Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 2 |
[ Сообщений: 13 ] | На страницу 1, 2 След. |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
Micaver |
|
|
log(1) + log(2) + log(3) + ... log(n) = log(n!) = Тета(nlogn) Но что если дано соотношение T(n)=T(n-1)+nlogn ? Я могу записать - T(n)=T(n-2)+nlog(n)+(n-1)log(n-1) и так далее ..... выходит выражение 1log(1) + 2log(2) + 3log(3) + ... ...+ nlog(n) Не понимаю к чему могу это привести. Интуитивно решение похоже на Тета(n*nlogn) Буду очень благодарен за помощь. Последний раз редактировалось Micaver 27 апр 2015, 13:28, всего редактировалось 2 раз(а). |
||
Вернуться к началу | ||
Sonic |
|
|
Формулы наберите тегом math, приведите попытки решения, тогда подскажу
|
||
Вернуться к началу | ||
Micaver |
|
|
Так хорошо ? |
||
Вернуться к началу | ||
Sonic |
|
|
Нет, надо например так: [math]O(n\ln n)[/math]
|
||
Вернуться к началу | ||
Micaver |
|
|
Извените, я не понял в чем разница ?
Я просто не понимаю чем может быть ограничен ряд, если я конечно правильно к этому ряду пришёл. [math]\log_{2}{(1*2^2*3^3*4^4*........*n^n)}[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
Sonic |
|
|
Юзайте это:
https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A4%D0 ... 0%BD%D0%B0 Можно также юзать формулу суммирования по частям - дискретный аналог формулы интегрирования по частям (оно же преобразование Абеля). |
||
Вернуться к началу | ||
Micaver |
|
|
Спасибо за помощь. Я пытаюсь сообразить но не выходит. Честно говоря я не математик, просто учу Рекуррентные соотношения. Можно попросить дополнительную помощь ?
|
||
Вернуться к началу | ||
Sonic |
|
|
Micaver, Вы матанализ в каком объеме знаете?
Взятие интеграла [math]\int x\ln x dx[/math] затруднения вызывает? Приведенные методы применить получилось или нет? В чем конкретно затруднение? |
||
Вернуться к началу | ||
Micaver |
|
|
То есть сам ряд \log_{2}{(1*2^2*3^3*4^4*........*n^n)} = \int x\ln x dx ?
Матанализ я учил лет 15 назад. Сейчас просто взял курс базы данных. Решение интеграла (( [math]\boldsymbol{x}[/math] [math]^{2}[/math]) [math]\div 2[/math]) [math]\cdot[/math] ([math]\ln{ \boldsymbol{x} }[/math]) - [math]\!\!\not{\phantom{1|2}}\,[/math] [math]+[/math] [math]\boldsymbol{C}[/math] Но чем мне это помогает ? Судя по решению, если оно правильно, асимптотическое ограничение равно Q(n^2lnn) Последний раз редактировалось Micaver 27 апр 2015, 17:05, всего редактировалось 2 раз(а). |
||
Вернуться к началу | ||
Sonic |
|
|
Micaver писал(а): То есть сам ряд \log_{2}{(1*2^2*3^3*4^4*........*n^n)} = \int x\ln x dx ? Нет, просто похоже, в том числе идейно.Micaver писал(а): Матанализ я учил лет 15 назад. Сейчас просто взял курс базы данных. А я 12 лет назад, но все хорошо помню. Тогда берите формулу Эйлера-Маклорена или формулу Абеля и подставляйте туда Вашу сумму и будет Вам счастье. С другой стороны, доказывать это самостоятельно для теории БД необязательно. Вы же себе доказываете утверждение, не преподу? Можете просто взять верный ответ и проверить Правильный ответ имеет вид: [math]\sum\limits_{k=1}^n k\ln k = \frac{n^2}{2}\ln n + \Theta (n\ln n)[/math] (вообще можно сумму до константы вычислить) Micaver писал(а): Решение интеграла (( [math]\boldsymbol{x}[/math] [math]^{2}[/math]) [math]\div 2[/math]) [math]\cdot[/math] ([math]\ln{ \boldsymbol{x} }[/math]) - [math]\!\!\not{\phantom{1|2}}\,[/math] [math]+[/math] [math]\boldsymbol{C}[/math] Набрано отвратительно. Дробь пишется \frac{A}{B} [math]\frac{A}{B}[/math]Но взятие этого интеграла - это в каком-то смысле часть задачи. |
||
Вернуться к началу | ||
На страницу 1, 2 След. | [ Сообщений: 13 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Рекуррентное соотношение | 2 |
471 |
03 апр 2014, 11:51 |
|
Рекуррентное соотношение
в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций |
5 |
388 |
22 ноя 2015, 11:40 |
|
Рекуррентное соотношение | 1 |
381 |
19 дек 2016, 22:04 |
|
Рекуррентное соотношение | 1 |
177 |
04 дек 2019, 22:20 |
|
Рекуррентное соотношение | 5 |
814 |
10 сен 2014, 10:33 |
|
Рекуррентное соотношение | 3 |
446 |
17 май 2016, 22:59 |
|
Рекуррентное соотношение | 3 |
279 |
21 апр 2019, 18:59 |
|
Рекуррентное соотношение | 3 |
377 |
05 дек 2014, 17:55 |
|
Рекуррентное соотношение
в форуме Ряды |
5 |
387 |
14 окт 2018, 17:35 |
|
Рекуррентное соотношение | 0 |
131 |
04 фев 2022, 23:01 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 18 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |