Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ 1 сообщение ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
Volodislavir |
|
|
История вопроса сложилась случайно. В одном из испанских журналов попалась задачка: «В зоопарке есть животные с четыремя, шестью и восьмью лапами. Всего лап 612. Найти количество животных если количество животных разных видов одинаковое.» То есть нужно решить уравнение 2x+3x+4x = 306 Задачка, само-собою, элементарная, поэтому задался вопросом, - а сколько решений имеет задача, если количество животных разных видов разное? 2x+3y+4z = 306 при x, y, z ≠ 0 Решил. Но при решении обратил внимание, что хорошо бы найти общую формулу для количества комбинаций таких сумм: НОК(2, 3, 4) = 12 2+2+2+2+2+2 4+2+2+2+2 4+4+2+2 4+4+4 3+3+3+3 3+3+2+2+2 3+3+4+2 Имеем 7 комбинаций. Или в общем виде (все входящие числа натуральные): [math]\bigcup \left( \sum a_{i}x_{j} = HOK(a_{1},..,a_{k} ) \right) = q[/math], где [math](a_{1},..,a_{k} ) \in \mathbb{N} , a_{i} \ne a_{j}[/math] С общей формулой как раз проблемы. Так же интересно обощение: [math]\bigcup \left( \sum a_{i}x_{j} = A \right) = q[/math], где А - произвольное натуральное. Но тогда возможно q=0, т.е. отсутствие всяких комбинаций при заданных [math]{a_{1},..,a_{k} }[/math] Буду рад как ответам, так и ссылками на литературу, где можно об этом прочитать. |
||
Вернуться к началу | ||
[ 1 сообщение ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 31 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |