| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Больше ">" — это функция-бинарный предикат? http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=62&t=46579 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | Mypowerfulbrain [ 14 янв 2016, 16:18 ] |
| Заголовок сообщения: | Больше ">" — это функция-бинарный предикат? |
Но почему многие считают больше > только как бинарное отношение, а не как предикат? Запись 2>1 то же самое, что и (2,1) ∈ > В такой записи 2>1 выходит, что > — не функция. Ведь аргумент функции принимает только одно значение! Если больше > — не функция, то 2>1 или в польской нотации >(2, 1), не может иметь значение ИСТИНА или ЛОЖЬ, так как мы вообще не имеем значений для (2,1). >(2) = 1 >(2) = 0 ... То есть это не функция вообще! Это даже не многозначная функция, так как многозначная функция имеет другую структуру. То есть запись 2>1 это просто запись и ничего больше. В такой интерпретации это не функция, не предикат, а значит мы не можем говорить, что 2>1 = ИСТИНА или 2>1 = 1. Но можно рассматривать > как функцию, которая еще и является предикатом. A = B = R. R — множество вещественных чисел. Bul = {0, 1} --{можно было бы вместо 0 и 1 использовать ИСТИНА и ЛОЖЬ} Символ "x" использую в качестве обозначения прямого (декартова) произведения. Бинарный предикат (назовем его БП) определен на множестве M = A x B БП ⊂ M x Bul, такое, что (m, bul) ∈ M x Bul, что для любого элемента m ∈ M существует единственный элемент bul ∈ Bul, что (m, Bul) ∈ БП. Для примера: A = {1, 2} B = {1, 2} Bul = {0, 1} M = A x B = {(1, 1), (1, 2), (2, 1), (2,2)} M x Bul = {((1, 1), 0), ((1, 1), 1), ((1, 2), 0), ((1, 2), 1), ((2, 1), 0), ((2, 1), 1), ((2, 2), 0), ((2, 2), 1)} БП ⊂ M x Bul = {((1, 1), 0), ((1, 2), 0), ((2, 1), 1), ((2, 2), 0)} БП (1, 2) = 0 БП (2, 1) = 1 |
|
| Автор: | 3D Homer [ 14 янв 2016, 20:12 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Больше ">" — это функция-бинарный предикат? |
Первая часть вашего сообщения мне не совсем понятна. Во второй части вы все написали верно. Между функциями в {0, 1} от двух аргументов и бинарными отношениями (как подмножествами декартова произведения) есть взаимно-однозначное соответствие, поэтому и те, и другие часто считаются и отношениями, и предикатами. |
|
| Автор: | Mypowerfulbrain [ 15 янв 2016, 20:41 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Больше ">" — это функция-бинарный предикат? |
3D Homer писал(а): Первая часть вашего сообщения мне не совсем понятна. Во второй части вы все написали верно. Между функциями в {0, 1} от двух аргументов и бинарными отношениями (как подмножествами декартова произведения) есть взаимно-однозначное соответствие, поэтому и те, и другие часто считаются и отношениями, и предикатами. Да, но отношение не одно и то же, что и предикат. Множество_предикатов ⊂ Множество_функций ⊂ Множество_отношений |
|
| Автор: | 3D Homer [ 15 янв 2016, 20:59 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Больше ">" — это функция-бинарный предикат? |
Mypowerfulbrain писал(а): Да, но отношение не одно и то же, что и предикат. Судя по книге Ершов, Палютин "Математическая логика", §10, предикат и отношение -- это одно и то же. Там они определяются как подмножества декартова произведения. В книге Верещагин, Шень "Лекции по математической логике и теории алгоритмов", часть 2 "Языки и исчисления", §3.1, предикат -- это отображение из декартова произведения в {И, Л}. Там сразу же говорится, что есть взаимно-однозначное отображение между k-местными предикатами на множестве M и подмножествами M^k, а такие подмножества обычно называются k-местными отношениями. Поэтому можно выбрать любое из определений предиката или отношения: как подмножество M^k или как характеристическую функцию такого подмножества. После этого конкретные особенности такого определения и разница между предикатами и отношениями теряют важность. Почему эта разница интересует вас?
|
|
| Автор: | Mypowerfulbrain [ 16 янв 2016, 15:53 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Больше ">" — это функция-бинарный предикат? |
3D Homer писал(а): Почему эта разница интересует вас? Может потому, что Я хочу понять эти структуры, чтобы правильно ими пользоваться? Отношения не соответствуют предикатам даже между элементами булевых множеств, так как для этого отношение должно быть еще и функцией, но отношение может не быть функцией, а предикат — это всегда функция, причем функция, значения которой лежит во множестве {0, 1} Ощутите разницу: A = {0, 1, 2, 3, 4} B = {0, 1, 7, 9, 12, {1, 2, 3}} Отношение = {(2, 9), (2, {1, 2, 3}), (3, 9)} — это отношение Можно написать 2 Отношение {1, 2, 3} или (2, {1, 2, 3}) ∈ Отношение Функция = {(3, 0), (0, {1, 2, 3}), (4, 1), (2, 12)} — это функция Функция (3) = 0 Функция (0) = {1, 2, 3} Функция (4) = 1 Функция (2) = 12 Предикат = {(2, 1), (0, 0), (4, 1), (3, 0)} — это предикат Разница же очевидна? Отношение — это любое подмножество декартовых произведений множеств. Функцией это тоже отношение. Функцией f называется такое множество упорядоченных пар (x, y) ∈ X x Y, что для любого элемента x ∈ X существует единственный элемент y ∈ Y такой, что (x, y) ∈ f Предикат это тоже отношение и тоже функция, но только с множеством значений {0, 1} Предикат это всегда функция и отношение, но не наоборот! Функция это всегда отношение, но не наоборот! |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|