Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 53 ]  На страницу 1, 2, 3, 4, 5, 6  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Сколько существует способов рассадки ?
СообщениеДобавлено: 28 сен 2014, 14:26 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
14 дек 2013, 13:12
Сообщений: 70
Cпасибо сказано: 19
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Здравствуйте.
Мне досталась такая задачка: На карусели девять одинаковых мест для пассажиров. Сколько существует способов рассадки трех взрослых и шести детей для катания на карусели, при которых никакие два взрослых не сидят друг за другом ?
Прошу помощи в решении задачи. Заранее спасибо.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сколько существует способов рассадки ?
СообщениеДобавлено: 28 сен 2014, 14:34 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
07 мар 2012, 08:11
Сообщений: 1433
Cпасибо сказано: 45
Спасибо получено:
193 раз в 179 сообщениях
Очков репутации: 73

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Решай, поможем.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сколько существует способов рассадки ?
СообщениеДобавлено: 28 сен 2014, 14:40 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
14 дек 2013, 13:12
Сообщений: 70
Cпасибо сказано: 19
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
zer0

Ну мы имеем 9! общее число рассадок. Нам нужно найти число всевозможных способов, когда 2 взрослых сидят вместе. И отнять это число из 9!. Но как найти это число, мне пока не понятно.

Конечно, есть предположения, что это число равно 8*9*2!*6!, но сильно сомневаюсь.
Перебрал все варианты когда два взрослых сидят вместе получилось 8 конструкций, но у нас еще остается один взрослый и он тоже может занимать разные места (отсюда умножение на 9). 2! - это перестановки двух взрослых, сидящих вместе, ну и 6 ! - это рассадка детей.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сколько существует способов рассадки ?
СообщениеДобавлено: 28 сен 2014, 15:52 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
07 мар 2012, 08:11
Сообщений: 1433
Cпасибо сказано: 45
Спасибо получено:
193 раз в 179 сообщениях
Очков репутации: 73

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
1 Общее число рассадок 8! (это карусель).
2 Посади пару взрослых друг за другом, а третьего - отдельно. Сколько таких рассадок?
3 Сколько рассадок, когда трое взрослых сидят друг за другом?

Вычти из п1 п2 и п3.

Нарисуй картинку, где двое взрослых вместе и пометь места, которые может занять третий.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сколько существует способов рассадки ?
СообщениеДобавлено: 28 сен 2014, 16:13 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
14 дек 2013, 13:12
Сообщений: 70
Cпасибо сказано: 19
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Не понимаю почему 8!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сколько существует способов рассадки ?
СообщениеДобавлено: 28 сен 2014, 17:07 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
07 мар 2012, 08:11
Сообщений: 1433
Cпасибо сказано: 45
Спасибо получено:
193 раз в 179 сообщениях
Очков репутации: 73

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Потому что карусель и куда сядет первый - неважно.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сколько существует способов рассадки ?
СообщениеДобавлено: 28 сен 2014, 17:38 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
14 дек 2013, 13:12
Сообщений: 70
Cпасибо сказано: 19
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
zer0
Цитата:
Потому что карусель и куда сядет первый - неважно.

Дошло почему 8!.
2). Кол-во пар взрослый-взрослый 9 штук. При этом дети могут сесть 6! способами. Т.к. кол-во пар взрослый-взрослый 9 штук, то имеем 6! * 9. Но т.к. у нас еще остался 1 взрослый (его можно рассадить по 5-ми местам, так, чтобы он сидел отдельно от 2 взрослых), то имеем 6!*9*5.
3). Трех взрослых подряд можно рассадить опять же 9 способами, учитывая перемещение детей имеем 6!*9.
Итого имеем: 8!-6!*9*5-6!*9=1440 способов.
Так нужно решать ?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сколько существует способов рассадки ?
СообщениеДобавлено: 28 сен 2014, 17:57 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
28 мар 2014, 23:59
Сообщений: 6312
Cпасибо сказано: 633
Спасибо получено:
509 раз в 477 сообщениях
Очков репутации: 47

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Прежде чем браться за решение, необходимо уточнить определение "рассадка". Являются ли разными рассадки, которые получаются перестановкой детей или взрослых? Являются ли разными рассадки, получаемые циклической перестановкой всех катающихся?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сколько существует способов рассадки ?
СообщениеДобавлено: 28 сен 2014, 19:45 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
07 мар 2012, 08:11
Сообщений: 1433
Cпасибо сказано: 45
Спасибо получено:
193 раз в 179 сообщениях
Очков репутации: 73

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Цитата:
Так нужно решать ?

Не совсем. :) Т.к. карусель, то неважно, где сядет пара или тройка. А вот порядок в паре или тройке важен.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сколько существует способов рассадки ?
СообщениеДобавлено: 28 сен 2014, 20:11 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
28 мар 2014, 23:59
Сообщений: 6312
Cпасибо сказано: 633
Спасибо получено:
509 раз в 477 сообщениях
Очков репутации: 47

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Может быть на карусель рассаживают на пронумерованные места, согласно купленным билетам :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2, 3, 4, 5, 6  След.  Страница 1 из 6 [ Сообщений: 53 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Сколько существует способов разместить цифры

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

hlop

8

961

21 ноя 2017, 13:09

Проверить решение. Сколько существует способов распределить?

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Zqquiet

3

174

19 окт 2022, 20:43

Сколько существует способов раздать 7 различных конфет

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

Gregory237

1

177

25 фев 2022, 20:17

Сколько способов существует разделить 25 человек на 4 группы

в форуме Теория вероятностей

umka1989umka

18

921

30 янв 2018, 10:28

Сколько способов

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

oksi

9

546

29 июн 2015, 23:12

Сколько способов

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

Azerot

1

503

29 фев 2016, 00:26

Сколько способов

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

pavel215

6

463

18 ноя 2014, 01:09

Сколько способов встать в очередь

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

Natali_05

13

831

07 дек 2017, 13:39

8 предметов - сколько способов получить 3,4,5. Сумма: 30

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Arklaif

4

444

20 дек 2015, 19:26

Сколько способов построит максимальную кучу

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

pril85

1

182

10 фев 2019, 12:48


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 26


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved