Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 11 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Подсчитать количество матриц, где есть одинаковые строки
СообщениеДобавлено: 31 мар 2011, 12:51 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
01 дек 2010, 15:49
Сообщений: 50
Cпасибо сказано: 13
Спасибо получено:
5 раз в 4 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Дана матрица размерностью 4х4, которая заполнена цифрами 0, 1, 2

1) нужно подсчитать число таких матриц, содержащих строку из нулей;
2) подсчитать количество матриц, где есть одинаковые строки;
3) подсчитать количество матриц, где произведение всех элементов кратно 1024.

В последней вроде бы только две матрицы: где все элементы равны нулю и [math]2^1^6[/math] кратно 1024.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Bunny "Спасибо" сказали:
Hitory_Kagero
 Заголовок сообщения: Re: подсчитать число матриц
СообщениеДобавлено: 31 мар 2011, 14:14 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
19 фев 2011, 23:53
Сообщений: 1888
Откуда: Алексин
Cпасибо сказано: 275
Спасибо получено:
981 раз в 775 сообщениях
Очков репутации: 229

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
1. обозначим искомое количество матриц 4х4 [math]n[/math].
[math]n=4m[/math]
[math]m[/math]- количество матриц 3х4, элементы которых принимают значения 0, 1, 2.
[math]m=3^{12}[/math]
[math]n=4 \cdot {3^{12}}[/math]

2. Количество всех матриц 4х4,элементы которых принимают значения 0, 1, 2 равно [math]3^{16}[/math]
Количество матриц 4х4, имеющих разные строки равно [math]{3^4}\left( {{3^4} - 1} \right)\left( {{3^4} - 2} \right)\left( {{3^4} - 3} \right) = {3^{16}} - 2 \cdot {3^{13}} + {3^{10}} + 2 \cdot {3^8} - 6 \cdot {3^4}[/math]
Количество матриц 4х4, с одинаковыми строками равно [math]2 \cdot {3^{13}} - {3^{10}} - 2 \cdot {3^8} + 6 \cdot {3^4}[/math]

3.
Обозначим элементы матрицы [math]{a_{i,j}}\left( {i,j = 1,2,3,4;} \right)[/math]
Очевидно, что элементы матриц не должны быть равны нулю.
[math]{a_{i,j}} = {2^{{p_{4(i - 1) + j}}}}[/math], [math]p_k=0,1(k=1,2,3,..16)[/math]
Произведение всех элементов равно [math]{2^{\sum\limits_{k = 1}^{16} {{p_k}} }}[/math]
[math]{2^{\sum\limits_{k = 1}^{16} {{p_k}} }} = {2^{10}}[/math]
[math]\sum\limits_{k = 1}^{16} {{p_k}} = 10[/math]
т.к. [math]p_k[/math] равно [math]0[/math] или [math]1[/math], то [math]10[/math] [math]p_k[/math] из [math]16[/math] должно быть равны [math]1[/math]
Поэтому количество матриц равно [math]C_{16}^{10}[/math]


Последний раз редактировалось erjoma 31 мар 2011, 14:35, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю erjoma "Спасибо" сказали:
Bunny
 Заголовок сообщения: Re: подсчитать число матриц
СообщениеДобавлено: 31 мар 2011, 14:34 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
01 дек 2010, 15:49
Сообщений: 50
Cпасибо сказано: 13
Спасибо получено:
5 раз в 4 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
erjoma
спасибо большое, первое совпало с вашим решение
а нельзя ли объяснить ход мысли второй задачи?
особенно как находилась строка с одинаковыми цифрами

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: подсчитать число матриц
СообщениеДобавлено: 31 мар 2011, 14:51 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
19 фев 2011, 23:53
Сообщений: 1888
Откуда: Алексин
Cпасибо сказано: 275
Спасибо получено:
981 раз в 775 сообщениях
Очков репутации: 229

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Чтобы все строки были различны: первую строку заполнить любым из [math]3^4[/math] вариантов , вторую строку - любым из [math]3^4-1[/math] вариантов (т.к. первая и вторая строки не должны совпадать), третью строку - любым из [math]3^4-2[/math] вариантов (т.к. третья ,первая, вторая строки должны быть различными), четвёртую строку - любым из [math]3^{4}-3[/math] вариантов (т.к четвертая строка не должна совпадать ни с одной из трёх других).

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю erjoma "Спасибо" сказали:
Bunny
 Заголовок сообщения: Re: подсчитать число матриц
СообщениеДобавлено: 31 мар 2011, 14:52 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
01 дек 2010, 15:49
Сообщений: 50
Cпасибо сказано: 13
Спасибо получено:
5 раз в 4 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
erjoma
с разными поняла, а вот с одинаковыми строками беда

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Bunny "Спасибо" сказали:
Hitory_Kagero
 Заголовок сообщения: Re: подсчитать число матриц
СообщениеДобавлено: 31 мар 2011, 15:00 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
19 фев 2011, 23:53
Сообщений: 1888
Откуда: Алексин
Cпасибо сказано: 275
Спасибо получено:
981 раз в 775 сообщениях
Очков репутации: 229

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Множество матриц 4х4 можно представить из двух непересекающихся множеств: 1. множество матриц с различными строками, 2. множество матриц, где есть одинаковые строки.
Поэтому количество всех матриц равно количество матриц с различными строками плюс количество матриц, где есть одинаковые строки.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю erjoma "Спасибо" сказали:
Bunny
 Заголовок сообщения: Re: Подсчитать количество матриц, где есть одинаковые строки
СообщениеДобавлено: 01 апр 2011, 01:17 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
19 фев 2011, 23:53
Сообщений: 1888
Откуда: Алексин
Cпасибо сказано: 275
Спасибо получено:
981 раз в 775 сообщениях
Очков репутации: 229

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Решение третьего задания не доведено до конца.
В предложенном решении найдено количество матриц, произведение элементов которых равно [math]1024=2^{10}[/math].
Произведение элементов матрицы 4х4, элементы которой принимают значения [math]0,1,2[/math], может принимать значения [math]0, 1, 2, 4, 8, 16,..., 2^{16}[/math]. Кратными [math]2^{10}[/math] являются [math]2^{10}, 2^{11}, 2^{12}, 2^{13}, 2^{14}, 2^{15}, 2^{16}[/math]
Количество матриц, произведение элементов которых кратно [math]2^{10}[/math], равно [math]\sum\limits_{k = 10}^{16} {C_{16}^k}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю erjoma "Спасибо" сказали:
Bunny
 Заголовок сообщения: Re: Подсчитать количество матриц, где есть одинаковые строки
СообщениеДобавлено: 01 апр 2011, 11:03 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
01 дек 2010, 15:49
Сообщений: 50
Cпасибо сказано: 13
Спасибо получено:
5 раз в 4 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
erjoma
сегодня преподаватель проверил работы
в ваших ответах было много ошибок и неточностей, если интересно, я могу из написать

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Подсчитать количество матриц, где есть одинаковые строки
СообщениеДобавлено: 01 апр 2011, 11:56 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
19 фев 2011, 23:53
Сообщений: 1888
Откуда: Алексин
Cпасибо сказано: 275
Спасибо получено:
981 раз в 775 сообщениях
Очков репутации: 229

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Напишите

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Подсчитать количество матриц, где есть одинаковые строки
СообщениеДобавлено: 01 апр 2011, 12:13 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
01 дек 2010, 15:49
Сообщений: 50
Cпасибо сказано: 13
Спасибо получено:
5 раз в 4 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
erjoma
в общем
в первой задаче нужно было от всего количества отнять те матрицы, где НЕ содержатся строки из нулей
[math]81^4-80^4[/math]

во второй [math]6*3^1^2-2*4*3^8+3*3^4[/math]

в четвертой:

[math]3^1^6-2^1^6+C_{16}^{6}+C_{16}^{5}+C_{16}^{4}+C_{16}^{3}+C_{16}^{2}+C_{16}^{1}+1[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Bunny "Спасибо" сказали:
erjoma, Hitory_Kagero
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2  След.  Страница 1 из 2 [ Сообщений: 11 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Подсчитать количество конфигураций 4-х пар

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

vanchester

20

1393

02 мар 2015, 20:55

Подсчитать количество сочетаний без повторений

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

zonta

1

433

20 фев 2017, 13:42

Как подсчитать количество возможных вариантов?

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

TTTYYY

5

211

22 дек 2019, 12:48

Как подсчитать количество возможных произведений

в форуме Алгебра

Zitin

4

152

26 сен 2021, 18:19

Подсчитать количество различных перестановок цифр

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

fheeda

7

2368

20 апр 2015, 19:27

Количество матриц над полем вычетов с определителем = 1

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

ekruten

2

984

10 апр 2014, 08:33

2024 одинаковые цифры

в форуме Интересные задачи участников форума MHP

Xenia1996

6

133

07 фев 2024, 03:24

Строки и столбцы

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

Ramanujan

1

321

26 апр 2018, 22:21

Одинаковые возможности для 78 карт Таро

в форуме Теория вероятностей

dimdom3

13

329

17 июн 2021, 22:20

Одинаковые калькуляторы решают по разному

в форуме Интегральное исчисление

Rekweyn

3

250

23 дек 2017, 22:38


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 18


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved