Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Что значит выражение симметрично по своим переменным?
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=62&t=43691
Страница 1 из 1

Автор:  LonelyGamer [ 29 сен 2015, 22:13 ]
Заголовок сообщения:  Что значит выражение симметрично по своим переменным?

В конце текста приведён пример, но где видна эта симметричность? Что это вообще означает, разъясните, пожалуйста
Будем называть выражение F(x1, х2, ..., хn) симметричным по своим переменным, если любая подстановка ∈Sn оставляет значение F неизменным: F(x1, х2, ..., хn)=F(xa1,xa2,...,xa3). Например, числовое выражение F=x^3+у^3+z^3-5(х+у+z) симметрично по х, у, z.

Автор:  LonelyGamer [ 29 сен 2015, 22:24 ]
Заголовок сообщения: 

Я здесь ещё изображение прикрплял, но оно почему-то не прикрепилось. Почему и сейчас не прикрепляется, не знаете случайно?

Автор:  3D Homer [ 29 сен 2015, 22:42 ]
Заголовок сообщения:  Re: Что значит выражение симметрично по своим переменным?

Здесь же написано: [math]F(x_1, x_2,\dots, x_n)=F(x_{\sigma(1)},x_{\sigma(2)},\dots,x_{\sigma(n)})[/math] для любой подстановки [math]\sigma[/math]. Например, пусть [math]\sigma(1)=3[/math], [math]\sigma(2)=1[/math] и [math]\sigma(3)=2[/math]. Тогда это условие говорит, что [math]F(x_1,x_2,x_3)=F(x_3,x_1,x_2)[/math]. Если по-простому, то [math]F(1,3,5)=F(5,3,1)=F(1,5,3)[/math] и так для всех перестановок чисел 1, 3 и 5, и аналогичное верно для всех троек чисел, а не только 1, 3 и 5.

Автор:  LonelyGamer [ 29 сен 2015, 23:30 ]
Заголовок сообщения:  Re: Что значит выражение симметрично по своим переменным?

3D Homer
Спасибо большое, объясните ещё, пожалуйста, этот пример, не понимаю ничего в нём:
Функции f и g имеют тип f:A^3→B, g:^B^4→C. Какой тип имеют функции h1и h2, являющиеся композициями f и g:
1.h1=g(x1,f(y1,y2,y3),x3,x4);
2.h2=g(f(y1,y2,y3),f(z1,z2,z3),x3,x4)?

Решение
Функция h1 содержит шесть аргументов и ее тип: h1:B×A^3×^B2->C.
Функция h2 содержит восемь аргументов и ее тип: h2:A^3×A^3×B2->C.

Где -> -стрелочка

Автор:  3D Homer [ 29 сен 2015, 23:40 ]
Заголовок сообщения:  Re: Что значит выражение симметрично по своим переменным?

Если аргумент дается на вход f, то его тип A, а если на вход g, то B. Предполагая, что аргументы g(x1,f(y1,y2,y3),x3,x4) рассматриваются в том же порядке, то есть x1, y1, y2, y3, x3, x4, получаем, что тип аргументов есть B x A x A x A x B x B = B x A^3 x B^2. Тип результата у композиции такой же, как у внешней функции, в данном случае g, то есть тип результата есть C. Итого тип композиции есть B x A^3 x B^2 -> C.

Вообще нужно указывать порядок аргументов у h1 и h2. Может быть, h1 определена так:

h1(x1, x3, x4, y1, y2, y3) = g(x1, f(y1, y2, y3), x3, x4).

Тогда тип h1 есть B^3 x A^3 -> C.

Автор:  LonelyGamer [ 30 сен 2015, 00:45 ]
Заголовок сообщения:  Re: Что значит выражение симметрично по своим переменным?

3D Homer
Спасибо большое!

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/