Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Следствие из гипотез
СообщениеДобавлено: 07 июн 2015, 17:33 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
23 окт 2014, 15:46
Сообщений: 78
Cпасибо сказано: 7
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Здравствуйте! Верны ли мои рассуждения?
Показать справедливость [math]\lnot (A \lor B) \vdash (\lnot A)[/math]
Гильбертовское пространство аксиом

1. [math]A\to (A \lor B)[/math] (аксиома 6)
2. [math]A\to (A \lor B) \to (( \lnot (A \land B)) \to ( \lnot A))[/math] (11 аксиома)
3. [math](\lnot (A \lor B)) \to ( \lnot A)[/math] MP 1 и 2

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Следствие из гипотез
СообщениеДобавлено: 07 июн 2015, 20:19 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
06 июн 2013, 16:17
Сообщений: 2590
Cпасибо сказано: 104
Спасибо получено:
746 раз в 701 сообщениях
Очков репутации: 158

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Во втором шаге [math]\neg(A\land B)[/math] нужно заменить на [math]\neg(A\lor B)[/math]. Кроме того, вокруг [math]A\to A\lor B[/math] нужно поставить скобки, потому что импликация обычно ассоциируется направо.

Ваш вывод правильный, если у вас действительно есть аксиома 11. Исчисления Гильберта, будучи только одним из исчислений для пропозициональной логики, все-таки отличаются в разных изложениях. Например, в англоязычной Википедии есть единственная аксиома об отрицании: [math]\left(\lnot \phi \to \lnot \psi \right)\to \left(\psi \to \phi \right)[/math], и всего там 9 аксиом для пропозициональной логики.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Следствие из гипотез
СообщениеДобавлено: 07 июн 2015, 23:22 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
23 окт 2014, 15:46
Сообщений: 78
Cпасибо сказано: 7
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
3D Homer писал(а):
Во втором шаге [math]\neg(A\land B)[/math] нужно заменить на [math]\neg(A\lor B)[/math].

Ой, это, конечно же опечатка, спасибо.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Следствие из гипотез
СообщениеДобавлено: 07 июн 2015, 23:31 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
23 окт 2014, 15:46
Сообщений: 78
Cпасибо сказано: 7
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
3D Homer
А Вы бы не могли еще с этим помочь, я просто совсем не знаю, как это сделать :-(
Привести к предваренно нормальной форме:
[math](P(x,y)\And( \lnot Q(z))) \lor ( \lnot (( \exists x)( \forall y )(P(z,y) \to ( \lnot Q(z))))) \lor (( \forall y)(Q(y)))[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Следствие из гипотез
СообщениеДобавлено: 08 июн 2015, 00:07 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
06 июн 2013, 16:17
Сообщений: 2590
Cпасибо сказано: 104
Спасибо получено:
746 раз в 701 сообщениях
Очков репутации: 158

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Во-первых, чтобы не путаться в скобках, я бы рекомендовал убрать лишние скобки. Так, внешние скобки в формулах [math](\neg Q(z))[/math] вообще не нужны. Некоторые учебники записывают квантифицированные формулы, например, [math](\forall x)(Q(x))[/math], но я (и многие книги) не вижу необходимости в скобках вокруг кванторов, поэтому я бы записал эту формулу как [math]\forall x\,Q(x)[/math], по крайней мере временно. Наконец, можно опустить скобки вокруг аргументов предикатов (такая запись используется, например, в функциональных языках программирования). Вместо

[math](P(x,y)\And( \lnot Q(z))) \lor ( \lnot (( \exists x)( \forall y )(P(z,y) \to ( \lnot Q(z))))) \lor (( \forall y)(Q(y)))[/math]

получится

[math](Pxy\mathbin{\&}\lnot Qz) \lor \lnot\exists x\forall y\,(Pzy \to \lnot Qz) \lor \forall y\,Qy[/math].

Дальше отрицание надо пронести через кванторы внутрь, меняя их на противоположные, и заменить импликацию на отрицание и дизъюнкцию (последнее, кажется, входит в определение нормальной формы; проверьте, пожалуйста). Получится

[math](Pxy\mathbin{\&}\lnot Qz) \lor \forall x\exists y\,(Pzy\mathbin{\&}Qz) \lor \forall y\,Qy[/math].

Дальше нужно переименовать связанные переменные, чтобы они отличались от свободных:

[math](Pxy\mathbin{\&}\lnot Qz) \lor \forall x'\exists y'\,(Pzy'\mathbin{\&}Qz) \lor \forall y''\,Qy''[/math].

Затем кванторы нужно перенести в начало формулы.

[math]\forall x'\exists y'\forall y''\,((Pxy\mathbin{\&}\lnot Qz) \lor (Pzy'\mathbin{\&}Qz) \lor Qy'')[/math].

Переменная [math]x'[/math] в формуле не встречается, поэтому этот квантор можно убрать.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю 3D Homer "Спасибо" сказали:
Stasya7
 Заголовок сообщения: Re: Следствие из гипотез
СообщениеДобавлено: 08 июн 2015, 01:18 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
23 окт 2014, 15:46
Сообщений: 78
Cпасибо сказано: 7
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
3D Homer
Спасибо большое!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 6 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Логическое следствие

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Garik1995

5

776

02 окт 2014, 04:49

Равносильность и следствие

в форуме Алгебра

SERGEYATAKA

5

1090

24 сен 2015, 00:25

Следствие из формулы Бернулли

в форуме Теория вероятностей

Mathnope

19

693

28 окт 2018, 15:24

Методом от противного доказать что G - логическое следствие

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Sasha_Li

1

133

06 окт 2022, 19:57

Доказать следствие основной теоремы алгебры

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Lord of Salem

13

363

16 дек 2017, 11:52

Вывод из гипотез

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Fa4stik

4

219

04 янв 2021, 21:21

Проверка гипотез

в форуме Теория вероятностей

alena_t

1

333

31 май 2017, 15:13

Проверка гипотез

в форуме Математическая статистика и Эконометрика

Liza-1995

5

428

01 окт 2014, 20:24

Проверка статистических гипотез

в форуме Теория вероятностей

ExtreMaLLlka

0

396

14 авг 2015, 12:04

Проверка гипотез о виде распределения

в форуме Математическая статистика и Эконометрика

baton

3

231

28 апр 2022, 14:19


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 25


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved