Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Максимальный наибольший член разложения бинома - Как найти
СообщениеДобавлено: 05 апр 2011, 12:31 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
05 апр 2011, 12:29
Сообщений: 2
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
(a+b) в степени n, где а= корень из 3, b=1.9, n=18

Помогите пожалуйста.

[math]{\left(\sqrt{3}+\frac{19}{10}\right)\!}^{18}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти наибольший член разложения бинома
СообщениеДобавлено: 05 апр 2011, 19:10 
Не в сети
Администратор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
23 фев 2010, 22:52
Сообщений: 6003
Cпасибо сказано: 3247
Спасибо получено:
3150 раз в 2273 сообщениях
Очков репутации: 652

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Пусть [math]T_k[/math] – наибольший член разложения бинома [math]{\left(\sqrt3+\frac{19}{10}\right)\!}^{18}[/math].

Из формулы бинома Ньютона следует, что [math]T_k=C_{18}^k(\sqrt3)^k{\!\left(\frac{19}{10}\right)\!}^{18-k}[/math].

Согласно условию задачи должны выполняться неравенства [math]T_k>T_{k-1}[/math] и [math]T_k>T_{k+1}[/math], т. е. получаем систему неравенств:

[math]\begin{gathered} \left\{\!\begin{gathered} C_{18}^k(\sqrt3)^k{\!\left(\frac{19}{10}\right)\!}^{18-k}>C_{18}^{k-1}(\sqrt3)^{k-1}{\!\left(\frac{19}{10}\right)\!}^{18-(k-1)}=C_{18}^{k-1}\frac{(\sqrt3)^k}{\sqrt3}{\!\left(\frac{19}{10}\right)\!}^{18-k}\frac{19}{10},\hfill\\ C_{18}^k(\sqrt3)^k{\!\left(\frac{19}{10}\right)\!}^{18-k}>C_{18}^{k+1}(\sqrt3)^{k+1}{\!\left(\frac{19}{10}\right)\!}^{18-(k+1)}=C_{18}^{k+1}\sqrt3(\sqrt3)^k{\!\left(\frac{19}{10}\right)\!}^{18-k}\frac{10}{19};\hfill\\ \end{gathered}\right.~\Rightarrow\hfill\\[4pt] \Rightarrow~\left\{\!\begin{gathered} C_{18}^k>\frac{19}{10\sqrt3}C_{18}^{k-1},\hfill\\ C_{18}^k>\frac{10\sqrt3}{19}C_{18}^{k+1};\hfill\\ \end{gathered}\right.~\Rightarrow~\left\{\!\begin{gathered} \frac{18!}{(18-k)!k!}>\frac{19}{10\sqrt3}\frac{18!}{(19-k)!(k-1)!},\hfill\\ \frac{18!}{(18-k)!k!}>\frac{10\sqrt3}{19}\frac{18!}{(17-k)!(k+1)!};\hfill\\ \end{gathered}\right.~\Rightarrow\hfill\\[4pt] \Rightarrow~\left\{\!\begin{gathered} \frac{(19-k)!(k-1)!}{(18-k)!k!}>\frac{19}{10\sqrt3},\hfill\\ \frac{(17-k)!(k+1)!}{(18-k)!k!}>\frac{10\sqrt3}{19};\hfill\\ \end{gathered}\right.~\Rightarrow~\left\{\!\begin{gathered}\frac{19-k}{k}>\frac{19}{10\sqrt3},\\\frac{k+1}{18-k}>\frac{10\sqrt3}{19};\end{gathered}\right.~\Rightarrow\hfill\\[4pt] \Rightarrow~\left\{\!\begin{gathered} 0<k<\frac{570}{30+19\sqrt3}\approx9,\!06,\hfill\\ \frac{-19+180\sqrt3}{19+10\sqrt3}\approx8,\!06<k<18;\hfill\\ \end{gathered}\right.~\Rightarrow~8,\!06<k<9,\!06~\Rightarrow~k=9\hfill\end{gathered}[/math]

Итак, наибольший член разложения бинома имеет номер [math]k[/math], равный 9, и окончательно имеем:

[math]T_k=T_9=C_{18}^9(\sqrt3)^9{\left(\frac{19}{10}\right)\!}^{18-9}=\frac{18!}{9!^2}\cdot81\sqrt3{\left(\frac{19}{10}\right)\!}^9=\frac{18!}{8!^2}{\left(\frac{19}{10}\right)\!}^9\sqrt3[/math]

Также смотрите другой пример viewtopic.php?f=62&t=4039

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Alexdemath "Спасибо" сказали:
mad_math
 Заголовок сообщения: Re: Максимальный наибольший член разложения бинома - Как найти
СообщениеДобавлено: 06 апр 2011, 09:45 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
05 апр 2011, 12:29
Сообщений: 2
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Спасибо огромное.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Максимальный наибольший член разложения бинома - Как найти
СообщениеДобавлено: 21 ноя 2011, 18:08 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
21 ноя 2011, 18:07
Сообщений: 2
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Помогите с аналогичным примером (3+sqrt(10))^19

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Максимальный наибольший член разложения бинома - Как найти
СообщениеДобавлено: 21 ноя 2011, 20:49 
Не в сети
Администратор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
23 фев 2010, 22:52
Сообщений: 6003
Cпасибо сказано: 3247
Спасибо получено:
3150 раз в 2273 сообщениях
Очков репутации: 652

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ratatui писал(а):
Помогите с аналогичным примером (3+sqrt(10))^19

Вы начните делать. Хотя бы запишите [math]T_k[/math] и систему, тогда дальше подскажем/поможем.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Максимальный наибольший член разложения бинома - Как найти
СообщениеДобавлено: 21 ноя 2011, 21:01 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
21 ноя 2011, 18:07
Сообщений: 2
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Нарешал вот такого...
Изображение
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 6 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Найти наибольший член разложения бинома

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

error2d17

14

385

14 дек 2019, 15:12

Найти наибольший член разложения бинома (a+b)^n

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

tim_burly

7

914

23 окт 2018, 15:25

Найти наибольший член разложения бинома

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Alya_

2

399

18 ноя 2018, 15:06

Найти наибольший член разложения бинома

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

WarpSpeed

1

833

05 июн 2014, 18:36

Найти наибольший член разложения бинома

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

silverbro21rus

1

410

03 дек 2017, 13:32

Найти наибольший член разложения бинома

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

vlad_gribanov1

1

698

23 апр 2015, 13:27

Найти наибольший член разложения бинома

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

xMaserati

1

588

18 июн 2015, 14:36

Найти наибольший член разложения бинома

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

nexus17

7

1185

05 дек 2015, 06:33

Наибольший член разложения бинома.

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

729cf718

1

201

02 дек 2021, 18:29

Найти наибольший член разложения (a+b)^n

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Artyomikoooo

1

532

06 мар 2019, 14:35


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 20


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  
cron

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved