Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 2 |
[ Сообщений: 11 ] | На страницу 1, 2 След. |
|
Автор | Сообщение | ||
---|---|---|---|
Bunny |
|
||
1) нужно подсчитать число таких матриц, содержащих строку из нулей; 2) подсчитать количество матриц, где есть одинаковые строки; 3) подсчитать количество матриц, где произведение всех элементов кратно 1024. В последней вроде бы только две матрицы: где все элементы равны нулю и [math]2^1^6[/math] кратно 1024. |
|||
Вернуться к началу | |||
За это сообщение пользователю Bunny "Спасибо" сказали: Hitory_Kagero |
|||
erjoma |
|
|
1. обозначим искомое количество матриц 4х4 [math]n[/math].
[math]n=4m[/math] [math]m[/math]- количество матриц 3х4, элементы которых принимают значения 0, 1, 2. [math]m=3^{12}[/math] [math]n=4 \cdot {3^{12}}[/math] 2. Количество всех матриц 4х4,элементы которых принимают значения 0, 1, 2 равно [math]3^{16}[/math] Количество матриц 4х4, имеющих разные строки равно [math]{3^4}\left( {{3^4} - 1} \right)\left( {{3^4} - 2} \right)\left( {{3^4} - 3} \right) = {3^{16}} - 2 \cdot {3^{13}} + {3^{10}} + 2 \cdot {3^8} - 6 \cdot {3^4}[/math] Количество матриц 4х4, с одинаковыми строками равно [math]2 \cdot {3^{13}} - {3^{10}} - 2 \cdot {3^8} + 6 \cdot {3^4}[/math] 3. Обозначим элементы матрицы [math]{a_{i,j}}\left( {i,j = 1,2,3,4;} \right)[/math] Очевидно, что элементы матриц не должны быть равны нулю. [math]{a_{i,j}} = {2^{{p_{4(i - 1) + j}}}}[/math], [math]p_k=0,1(k=1,2,3,..16)[/math] Произведение всех элементов равно [math]{2^{\sum\limits_{k = 1}^{16} {{p_k}} }}[/math] [math]{2^{\sum\limits_{k = 1}^{16} {{p_k}} }} = {2^{10}}[/math] [math]\sum\limits_{k = 1}^{16} {{p_k}} = 10[/math] т.к. [math]p_k[/math] равно [math]0[/math] или [math]1[/math], то [math]10[/math] [math]p_k[/math] из [math]16[/math] должно быть равны [math]1[/math] Поэтому количество матриц равно [math]C_{16}^{10}[/math] Последний раз редактировалось erjoma 31 мар 2011, 14:35, всего редактировалось 1 раз. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю erjoma "Спасибо" сказали: Bunny |
||
Bunny |
|
|
erjoma
спасибо большое, первое совпало с вашим решение а нельзя ли объяснить ход мысли второй задачи? особенно как находилась строка с одинаковыми цифрами |
||
Вернуться к началу | ||
erjoma |
|
|
Чтобы все строки были различны: первую строку заполнить любым из [math]3^4[/math] вариантов , вторую строку - любым из [math]3^4-1[/math] вариантов (т.к. первая и вторая строки не должны совпадать), третью строку - любым из [math]3^4-2[/math] вариантов (т.к. третья ,первая, вторая строки должны быть различными), четвёртую строку - любым из [math]3^{4}-3[/math] вариантов (т.к четвертая строка не должна совпадать ни с одной из трёх других).
|
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю erjoma "Спасибо" сказали: Bunny |
||
Bunny |
|
|
erjoma
с разными поняла, а вот с одинаковыми строками беда |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Bunny "Спасибо" сказали: Hitory_Kagero |
||
erjoma |
|
|
Множество матриц 4х4 можно представить из двух непересекающихся множеств: 1. множество матриц с различными строками, 2. множество матриц, где есть одинаковые строки.
Поэтому количество всех матриц равно количество матриц с различными строками плюс количество матриц, где есть одинаковые строки. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю erjoma "Спасибо" сказали: Bunny |
||
erjoma |
|
||
Решение третьего задания не доведено до конца.
В предложенном решении найдено количество матриц, произведение элементов которых равно [math]1024=2^{10}[/math]. Произведение элементов матрицы 4х4, элементы которой принимают значения [math]0,1,2[/math], может принимать значения [math]0, 1, 2, 4, 8, 16,..., 2^{16}[/math]. Кратными [math]2^{10}[/math] являются [math]2^{10}, 2^{11}, 2^{12}, 2^{13}, 2^{14}, 2^{15}, 2^{16}[/math] Количество матриц, произведение элементов которых кратно [math]2^{10}[/math], равно [math]\sum\limits_{k = 10}^{16} {C_{16}^k}[/math] |
|||
Вернуться к началу | |||
За это сообщение пользователю erjoma "Спасибо" сказали: Bunny |
|||
Bunny |
|
||
erjoma
сегодня преподаватель проверил работы в ваших ответах было много ошибок и неточностей, если интересно, я могу из написать |
|||
Вернуться к началу | |||
erjoma |
|
||
Напишите
|
|||
Вернуться к началу | |||
Bunny |
|
||
erjoma
в общем в первой задаче нужно было от всего количества отнять те матрицы, где НЕ содержатся строки из нулей [math]81^4-80^4[/math] во второй [math]6*3^1^2-2*4*3^8+3*3^4[/math] в четвертой: [math]3^1^6-2^1^6+C_{16}^{6}+C_{16}^{5}+C_{16}^{4}+C_{16}^{3}+C_{16}^{2}+C_{16}^{1}+1[/math] |
|||
Вернуться к началу | |||
За это сообщение пользователю Bunny "Спасибо" сказали: erjoma, Hitory_Kagero |
|||
На страницу 1, 2 След. | [ Сообщений: 11 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Подсчитать количество конфигураций 4-х пар | 20 |
1393 |
02 мар 2015, 20:55 |
|
Подсчитать количество сочетаний без повторений
в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей |
1 |
433 |
20 фев 2017, 13:42 |
|
Как подсчитать количество возможных вариантов? | 5 |
211 |
22 дек 2019, 12:48 |
|
Как подсчитать количество возможных произведений
в форуме Алгебра |
4 |
152 |
26 сен 2021, 18:19 |
|
Подсчитать количество различных перестановок цифр
в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей |
7 |
2368 |
20 апр 2015, 19:27 |
|
Количество матриц над полем вычетов с определителем = 1
в форуме Линейная и Абстрактная алгебра |
2 |
984 |
10 апр 2014, 08:33 |
|
2024 одинаковые цифры | 6 |
133 |
07 фев 2024, 03:24 |
|
Строки и столбцы
в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики |
1 |
321 |
26 апр 2018, 22:21 |
|
Одинаковые возможности для 78 карт Таро
в форуме Теория вероятностей |
13 |
329 |
17 июн 2021, 22:20 |
|
Одинаковые калькуляторы решают по разному
в форуме Интегральное исчисление |
3 |
250 |
23 дек 2017, 22:38 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 18 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |