Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 6 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
Stasya7 |
|
|
Показать справедливость [math]\lnot (A \lor B) \vdash (\lnot A)[/math] Гильбертовское пространство аксиом 1. [math]A\to (A \lor B)[/math] (аксиома 6) 2. [math]A\to (A \lor B) \to (( \lnot (A \land B)) \to ( \lnot A))[/math] (11 аксиома) 3. [math](\lnot (A \lor B)) \to ( \lnot A)[/math] MP 1 и 2 |
||
Вернуться к началу | ||
3D Homer |
|
|
Во втором шаге [math]\neg(A\land B)[/math] нужно заменить на [math]\neg(A\lor B)[/math]. Кроме того, вокруг [math]A\to A\lor B[/math] нужно поставить скобки, потому что импликация обычно ассоциируется направо.
Ваш вывод правильный, если у вас действительно есть аксиома 11. Исчисления Гильберта, будучи только одним из исчислений для пропозициональной логики, все-таки отличаются в разных изложениях. Например, в англоязычной Википедии есть единственная аксиома об отрицании: [math]\left(\lnot \phi \to \lnot \psi \right)\to \left(\psi \to \phi \right)[/math], и всего там 9 аксиом для пропозициональной логики. |
||
Вернуться к началу | ||
Stasya7 |
|
|
3D Homer писал(а): Во втором шаге [math]\neg(A\land B)[/math] нужно заменить на [math]\neg(A\lor B)[/math]. Ой, это, конечно же опечатка, спасибо. |
||
Вернуться к началу | ||
Stasya7 |
|
|
3D Homer
А Вы бы не могли еще с этим помочь, я просто совсем не знаю, как это сделать Привести к предваренно нормальной форме: [math](P(x,y)\And( \lnot Q(z))) \lor ( \lnot (( \exists x)( \forall y )(P(z,y) \to ( \lnot Q(z))))) \lor (( \forall y)(Q(y)))[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
3D Homer |
|
|
Во-первых, чтобы не путаться в скобках, я бы рекомендовал убрать лишние скобки. Так, внешние скобки в формулах [math](\neg Q(z))[/math] вообще не нужны. Некоторые учебники записывают квантифицированные формулы, например, [math](\forall x)(Q(x))[/math], но я (и многие книги) не вижу необходимости в скобках вокруг кванторов, поэтому я бы записал эту формулу как [math]\forall x\,Q(x)[/math], по крайней мере временно. Наконец, можно опустить скобки вокруг аргументов предикатов (такая запись используется, например, в функциональных языках программирования). Вместо
[math](P(x,y)\And( \lnot Q(z))) \lor ( \lnot (( \exists x)( \forall y )(P(z,y) \to ( \lnot Q(z))))) \lor (( \forall y)(Q(y)))[/math] получится [math](Pxy\mathbin{\&}\lnot Qz) \lor \lnot\exists x\forall y\,(Pzy \to \lnot Qz) \lor \forall y\,Qy[/math]. Дальше отрицание надо пронести через кванторы внутрь, меняя их на противоположные, и заменить импликацию на отрицание и дизъюнкцию (последнее, кажется, входит в определение нормальной формы; проверьте, пожалуйста). Получится [math](Pxy\mathbin{\&}\lnot Qz) \lor \forall x\exists y\,(Pzy\mathbin{\&}Qz) \lor \forall y\,Qy[/math]. Дальше нужно переименовать связанные переменные, чтобы они отличались от свободных: [math](Pxy\mathbin{\&}\lnot Qz) \lor \forall x'\exists y'\,(Pzy'\mathbin{\&}Qz) \lor \forall y''\,Qy''[/math]. Затем кванторы нужно перенести в начало формулы. [math]\forall x'\exists y'\forall y''\,((Pxy\mathbin{\&}\lnot Qz) \lor (Pzy'\mathbin{\&}Qz) \lor Qy'')[/math]. Переменная [math]x'[/math] в формуле не встречается, поэтому этот квантор можно убрать. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю 3D Homer "Спасибо" сказали: Stasya7 |
||
Stasya7 |
|
|
3D Homer
Спасибо большое! |
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 6 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Логическое следствие | 5 |
776 |
02 окт 2014, 04:49 |
|
Равносильность и следствие
в форуме Алгебра |
5 |
1090 |
24 сен 2015, 00:25 |
|
Следствие из формулы Бернулли
в форуме Теория вероятностей |
19 |
693 |
28 окт 2018, 15:24 |
|
Методом от противного доказать что G - логическое следствие | 1 |
133 |
06 окт 2022, 19:57 |
|
Доказать следствие основной теоремы алгебры
в форуме Линейная и Абстрактная алгебра |
13 |
363 |
16 дек 2017, 11:52 |
|
Вывод из гипотез | 4 |
219 |
04 янв 2021, 21:21 |
|
Проверка гипотез
в форуме Теория вероятностей |
1 |
333 |
31 май 2017, 15:13 |
|
Проверка гипотез | 5 |
428 |
01 окт 2014, 20:24 |
|
Проверка статистических гипотез
в форуме Теория вероятностей |
0 |
396 |
14 авг 2015, 12:04 |
|
Проверка гипотез о виде распределения | 3 |
231 |
28 апр 2022, 14:19 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 25 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |