Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Объясните разбиение цикла на транспозиции
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=62&t=43799
Страница 1 из 1

Автор:  LonelyGamer [ 06 окт 2015, 03:08 ]
Заголовок сообщения:  Объясните разбиение цикла на транспозиции

(1432)=(13)(34)(12) - объясните, пожалуйста, эту подстановку, здесь 1 в 3, затем 3 переходит в 4 - > 1 переходит в 4; 4 переходит в 3 - > 4 переходит в 3; а куда делось 3 переходит в 2? Вот здесь всё понятно (1432)=(14)(13)(12) здесь видно что 3 переходит в 2, а где это в предыдущем примере?

Автор:  Human [ 06 окт 2015, 10:13 ]
Заголовок сообщения:  Re: Объясните разбиение цикла на транспозиции

Вы по какой программе/учебнику учитесь? Обычно подстановки в записи выполняются справа налево, а не слева направо, поскольку это соответствует естественному определению композиции функций [math](f\circ g)(x)=f(g(x))[/math], то есть сначала выполняется правая функция, а уже потом левая. Подстановки - это тоже функции, заданные на некотором конечном множестве, в данном случае на множестве [math]\{1,2,3,4\}[/math].

То есть, в этом смысле ни запись [math](1432)=(13)(34)(12)[/math], ни [math](1432)=(14)(13)(12)[/math] не являются верными. Должно быть наоборот:

[math](1432)=(12)(34)(13),\ (1432)=(12)(13)(14)[/math]

Отвечаю теперь на Ваш вопрос: в первой записи 3 переходит в 1 (транспозиция [math](13)[/math]), а потом 1 переходит в 2 (транспозиция [math](12)[/math]).

Автор:  LonelyGamer [ 06 окт 2015, 22:37 ]
Заголовок сообщения:  Re: Объясните разбиение цикла на транспозиции

Human
Я так понял везде по-разному. У меня в учебнике есть такая запись:
Поэтому достаточно разлочить цикл в произведение транспозиций. Это делается так:
(1 2 ... l − 1 l) = (1 l)(1 l − 1) ... (13)(12).

Следуя данной логике: (1432)=(14)(13)(12).

Автор:  Human [ 07 окт 2015, 12:29 ]
Заголовок сообщения:  Re: Объясните разбиение цикла на транспозиции

LonelyGamer писал(а):
Поэтому достаточно разлочить цикл в произведение транспозиций. Это делается так:
(1 2 ... l − 1 l) = (1 l)(1 l − 1) ... (13)(12).

Следуя данной логике: (1432)=(14)(13)(12).


В учебнике написано все верно, а вот Вы неправильно поняли эту запись.

Как, по-Вашему, будет разбиваться цикл [math](1234)[/math] в произведение транспозиций?

Автор:  LonelyGamer [ 20 окт 2015, 08:28 ]
Заголовок сообщения:  Re: Объясните разбиение цикла на транспозиции

Human
(1234)=(14)(13)(12)=(12)(23)(34)

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/