Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 22 ]  На страницу 1, 2, 3  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Интересное задание по теории множеств
СообщениеДобавлено: 28 июн 2014, 15:52 
Не в сети
Мастер
Зарегистрирован:
26 июн 2014, 13:59
Сообщений: 297
Cпасибо сказано: 47
Спасибо получено:
2 раз в 2 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
В общем, вот Вам задачка: выберите верные утверждения

1. [math]$\varnothing \subseteq \varnothing$[/math]
2. [math]$\varnothing \subsetneq \varnothing[/math]$
3. [math]$\varnothing \subseteq \{\varnothing\}$[/math]
4. [math]$\varnothing \subsetneq \{\varnothing\}$[/math]
5. [math]$\{\varnothing\}\subseteq \{\varnothing\}$[/math]
6. [math]$\{\varnothing\}\subsetneq \{\varnothing\}$[/math]
7. [math]$\{\varnothing\}\subseteq \{\{\varnothing\}\}$[/math]
8. [math]$\{\varnothing\}\subsetneq \{\{\varnothing\}\}$[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Интересное задание по теории множеств
СообщениеДобавлено: 28 июн 2014, 17:17 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22268
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2096
Спасибо получено:
4958 раз в 4631 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Bonaqua, уточните, пожалуйста, во избежание недоразумений, как нужно трактовать запись [math]\left\{\varnothing \right\}[/math]... :crazy: Вопрос далеко не праздный.

Как я понимаю, запись 1 отражает утверждение "Пустое множество является несобственным подмножеством (то есть подмножеством, возможно совпадающим с самим множеством) пустого множества". Думаю, что это утверждение истинно, потому что пустое множество является подмножеством любого множества, в том числе и пустого.

Запись 2 отражает утверждение "Пустое множество является (строго) собственным подмножеством пустого множества". Это утверждение, полагаю, ложно. Иначе получается, что существует не одно пустое множество.
Здесь, правда, мне видятся "подводные камни".


Не принимайте моё мнение как авторитетное, но буду рад, если оно не покажется Вам грубо ошшибочным... :puzyr:)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Интересное задание по теории множеств
СообщениеДобавлено: 28 июн 2014, 17:40 
Не в сети
Мастер
Зарегистрирован:
26 июн 2014, 13:59
Сообщений: 297
Cпасибо сказано: 47
Спасибо получено:
2 раз в 2 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Цитата:
уточните, пожалуйста, во избежание недоразумений, как нужно трактовать запись \left\{\varnothing \right\}... :crazy: Вопрос далеко не праздный.


Мы с вами в одной лодке -- я здесь в роли обычного зеваки, которому это задание показалось интересным. Ну, я думаю, что [math]\left\{\varnothing \right\}[/math] означает множество, единственным элементом которого является пустое множество.
Первый пример, само собой, верен по определению, как и, само собой, неверен и второй. Но вот с остальными то что делать будем? :x
Лично мне, сначала, они все показались бессмысленными тавтологичными, каковые рассматривать я вообще не хотел. Однако...

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Интересное задание по теории множеств
СообщениеДобавлено: 28 июн 2014, 18:12 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22268
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2096
Спасибо получено:
4958 раз в 4631 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Bonaqua, тогда рискну предположить, что [math]\left\{ \varnothing \right\}[/math] - булеан пустого множества. Само пустое множество, как я понимаю, является его собственным подмножеством. Тогда запись 4 верна, а запись 3 неверна.

Запись 5 верна, запись 6 неверна, как я понимаю.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Интересное задание по теории множеств
СообщениеДобавлено: 28 июн 2014, 18:19 
Не в сети
Мастер
Зарегистрирован:
26 июн 2014, 13:59
Сообщений: 297
Cпасибо сказано: 47
Спасибо получено:
2 раз в 2 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
А почему 4 неверно?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Интересное задание по теории множеств
СообщениеДобавлено: 28 июн 2014, 18:26 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22268
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2096
Спасибо получено:
4958 раз в 4631 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Bonaqua, наоборот, запись 4 верна.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Интересное задание по теории множеств
СообщениеДобавлено: 28 июн 2014, 18:27 
Не в сети
Мастер
Зарегистрирован:
26 июн 2014, 13:59
Сообщений: 297
Cпасибо сказано: 47
Спасибо получено:
2 раз в 2 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
А запись 3 почему не верна? :D1

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Интересное задание по теории множеств
СообщениеДобавлено: 28 июн 2014, 18:30 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22268
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2096
Спасибо получено:
4958 раз в 4631 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Bonaqua, потому что пустое множество является СОБСТВЕННЫМ подмножеством своего булеана. :crazy:

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Интересное задание по теории множеств
СообщениеДобавлено: 28 июн 2014, 18:36 
Не в сети
Мастер
Зарегистрирован:
26 июн 2014, 13:59
Сообщений: 297
Cпасибо сказано: 47
Спасибо получено:
2 раз в 2 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Но не несобственным? То есть это неверно?
[math]$\varnothing \subseteq \{\varnothing\}\Leftrightarrow \forall x| x\in\varnothing\Rightarrow x\in \left\{\varnothing\right\}$[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Интересное задание по теории множеств
СообщениеДобавлено: 28 июн 2014, 18:47 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22268
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2096
Спасибо получено:
4958 раз в 4631 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Bonaqua, я думаю, что в отношении пустого множества вообще нельзя утверждать, что у него есть какие-то элементы, и оттуда что-то выводить, как это сделали Вы. Итак, я полагаю, что пустое множество является собственным подмножеством своего булеана, стало быть, оно не является его несобственным подмножеством (не совпадает с ним).

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2, 3  След.  Страница 1 из 3 [ Сообщений: 22 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Интересное задание с параметром

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

protor

9

532

06 авг 2016, 02:12

Основы теории множеств

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Adel2015

2

389

13 дек 2015, 03:55

Вопрос по теории множеств

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Bonaqua

3

431

29 июн 2014, 13:08

Аксиомы теории множеств

в форуме Размышления по поводу и без

Slon

1

334

14 фев 2018, 13:40

Элементы теории множеств.

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

bishik

21

800

13 янв 2017, 15:10

Логика в теории множеств

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

anderlo

9

434

10 мар 2016, 10:54

Обобщение теории множеств

в форуме Размышления по поводу и без

ivashenko

12

1310

17 сен 2017, 03:38

Простое задание на логику и теорию множеств, торможу

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

TONYTHEDEALER

13

664

15 сен 2014, 22:53

Арифметические операции в теории множеств

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Ellipsoid

7

332

11 июл 2022, 02:11

Доказательство утверждений теории множеств

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Ramil987

3

306

23 фев 2022, 14:42


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 31


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved