Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Отображение, мощность множества действительных чисел
СообщениеДобавлено: 23 окт 2014, 09:35 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
19 окт 2014, 16:32
Сообщений: 22
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Как доказать если функция непрерывна?
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Отображение, мощность множества действительных чисел
СообщениеДобавлено: 23 окт 2014, 15:05 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
06 июн 2013, 16:17
Сообщений: 2590
Cпасибо сказано: 104
Спасибо получено:
746 раз в 701 сообщениях
Очков репутации: 158

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Какая функция непрерывна?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Отображение, мощность множества действительных чисел
СообщениеДобавлено: 12 дек 2014, 18:31 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
19 окт 2014, 16:32
Сообщений: 22
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Функция f отображающая множество действительных чисел в множество действительных чисел

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Отображение, мощность множества действительных чисел
СообщениеДобавлено: 12 дек 2014, 19:01 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
06 июн 2013, 16:17
Сообщений: 2590
Cпасибо сказано: 104
Спасибо получено:
746 раз в 701 сообщениях
Очков репутации: 158

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Диалог в этой ветке выглядит примерно так.

1: Как доказать, если человека зовут Сергей?
Количество людей в автобусе равно количеству машин.

2: Какого человека зовут Сергей?

1: Человека в автобусе.

Все равно непонятно, какого именно человека в автобусе зовут Сергей и как это влияет на количество людей в автобусе. Вот если бы вопрос был про количество Сергеев в автобусе, то вопрос по крайней мере был бы осмысленным.

Вам нужно доказать, что мощность множества непрерывных функций из [math]\Bbb R[/math] в [math]\Bbb R[/math] есть мощность множества действительных чисел? Тогда надо было сказать, то все функции в множестве [math]\{f\mid f\colon\Bbb R\to\Bbb R\}[/math] дополнительно считаются непрерывными, а не то, что какая-то неизвестная функция непрерывна.

Непрерывная функция определяется своими значениями на рациональных числах, поэтому [math]\{f\mid f\colon\Bbb R\to\Bbb R\}[/math] находится во взаимно-однозначном соответствии с [math]\Bbb R^{\Bbb Q}[/math] и следовательно с [math]\Bbb R^{\Bbb N}[/math]. Что же касается счетной последовательности действительных чисел, их десятичные записи, расположив одну под другой, можно представить в виде бесконечной таблицы. Затем эту таблицу чисел от 0 до 9 можно записать в виде одной последовательности примерно вот так.

Изображение

Таким образом, счетную последовательность действительных чисел можно закодировать без потери информации одним действительным числом.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Отображение, мощность множества действительных чисел
СообщениеДобавлено: 13 дек 2014, 17:46 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
19 окт 2014, 16:32
Сообщений: 22
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
3D Homer писал(а):
Диалог в этой ветке выглядит примерно так.

1: Как доказать, если человека зовут Сергей?
Количество людей в автобусе равно количеству машин.

2: Какого человека зовут Сергей?

1: Человека в автобусе.

Все равно непонятно, какого именно человека в автобусе зовут Сергей и как это влияет на количество людей в автобусе. Вот если бы вопрос был про количество Сергеев в автобусе, то вопрос по крайней мере был бы осмысленным.


Извините, каюсь :D1 Много пробелов в знаниях

Цитата:
Непрерывная функция определяется своими значениями на рациональных числах

Можно об этом поподробней?

Цитата:
[math]\Bbb R^{\Bbb Q}[/math]

Под этим имеется ввиду отображение множества рациональных чисел в множество действительных чисел?


Последний раз редактировалось n-0-0-b 13 дек 2014, 18:01, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Отображение, мощность множества действительных чисел
СообщениеДобавлено: 13 дек 2014, 18:00 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
06 июн 2013, 16:17
Сообщений: 2590
Cпасибо сказано: 104
Спасибо получено:
746 раз в 701 сообщениях
Очков репутации: 158

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
n-0-0-b писал(а):
Цитата:
Непрерывная функция определяется своими значениями на рациональных числах

Можно об этом по подробней?
Пусть [math]a[/math] — иррациональное число. Тогда существует последовательность [math]x_n[/math] рациональных чисел такая, что [math]x_n\to a[/math] при [math]n\to\infty[/math]. По свойству (фактически, определению) непрерывной функции, [math]\lim_{x\to a}f(x)=f(a)[/math], откуда следует, что [math]\lim_{n\to\infty}f(x_n)=f(a)[/math]. Таким образом, [math]f(a)[/math] определяется значениями [math]f[/math] на рациональных числах [math]x_n[/math].

n-0-0-b писал(а):
Цитата:
[math]\Bbb R^{\Bbb Q}[/math]

Под этим имеется ввиду отображение множества рациональных чисел в множество действительных чисел?
Да, [math]\Bbb R^{\Bbb Q}[/math] — это множество всех функция из [math]\Bbb Q[/math] в [math]\Bbb R[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю 3D Homer "Спасибо" сказали:
n-0-0-b
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 6 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Несчетность множества действительных чисел

в форуме Теория чисел

vlad777

5

992

07 ноя 2014, 15:51

Счётность множества действительных чисел?

в форуме Размышления по поводу и без

Timofey-p

10

865

26 дек 2017, 10:01

Доказательство несчетности множества действительных чисел

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

fingolfin

11

1013

14 янв 2017, 15:09

Мощность множеств и бинарное отображение

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

imperceptible

3

523

23 сен 2016, 00:27

Мощность множества

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

LemonLemon

7

1478

24 июн 2014, 11:00

Мощность множества

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

dona_9

5

357

28 май 2016, 16:44

Мощность множества |SL|?

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

MrKreter

1

166

28 май 2021, 17:33

Найти мощность множества

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

melika

5

1147

22 апр 2016, 16:36

Мощность фактор-множества

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

briz

9

2676

17 дек 2015, 09:06

Мощность множества функций

в форуме Теория чисел

rain_walker

5

326

04 ноя 2021, 14:21


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 19


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved