Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 10 ] |
|
Автор | Сообщение | ||
---|---|---|---|
VladKomosh |
|
||
Не понимаю этого условия
Последний раз редактировалось VladKomosh 02 ноя 2014, 22:54, всего редактировалось 1 раз. |
|||
Вернуться к началу | |||
3D Homer |
|
|
Ха-ха-ха, наверное [math]a[/math] и [math]b[/math] пробегают по множеству людей, а [math]i[/math] должно быть русским "и".
|
||
Вернуться к началу | ||
VladKomosh |
|
|
Понял.
Но как решать такого рода задачи? Не могли бы меня отправить к необходимому для понимания этого выражения материалу |
||
Вернуться к началу | ||
3D Homer |
|
|
Мое предположение, что "исследовать отношение" означает установить, является ли оно рефлексивным, симметричным и транзитивным. Но вообще-то это зависит от конкретного задания. Информацию о рефлексивных и т.п. отношениях можно найти на этом форуме. Слева под заголовком "Дискретная математика" есть и другие главы, если нужно вернуться назад и, например, посмотреть определение бинарного отношения. Можно также посмотреть в Википедии.
|
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю 3D Homer "Спасибо" сказали: VladKomosh |
||
VladKomosh |
|
|
Если я правильно понял, мое отношение является рефлексивным и симметричным, поскольку значение а и b равны и поэтому выполняются условия уже названных свойств
|
||
Вернуться к началу | ||
3D Homer |
|
|
Не очень понятно, что вы имеете в виду под "значением а и b". Здесь a и b — это люди. Что такое значение человека? И для каких именно людей их значения равны? Для всех?
|
||
Вернуться к началу | ||
VladKomosh |
|
|
думал, что речь идет о возрасте.
Впервые выполняю подобную задачу, поэтому мало понимаю, что сейчас происходит. |
||
Вернуться к началу | ||
gefest |
|
|
(Путин,Путин), (Степашин, Степашин), (Путин, Степашин), (Степашин, Путин) - 4 элемента множества [math]R[/math] упорядоченных пар людей одного возраста (родились в один год)
Вам необходимо ответить на три вопроса: 1. Для любого человека [math]a[/math] имеет место [math](a,a)\in R[/math]? 2. Для любых людей [math]a[/math], [math]b[/math] из того, что [math](a,b)\in R[/math] следует также, что [math](b,a)\in R[/math]? 3. Для любых людей [math]a[/math], [math]b[/math] и [math]c[/math] из того, что [math](a,b)\in R[/math] и [math](b,c)\in R[/math] следует также, что [math](a,c)\in R[/math]? |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю gefest "Спасибо" сказали: VladKomosh |
||
3D Homer |
|
|
Пусть [math]r(x)[/math] — это рост [math]x[/math]. Обозначим данное отношение через [math]R[/math], т.е. [math]R=\{(a,b)\mid r(a)=r(b)\}[/math]. Рефлексивность [math]R[/math] означает следующее: для всех [math]a[/math] верно, что [math]aRa[/math], т.е. [math](a,a)\in R[/math]. Поскольку утверждение начинается с "для всех", доказательство должно начинаться с "фиксируем произвольное". Поэтому фиксируем произвольное [math]a[/math] и подставим определение [math]R[/math]: [math]aRa[/math] означает, что [math]r(a)=r(a)[/math]. Это верно для фиксированного [math]a[/math] (поскольку [math]x=x[/math] выполняется всегда), следовательно, утверждение "[math]aRa[/math] для всех [math]a[/math]" доказано и [math]R[/math] рефлексивно.
Утверждение, что [math]R[/math] симметрично означает следующее: для всех [math]a,b[/math], если [math]aRb[/math], то [math]bRa[/math]. Фиксируем произвольные [math]a[/math] и [math]b[/math]. Поскольку дальше утверждение имеет вид "если A, то B", то доказательство должно начинаться с "предположим A и покажем B". Поэтому предположим [math]aRb[/math] и покажем [math]bRa[/math]. Предположение означает, что [math]r(a)=r(b)[/math], а заключение — что [math]r(b)=r(a)[/math]. Очевидно, заключение имеет место, поскольку [math]x=y[/math] всегда влечет [math]y=x[/math]. Поэтому [math]R[/math] является симметричным. Аналогично докажите, что [math]R[/math] является транзитивным. В качестве бонуса можете заметить, что мы не использовали природу функции [math]r[/math]. Это значит, что любое отношение, которое имеет вид [math]\{(a,b)\mid f(a)=f(b)\}[/math] для некоторой функции [math]f[/math], является отношением эквивалентности (т.е. рефлексивно, симметрично и транзитивно). |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю 3D Homer "Спасибо" сказали: VladKomosh |
||
VladKomosh |
|
|
gefest писал(а): (Путин,Путин), (Степашин, Степашин), (Путин, Степашин), (Степашин, Путин) - 4 элемента множества [math]R[/math] упорядоченных пар людей одного возраста (родились в один год) Вам необходимо ответить на три вопроса: 1. Для любого человека [math]a[/math] имеет место [math](a,a)\in R[/math]? 2. Для любых людей [math]a[/math], [math]b[/math] из того, что [math](a,b)\in R[/math] следует также, что [math](b,a)\in R[/math]? 3. Для любых людей [math]a[/math], [math]b[/math] и [math]c[/math] из того, что [math](a,b)\in R[/math] и [math](b,c)\in R[/math] следует также, что [math](a,c)\in R[/math]? 1. Думаю, что да, поскольку я одного возраста с собой. 2. Да, поскольку мы одного возраста и это главное 3. Если я одного возраста с Петром, а Петр одного возраста с Мариной, значит и я одного возраста с Мариной |
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 10 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Исследовать бинарное отношение | 1 |
324 |
28 дек 2014, 16:39 |
|
Исследовать бинарное отношение | 0 |
157 |
27 дек 2020, 13:09 |
|
Доказать, что бинарное отношение - отношение эквивалентности | 8 |
317 |
25 ноя 2021, 07:06 |
|
Отношение принадлежности - это унарное отношение? | 3 |
402 |
02 апр 2023, 07:52 |
|
Отношение | 16 |
396 |
06 дек 2022, 14:59 |
|
Максимальное отношение | 2 |
383 |
27 фев 2016, 20:45 |
|
Найти отношение
в форуме Алгебра |
5 |
217 |
06 июл 2020, 12:07 |
|
Отношение расстояний
в форуме Алгебра |
4 |
347 |
15 окт 2016, 08:47 |
|
Отношение тангенсов
в форуме Тригонометрия |
2 |
411 |
11 апр 2017, 18:39 |
|
Как задать отношение? | 1 |
244 |
05 мар 2016, 18:48 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 24 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |