изучать топологические пространства, не зная основных понятий топологии - по мне так воду в решете полезнее носить. Дело ваше, конечно. Тяжело только вам будет.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Хаусдорфово пространство
СообщениеДобавлено: 09 авг 2016, 18:46 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
22 янв 2016, 09:44
Сообщений: 75
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
swan писал(а):
Knyazhskiy писал(а):
у евклидовы пространства являются хаусдорфовыми? Ведь они непрерывны, а значит в нем существуют точки с пересекающимися окрестностями.

Неверно сформулировали отрицание хаусдорфовости. Правильно так - Пространство не будет хаусдорфовым, если есть 2 различные точки, такие что любые их окрестности пересекаются. Найдете такие в евклидовом?

Две бесконечно близкие друг к другу точки

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Хаусдорфово пространство
СообщениеДобавлено: 09 авг 2016, 21:23 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
06 дек 2014, 09:11
Сообщений: 7070
Cпасибо сказано: 115
Спасибо получено:
1662 раз в 1508 сообщениях
Очков репутации: 283

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Почему бы вам не начать с матанализа. Вы просто не готовы к уровню абстракции функционального анализа и топологии.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Хаусдорфово пространство
СообщениеДобавлено: 09 авг 2016, 21:27 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 9390
Cпасибо сказано: 122
Спасибо получено:
1726 раз в 1634 сообщениях
Очков репутации: 235

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Knyazhskiy писал(а):
Две бесконечно близкие друг к другу точки

Это как?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Хаусдорфово пространство
СообщениеДобавлено: 10 авг 2016, 18:41 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
22 янв 2016, 09:44
Сообщений: 75
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
searcher писал(а):
Knyazhskiy писал(а):
Две бесконечно близкие друг к другу точки

Это как?

Почему окрестности двух бесконечно близких точек на числовой прямой состоящей из действительных чисел не пересекаются?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2, 3, 4  След.  Страница 1 из 4 [ Сообщений: 40 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Пространство

в форуме Геометрия

maksim-maksim

30

691

07 июл 2020, 10:02

Линейное пространство

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

blondalexa

2

500

29 янв 2016, 00:03

Евклидово пространство

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

prostota

1

202

31 май 2019, 02:56

Четномерное пространство

в форуме Палата №6

Senia

13

1152

04 окт 2015, 00:51

Линейное пространство R2

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Kosta

1

920

23 сен 2015, 20:10

Фазовое пространство

в форуме MathCad

shepard23

1

463

20 апр 2015, 20:50

Линейное пространство

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

SnailHelix

4

757

15 дек 2014, 22:38

Линейное пространство

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Nicolay_8

2

507

26 сен 2014, 17:49

Асимметрическое пространство

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

DanyaRRRR

0

176

28 июн 2019, 18:34

Пространство столбцов - это?

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Darpoom

1

186

06 ноя 2020, 19:03


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 25


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved