Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 6 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
Vfcz |
|
|
Помогите пожалуйста. [math]{\left(\sqrt{3}+\frac{19}{10}\right)\!}^{18}[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
Alexdemath |
|
|
Пусть [math]T_k[/math] – наибольший член разложения бинома [math]{\left(\sqrt3+\frac{19}{10}\right)\!}^{18}[/math].
Из формулы бинома Ньютона следует, что [math]T_k=C_{18}^k(\sqrt3)^k{\!\left(\frac{19}{10}\right)\!}^{18-k}[/math]. Согласно условию задачи должны выполняться неравенства [math]T_k>T_{k-1}[/math] и [math]T_k>T_{k+1}[/math], т. е. получаем систему неравенств: [math]\begin{gathered} \left\{\!\begin{gathered} C_{18}^k(\sqrt3)^k{\!\left(\frac{19}{10}\right)\!}^{18-k}>C_{18}^{k-1}(\sqrt3)^{k-1}{\!\left(\frac{19}{10}\right)\!}^{18-(k-1)}=C_{18}^{k-1}\frac{(\sqrt3)^k}{\sqrt3}{\!\left(\frac{19}{10}\right)\!}^{18-k}\frac{19}{10},\hfill\\ C_{18}^k(\sqrt3)^k{\!\left(\frac{19}{10}\right)\!}^{18-k}>C_{18}^{k+1}(\sqrt3)^{k+1}{\!\left(\frac{19}{10}\right)\!}^{18-(k+1)}=C_{18}^{k+1}\sqrt3(\sqrt3)^k{\!\left(\frac{19}{10}\right)\!}^{18-k}\frac{10}{19};\hfill\\ \end{gathered}\right.~\Rightarrow\hfill\\[4pt] \Rightarrow~\left\{\!\begin{gathered} C_{18}^k>\frac{19}{10\sqrt3}C_{18}^{k-1},\hfill\\ C_{18}^k>\frac{10\sqrt3}{19}C_{18}^{k+1};\hfill\\ \end{gathered}\right.~\Rightarrow~\left\{\!\begin{gathered} \frac{18!}{(18-k)!k!}>\frac{19}{10\sqrt3}\frac{18!}{(19-k)!(k-1)!},\hfill\\ \frac{18!}{(18-k)!k!}>\frac{10\sqrt3}{19}\frac{18!}{(17-k)!(k+1)!};\hfill\\ \end{gathered}\right.~\Rightarrow\hfill\\[4pt] \Rightarrow~\left\{\!\begin{gathered} \frac{(19-k)!(k-1)!}{(18-k)!k!}>\frac{19}{10\sqrt3},\hfill\\ \frac{(17-k)!(k+1)!}{(18-k)!k!}>\frac{10\sqrt3}{19};\hfill\\ \end{gathered}\right.~\Rightarrow~\left\{\!\begin{gathered}\frac{19-k}{k}>\frac{19}{10\sqrt3},\\\frac{k+1}{18-k}>\frac{10\sqrt3}{19};\end{gathered}\right.~\Rightarrow\hfill\\[4pt] \Rightarrow~\left\{\!\begin{gathered} 0<k<\frac{570}{30+19\sqrt3}\approx9,\!06,\hfill\\ \frac{-19+180\sqrt3}{19+10\sqrt3}\approx8,\!06<k<18;\hfill\\ \end{gathered}\right.~\Rightarrow~8,\!06<k<9,\!06~\Rightarrow~k=9\hfill\end{gathered}[/math] Итак, наибольший член разложения бинома имеет номер [math]k[/math], равный 9, и окончательно имеем: [math]T_k=T_9=C_{18}^9(\sqrt3)^9{\left(\frac{19}{10}\right)\!}^{18-9}=\frac{18!}{9!^2}\cdot81\sqrt3{\left(\frac{19}{10}\right)\!}^9=\frac{18!}{8!^2}{\left(\frac{19}{10}\right)\!}^9\sqrt3[/math] Также смотрите другой пример viewtopic.php?f=62&t=4039 |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Alexdemath "Спасибо" сказали: mad_math |
||
Vfcz |
|
|
Спасибо огромное.
|
||
Вернуться к началу | ||
Ratatui |
|
|
Помогите с аналогичным примером (3+sqrt(10))^19
|
||
Вернуться к началу | ||
Alexdemath |
|
|
Ratatui писал(а): Помогите с аналогичным примером (3+sqrt(10))^19 Вы начните делать. Хотя бы запишите [math]T_k[/math] и систему, тогда дальше подскажем/поможем. |
||
Вернуться к началу | ||
Ratatui |
|
|
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 6 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Найти наибольший член разложения бинома | 14 |
385 |
14 дек 2019, 15:12 |
|
Найти наибольший член разложения бинома (a+b)^n | 7 |
914 |
23 окт 2018, 15:25 |
|
Найти наибольший член разложения бинома | 2 |
399 |
18 ноя 2018, 15:06 |
|
Найти наибольший член разложения бинома | 1 |
833 |
05 июн 2014, 18:36 |
|
Найти наибольший член разложения бинома | 1 |
410 |
03 дек 2017, 13:32 |
|
Найти наибольший член разложения бинома | 1 |
698 |
23 апр 2015, 13:27 |
|
Найти наибольший член разложения бинома
в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей |
1 |
588 |
18 июн 2015, 14:36 |
|
Найти наибольший член разложения бинома | 7 |
1185 |
05 дек 2015, 06:33 |
|
Наибольший член разложения бинома. | 1 |
201 |
02 дек 2021, 18:29 |
|
Найти наибольший член разложения (a+b)^n | 1 |
532 |
06 мар 2019, 14:35 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 20 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |