Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 21 ]  На страницу 1, 2, 3  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Подсчитать количество конфигураций 4-х пар
СообщениеДобавлено: 02 мар 2015, 20:55 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
02 мар 2015, 20:52
Сообщений: 12
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Добрый день.
Подскажите, по какой формуле подсчитать количество конфигураций следующих объектов:
(на скрине).

Изображение

Т.е. сколько может быть вариантов пар двух рядов A,B,C,D (верхнего и нижнего), если пары можно образовывать
между одинаковыми буквами (путем их связи линией) и если например есть пара AB (A - верхний ряд, B-нижний), то
объекты A и B (и их одноименные не связанные линией A и B)считаются занятыми и с ними нельзя больше образовывать пары.
На скрине например пара N8. Всего я насчитал 10 вариантов вместе с исходным состоянием, когда нет пар.
Интересует как это описать математически формулой и получить тот же результат.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Подсчитать количество конфигураций 4-х пар
СообщениеДобавлено: 02 мар 2015, 21:54 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 12041
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1011
Спасибо получено:
3394 раз в 2976 сообщениях
Очков репутации: 649

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Меня нужно проверить, я прикинул и получил :

[math]a_n=\frac{(2n-2)!}{2\cdot (n!)^2}[/math]

Если подсчитать варианты для пяти пар, и окажется [math]a_5=35[/math], то я прав.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Подсчитать количество конфигураций 4-х пар
СообщениеДобавлено: 02 мар 2015, 23:04 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
02 мар 2015, 20:52
Сообщений: 12
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Спасибо. Я хотел уточнить, что нельзя соединять в одном ряду буквы и образовывать пару, можно только между верхним и нижним, ну и если уже буква соединена, то вторую такую же в противоположном ряду, нельзя использовать. Все варианты вообщем я перечислил на скрине. Ваша формула учитывает все эти условия? Вместо n мне 4 или 8 подставлять?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Подсчитать количество конфигураций 4-х пар
СообщениеДобавлено: 03 мар 2015, 00:40 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
02 мар 2015, 20:52
Сообщений: 12
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Простите)
Вот то самое, о чем я писал вначале (там немного перемудрил :) )
Если допустим имеем четыре объекта A,B,C,D и можем делать между ними пары, то всего получим три состояния:
1). A-B и С-D
2). A-C и B-D
3). A-D и B-C
Перестановка местами в пределах пары не имеет значения (AB = BA)

Вот нужна формула, которая вернет 3. Если в вашу формулу подставить вместо n четыре, то 3 не получится.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Подсчитать количество конфигураций 4-х пар
СообщениеДобавлено: 03 мар 2015, 01:42 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 12041
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1011
Спасибо получено:
3394 раз в 2976 сообщениях
Очков репутации: 649

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Если подставить n=4 (4 пары) то получим 10.
Если n=3, то получим 3. Я только опечатался: надо было

[math]a_n=\frac{(2n-2)!}{2\cdot [(n-1)!]^2}[/math]

Спешил очень, когда с черновика писал, и зевнул минус единичку.

Если n=5 то по формуле будет 35. Надо бы это число проверить на пяти парах, да времени не было.
Сейчас тоже бежать придется. Попробуйте подсчитать - очень же интересно!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Подсчитать количество конфигураций 4-х пар
СообщениеДобавлено: 03 мар 2015, 11:47 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
02 мар 2015, 20:52
Сообщений: 12
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Пусть будет не пары, а просто четыре буквы A,B,C,D (n=4), с которыми можно образовывать пары, соединяя их линиями таким образом, что занятые нельзя использовать. Каждый случай образуется из соединенных и не соединенных элементов.
Если буквы четыре, то ваша формула работает.
А если допустим букв пять - A,B,C,D,E тогда вот все варианты :

1 Исходный (ничего не соединено)
2 AB (значит A соединена с B, а остальные три буквы никак не соединены)
3 AC
4 AD
5 AE
6 BC
7 BD
8 BE
9 CD
10 CE
11 DE
12 AB CD (значит A соединена с B, и C соединена с D, а букву E уже никак не соединить)
13 AB DE
14 BC AD
15 BC AE
16 BC DE
17 CD AE
18 CD BE
19 DE AC
20 AC BD
21 AC BE
22 AD BE
23 AD CE
24 AE BD
25 BD CE
26 CE AB

Я думаю имеет значение четное или не четное количество объектов.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Подсчитать количество конфигураций 4-х пар
СообщениеДобавлено: 03 мар 2015, 15:18 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 12041
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1011
Спасибо получено:
3394 раз в 2976 сообщениях
Очков репутации: 649

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Теперь я бессилен. Возможно , это последовательность http://oeis.org/A196232

То есть число различных способов выбора пяти непересекающихся подмноженств.
Что-то подозрительно. Но если Вы найдете силы и получите следующее значение 83, то так оно и есть.
Правда, общая формула неизвестно какая.
Допустим, такая:

[math]a_n=\frac 16 n(n-1)(4n-5)[/math]

Тогда следующее число 55. Далее 101.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Подсчитать количество конфигураций 4-х пар
СообщениеДобавлено: 03 мар 2015, 22:42 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 12041
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1011
Спасибо получено:
3394 раз в 2976 сообщениях
Очков репутации: 649

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Опять опечатался:

[math]a_n=n+\frac 16 n(n-1)(4n-5)[/math]

http://www.wolframalpha.com/input/?i=n% ... %284n-5%29

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Avgust "Спасибо" сказали:
ALEXIN
 Заголовок сообщения: Re: Подсчитать количество конфигураций 4-х пар
СообщениеДобавлено: 04 мар 2015, 14:09 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
02 мар 2015, 20:52
Сообщений: 12
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Спасибо. Мне любая информация полезна, пока еще не дочитал книгу по комбинаторике и нет практики.
У вас в формуле если вместо n подставить 4, то будет 26. А 26 комбинаций получается, если объектов 5 (A,D,C,D,E)
Если объектов 6 (A,D,C,D,E,F) то уже можно делать комбинации, типа EF CD AB. Я писал, что не имеет значения расположение в паре, т.е. EF = FE,
также не имеет значение порядок расположение пар. EF CD AB = AB CD EF = CD AB EF
Если объектов 6, насчитал 94 состояния, включая исходное. (хотя мог немного недосчитать в меньшую сторону, но не сильно)

Можете еще попытаться написать формулу. Я может быть потом сам буду пробовать. Мне главное начать.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Подсчитать количество конфигураций 4-х пар
СообщениеДобавлено: 04 мар 2015, 22:22 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 12041
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1011
Спасибо получено:
3394 раз в 2976 сообщениях
Очков репутации: 649

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Не понял "мог немного недосчитать в меньшую сторону". Какие могут быть варианты? 94, 93, 92 ... или же 94, 95, 96...
Это важно, так как может помочь найти общую формулу.

Теперь мне неясен ряд. получается, что такой:

a(n)=1, 3, 10, 26, (94)

n=2, 3, 4, 5, 6

А на самом деле какой? Тут пять членов ряда.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2, 3  След.  Страница 1 из 3 [ Сообщений: 21 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Подсчитать количество сочетаний без повторений

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

zonta

1

219

20 фев 2017, 13:42

Как подсчитать количество возможных вариантов?

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

TTTYYY

5

35

22 дек 2019, 12:48

Подсчитать количество гласных букв в строке на С++

в форуме Информатика и Компьютерные науки

Rifleman

2

1386

20 ноя 2011, 22:30

Подсчитать количество различных перестановок цифр

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

fheeda

7

1436

20 апр 2015, 19:27

JavaScript: Подсчитать количество цифр числа и др. задачи

в форуме Информатика и Компьютерные науки

Daunitta

3

2997

15 апр 2013, 18:10

Подсчитать количество четных цифр в строке в javascript...

в форуме Информатика и Компьютерные науки

Le111

1

948

18 окт 2013, 23:28

Подсчитать количество матриц, где есть одинаковые строки

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Bunny

10

978

31 мар 2011, 12:51

Определение термов электронных конфигураций

в форуме Атомная и Ядерная физика

mathkid

0

568

07 дек 2018, 00:00

Как подсчитать вероятность

в форуме Палата №6

ineedscore

57

3196

22 ноя 2013, 02:46

Подсчитать предел (БМФ)

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

werner

2

252

05 июн 2011, 13:04


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 9


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2020 MathHelpPlanet.com. All rights reserved