Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 12 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Понятия отображения
СообщениеДобавлено: 08 июл 2015, 20:03 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
18 мар 2015, 10:50
Сообщений: 12
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Добрый день можете разъяснить пример? сам не могу догнать даже репетиторы отказываются браться как только слышать об отображениях =), да такие репетиторы у нас,

Дано отображение f:X→Y. Является ли оно инъекцией, сюръекцией или биекцией?
X=R,Y=R,f(x)=cosx.
сюръекция
биекция
инъекция
X=R,Y=[−1,1],f(x)=cosx.
сюръекция
инъекция
биекция
X=[0,π2],Y=[−1,1],f(x)=cosx.
биекция
инъекция
сюръекция
X=R+={x∈R:x>0},Y=R,f(x)=lnx
сюръекция
инъекция
биекция

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Понятия отображения
СообщениеДобавлено: 08 июл 2015, 20:33 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22268
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2096
Спасибо получено:
4958 раз в 4631 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Gek, Вы можете привести здесь определения инъекции, сюръекции и биекции, которые будете использовать?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Понятия отображения
СообщениеДобавлено: 09 июл 2015, 21:16 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
18 мар 2015, 10:50
Сообщений: 12
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
эмм
инъективно если образы различных элементов элементов множества также различны x1,x2 пренадлежащие X где x1 не равен х2
сюръективно если каждый элемент у пренадлежащий Y является образом хотя бы одного элемента х пренадлежащему Х
биективно если отображение и инъективно и сюръективно,

но я не могу вникнуть в эти понятия

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Понятия отображения
СообщениеДобавлено: 09 июл 2015, 21:23 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22268
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2096
Спасибо получено:
4958 раз в 4631 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Gek, предлагаю разобрать случай, когда [math]x=\mathbb{R},~Y=\mathbb{R},~f(x)=\cos{x}.[/math] Начнём с инъективности... :)

Итак, каково Ваше предположение об инъективности отображения [math]f \,\colon X \to Y[/math]? Постарайтесь обосновать.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Понятия отображения
СообщениеДобавлено: 13 июл 2015, 08:06 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
18 мар 2015, 10:50
Сообщений: 12
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Я так понимаю надо брать такой аргумент из множества действительных чисел чтоб он не был равен другому аргументу и f(x1)≠f(x2) , тогда это будет инъекцией?
если так то это не инъекция потому что при х1=1 и x2=-1 получаем одно и тоже значение
правильно рассуждаю?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Понятия отображения
СообщениеДобавлено: 13 июл 2015, 08:15 
Не в сети
Гений
Зарегистрирован:
07 май 2015, 13:10
Сообщений: 652
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
175 раз в 169 сообщениях
Очков репутации: 24

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Верно. Обратите внимание, что при инъективности неравенство f(x1)≠f(x2) должно выполняться при любых x1≠x2, принадлежащих X..
Таким образом единственный пример x1≠x2, принадлежащих X, при которых f(x1)=f(x2), свидетельствует об отсутствии инъективности.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Понятия отображения
СообщениеДобавлено: 13 июл 2015, 08:33 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22268
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2096
Спасибо получено:
4958 раз в 4631 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Gek писал(а):
Я так понимаю надо брать такой аргумент из множества действительных чисел чтоб он не был равен другому аргументу и f(x1)≠f(x2) , тогда это будет инъекцией?
если так то это не инъекция потому что при х1=1 и x2=-1 получаем одно и тоже значение
правильно рассуждаю?

Правильно. Значит, данное отображение не инъективное (значит, и не биективное). А как насчёт сюръективности?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Понятия отображения
СообщениеДобавлено: 13 июл 2015, 15:15 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
18 мар 2015, 10:50
Сообщений: 12
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
X=R,Y=R,f(x)=cosx как в этом примере сюрьективность вычислять? если элементов y∈Y оч много все не проверить

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Понятия отображения
СообщениеДобавлено: 13 июл 2015, 17:14 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
06 июн 2013, 16:17
Сообщений: 2590
Cпасибо сказано: 104
Спасибо получено:
746 раз в 701 сообщениях
Очков репутации: 158

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Gek писал(а):
X=R,Y=R,f(x)=cosx как в этом примере сюрьективность вычислять? если элементов y∈Y оч много все не проверить
Проверьте некоторые, например, [math]y=0,1,2[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Понятия отображения
СообщениеДобавлено: 13 июл 2015, 19:04 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22268
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2096
Спасибо получено:
4958 раз в 4631 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Gek писал(а):
X=R,Y=R,f(x)=cosx как в этом примере сюрьективность вычислять? если элементов y∈Y оч много все не проверить

Gek, нужно воспользоваться тем, что [math]-1\le\cos x\le 1.[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2  След.  Страница 1 из 2 [ Сообщений: 12 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Определение понятия колебания

в форуме Школьная физика

constantin01

20

733

12 июл 2019, 18:14

Базовые понятия геометрии

в форуме Размышления по поводу и без

ivashenko

257

2134

19 мар 2023, 20:08

Логика. основные понятия

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

maksim-maksim

2

373

28 фев 2019, 20:41

Логика. неопределяемые понятия

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

maksim-maksim

12

803

02 фев 2018, 18:31

Основные понятия статистики

в форуме Теория вероятностей

horoshiy_ruslan

0

104

24 ноя 2022, 18:04

Недопонял основы понятия орт и его применения

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

KlimChugunkin

30

995

07 ноя 2018, 17:06

Обобщение понятия первообразной для комплексных функций

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

Xenia1996

2

300

24 окт 2019, 15:13

Основные понятия комбинаторики в олимпиадных по геометрии

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

talsum

3

371

27 май 2021, 20:50

Математика. Простейшие понятия теории множеств

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Konstantin-IM15

0

260

17 янв 2016, 10:38

Верно ли применяю понятия радиан и тангенса

в форуме Тригонометрия

funtik

5

534

03 июл 2018, 00:32


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 23


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved