Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ 1 сообщение ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Количество комбинаций сумм из заданных чисел
СообщениеДобавлено: 30 окт 2015, 03:17 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
30 окт 2015, 02:45
Сообщений: 132
Cпасибо сказано: 7
Спасибо получено:
2 раз в 2 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Всех приветствую!

История вопроса сложилась случайно. В одном из испанских журналов попалась задачка: «В зоопарке есть животные с четыремя, шестью и восьмью лапами. Всего лап 612. Найти количество животных если количество животных разных видов одинаковое.» То есть нужно решить уравнение 2x+3x+4x = 306
Задачка, само-собою, элементарная, поэтому задался вопросом, - а сколько решений имеет задача, если количество животных разных видов разное?

2x+3y+4z = 306 при x, y, z ≠ 0

Решил. Но при решении обратил внимание, что хорошо бы найти общую формулу для количества комбинаций таких сумм:
НОК(2, 3, 4) = 12
2+2+2+2+2+2
4+2+2+2+2
4+4+2+2
4+4+4
3+3+3+3
3+3+2+2+2
3+3+4+2
Имеем 7 комбинаций.

Или в общем виде (все входящие числа натуральные):
[math]\bigcup \left( \sum a_{i}x_{j} = HOK(a_{1},..,a_{k} ) \right) = q[/math], где [math](a_{1},..,a_{k} ) \in \mathbb{N} , a_{i} \ne a_{j}[/math]

С общей формулой как раз проблемы.

Так же интересно обощение: [math]\bigcup \left( \sum a_{i}x_{j} = A \right) = q[/math], где А - произвольное натуральное.
Но тогда возможно q=0, т.е. отсутствие всяких комбинаций при заданных [math]{a_{1},..,a_{k} }[/math]

Буду рад как ответам, так и ссылками на литературу, где можно об этом прочитать.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ 1 сообщение ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Количество сумм

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

iperevalov

0

264

22 дек 2015, 00:06

Количество комбинаций пароля

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

Flagellant

12

444

25 янв 2021, 15:27

Как рассчитать количество вариантов комбинаций?

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

GeorgD

2

1089

29 июл 2016, 05:09

Комбинаторика и количество подсчета комбинаций

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

Elijah96

14

137

09 янв 2024, 16:53

Задачка по программированию.Определить количество комбинаций

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

Rembrant

11

831

15 авг 2016, 23:52

Рассчитать количество всех возможных комбинаций

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

masterxq

1

505

29 ноя 2015, 20:48

Определить количество комбинаций диапазона до слова

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

beats

5

1309

03 май 2015, 13:02

Найти количество комбинаций расшифровки алфавитного шифра

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

vladbara705

5

247

22 ноя 2021, 20:53

Сколько всего комбинаций можно составить из 5 чисел, если..

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

Akeron

13

2691

11 июл 2015, 00:28

Количество шестизначных чисел

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

Kalok

3

310

17 май 2020, 16:00


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 31


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved