Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 2 |
[ Сообщений: 12 ] | На страницу 1, 2 След. |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
Gek |
|
|
Дано отображение f:X→Y. Является ли оно инъекцией, сюръекцией или биекцией? X=R,Y=R,f(x)=cosx. сюръекция биекция инъекция X=R,Y=[−1,1],f(x)=cosx. сюръекция инъекция биекция X=[0,π2],Y=[−1,1],f(x)=cosx. биекция инъекция сюръекция X=R+={x∈R:x>0},Y=R,f(x)=lnx сюръекция инъекция биекция |
||
Вернуться к началу | ||
Andy |
|
|
Gek, Вы можете привести здесь определения инъекции, сюръекции и биекции, которые будете использовать?
|
||
Вернуться к началу | ||
Gek |
|
|
эмм
инъективно если образы различных элементов элементов множества также различны x1,x2 пренадлежащие X где x1 не равен х2 сюръективно если каждый элемент у пренадлежащий Y является образом хотя бы одного элемента х пренадлежащему Х биективно если отображение и инъективно и сюръективно, но я не могу вникнуть в эти понятия |
||
Вернуться к началу | ||
Andy |
|
|
Gek, предлагаю разобрать случай, когда [math]x=\mathbb{R},~Y=\mathbb{R},~f(x)=\cos{x}.[/math] Начнём с инъективности...
Итак, каково Ваше предположение об инъективности отображения [math]f \,\colon X \to Y[/math]? Постарайтесь обосновать. |
||
Вернуться к началу | ||
Gek |
|
|
Я так понимаю надо брать такой аргумент из множества действительных чисел чтоб он не был равен другому аргументу и f(x1)≠f(x2) , тогда это будет инъекцией?
если так то это не инъекция потому что при х1=1 и x2=-1 получаем одно и тоже значение правильно рассуждаю? |
||
Вернуться к началу | ||
victormitin |
|
|
Верно. Обратите внимание, что при инъективности неравенство f(x1)≠f(x2) должно выполняться при любых x1≠x2, принадлежащих X..
Таким образом единственный пример x1≠x2, принадлежащих X, при которых f(x1)=f(x2), свидетельствует об отсутствии инъективности. |
||
Вернуться к началу | ||
Andy |
|
|
Gek писал(а): Я так понимаю надо брать такой аргумент из множества действительных чисел чтоб он не был равен другому аргументу и f(x1)≠f(x2) , тогда это будет инъекцией? если так то это не инъекция потому что при х1=1 и x2=-1 получаем одно и тоже значение правильно рассуждаю? Правильно. Значит, данное отображение не инъективное (значит, и не биективное). А как насчёт сюръективности? |
||
Вернуться к началу | ||
Gek |
|
|
X=R,Y=R,f(x)=cosx как в этом примере сюрьективность вычислять? если элементов y∈Y оч много все не проверить
|
||
Вернуться к началу | ||
3D Homer |
|
|
Gek писал(а): X=R,Y=R,f(x)=cosx как в этом примере сюрьективность вычислять? если элементов y∈Y оч много все не проверить Проверьте некоторые, например, [math]y=0,1,2[/math]. |
||
Вернуться к началу | ||
Andy |
|
|
Gek писал(а): X=R,Y=R,f(x)=cosx как в этом примере сюрьективность вычислять? если элементов y∈Y оч много все не проверить Gek, нужно воспользоваться тем, что [math]-1\le\cos x\le 1.[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
На страницу 1, 2 След. | [ Сообщений: 12 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Определение понятия колебания
в форуме Школьная физика |
20 |
733 |
12 июл 2019, 18:14 |
|
Базовые понятия геометрии
в форуме Размышления по поводу и без |
257 |
2134 |
19 мар 2023, 20:08 |
|
Логика. основные понятия | 2 |
373 |
28 фев 2019, 20:41 |
|
Логика. неопределяемые понятия | 12 |
803 |
02 фев 2018, 18:31 |
|
Основные понятия статистики
в форуме Теория вероятностей |
0 |
104 |
24 ноя 2022, 18:04 |
|
Недопонял основы понятия орт и его применения | 30 |
995 |
07 ноя 2018, 17:06 |
|
Обобщение понятия первообразной для комплексных функций | 2 |
300 |
24 окт 2019, 15:13 |
|
Основные понятия комбинаторики в олимпиадных по геометрии | 3 |
371 |
27 май 2021, 20:50 |
|
Математика. Простейшие понятия теории множеств | 0 |
260 |
17 янв 2016, 10:38 |
|
Верно ли применяю понятия радиан и тангенса
в форуме Тригонометрия |
5 |
534 |
03 июл 2018, 00:32 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 17 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |