Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 3 |
[ Сообщений: 22 ] | На страницу 1, 2, 3 След. |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
Bonaqua |
|
|
1. [math]$\varnothing \subseteq \varnothing$[/math] 2. [math]$\varnothing \subsetneq \varnothing[/math]$ 3. [math]$\varnothing \subseteq \{\varnothing\}$[/math] 4. [math]$\varnothing \subsetneq \{\varnothing\}$[/math] 5. [math]$\{\varnothing\}\subseteq \{\varnothing\}$[/math] 6. [math]$\{\varnothing\}\subsetneq \{\varnothing\}$[/math] 7. [math]$\{\varnothing\}\subseteq \{\{\varnothing\}\}$[/math] 8. [math]$\{\varnothing\}\subsetneq \{\{\varnothing\}\}$[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
Andy |
|
|
Bonaqua, уточните, пожалуйста, во избежание недоразумений, как нужно трактовать запись [math]\left\{\varnothing \right\}[/math]... Вопрос далеко не праздный.
Как я понимаю, запись 1 отражает утверждение "Пустое множество является несобственным подмножеством (то есть подмножеством, возможно совпадающим с самим множеством) пустого множества". Думаю, что это утверждение истинно, потому что пустое множество является подмножеством любого множества, в том числе и пустого. Запись 2 отражает утверждение "Пустое множество является (строго) собственным подмножеством пустого множества". Это утверждение, полагаю, ложно. Иначе получается, что существует не одно пустое множество. Не принимайте моё мнение как авторитетное, но буду рад, если оно не покажется Вам грубо ошшибочным... |
||
Вернуться к началу | ||
Bonaqua |
|
|
Цитата: уточните, пожалуйста, во избежание недоразумений, как нужно трактовать запись \left\{\varnothing \right\}... Вопрос далеко не праздный. Мы с вами в одной лодке -- я здесь в роли обычного зеваки, которому это задание показалось интересным. Ну, я думаю, что [math]\left\{\varnothing \right\}[/math] означает множество, единственным элементом которого является пустое множество. Первый пример, само собой, верен по определению, как и, само собой, неверен и второй. Но вот с остальными то что делать будем? Лично мне, сначала, они все показались |
||
Вернуться к началу | ||
Andy |
|
|
Bonaqua, тогда рискну предположить, что [math]\left\{ \varnothing \right\}[/math] - булеан пустого множества. Само пустое множество, как я понимаю, является его собственным подмножеством. Тогда запись 4 верна, а запись 3 неверна.
Запись 5 верна, запись 6 неверна, как я понимаю. |
||
Вернуться к началу | ||
Bonaqua |
|
|
А почему 4 неверно?
|
||
Вернуться к началу | ||
Andy |
|
|
Bonaqua, наоборот, запись 4 верна.
|
||
Вернуться к началу | ||
Bonaqua |
|
|
А запись 3 почему не верна?
|
||
Вернуться к началу | ||
Andy |
|
|
Bonaqua, потому что пустое множество является СОБСТВЕННЫМ подмножеством своего булеана.
|
||
Вернуться к началу | ||
Bonaqua |
|
|
Но не несобственным? То есть это неверно?
[math]$\varnothing \subseteq \{\varnothing\}\Leftrightarrow \forall x| x\in\varnothing\Rightarrow x\in \left\{\varnothing\right\}$[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
Andy |
|
|
Bonaqua, я думаю, что в отношении пустого множества вообще нельзя утверждать, что у него есть какие-то элементы, и оттуда что-то выводить, как это сделали Вы. Итак, я полагаю, что пустое множество является собственным подмножеством своего булеана, стало быть, оно не является его несобственным подмножеством (не совпадает с ним).
|
||
Вернуться к началу | ||
На страницу 1, 2, 3 След. | [ Сообщений: 22 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Интересное задание с параметром
в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики |
9 |
532 |
06 авг 2016, 02:12 |
|
Основы теории множеств | 2 |
389 |
13 дек 2015, 03:55 |
|
Вопрос по теории множеств | 3 |
431 |
29 июн 2014, 13:08 |
|
Аксиомы теории множеств
в форуме Размышления по поводу и без |
1 |
334 |
14 фев 2018, 13:40 |
|
Элементы теории множеств. | 21 |
800 |
13 янв 2017, 15:10 |
|
Логика в теории множеств | 9 |
434 |
10 мар 2016, 10:54 |
|
Обобщение теории множеств
в форуме Размышления по поводу и без |
12 |
1310 |
17 сен 2017, 03:38 |
|
Простое задание на логику и теорию множеств, торможу | 13 |
664 |
15 сен 2014, 22:53 |
|
Арифметические операции в теории множеств | 7 |
332 |
11 июл 2022, 02:11 |
|
Доказательство утверждений теории множеств | 3 |
306 |
23 фев 2022, 14:42 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 31 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |