Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Симметрическая разность четырех множеств
СообщениеДобавлено: 27 май 2014, 22:57 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
21 май 2014, 19:23
Сообщений: 2
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Доказать равенство: (AΔB)Δ(CΔD)=(AΔD)Δ(BΔC).

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Симметрическая разность четырех множеств
СообщениеДобавлено: 28 май 2014, 00:19 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
06 июн 2013, 16:17
Сообщений: 2590
Cпасибо сказано: 104
Спасибо получено:
746 раз в 701 сообщениях
Очков репутации: 158

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
А чем можно пользоваться: диаграммами Эйлера, булевыми таблицами, свойствами равенства множеств? Мне лично нравится метод, который сводит свойства симметрической разности к свойствам сложения по модулю 2. Характеристической функцией множества [math]U[/math] называется [math]\chi_U(x)=\begin{cases}1&x\in U\\0&x\notin U[/math]. Тогда проверяется по определению симметрической разности, что [math]\chi_{U\bigtriangleup V}(x)=\chi_U(x)+_2\chi_V(x)[/math], где [math]+_2[/math] (далее просто [math]+[/math]) — это сложение по модулю 2 (т.е., сложение в [math]\Bbb Z_2[/math]), про которое известно, что оно ассоциативно и коммутативно. Тогда

[math]\chi_{(A\bigtriangleup B) \bigtriangleup (C\bigtriangleup D)}(x)= (\chi_A(x)+\chi_B(x))+ (\chi_C(x)+\chi_D(x))=[/math]
[math]=(\chi_A(x)+\chi_D(x)) +(\chi_B(x)+\chi_C(x))= \chi_{(A\bigtriangleup D)\bigtriangleup (B\bigtriangleup C)}(x)[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 2 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Симметрическая разность

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Ellipsoid

5

237

29 ноя 2017, 00:17

Дана симметрическая группа S3 подстановок

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

artem2020

2

189

25 мар 2020, 13:21

Теория множеств. задача на определение в явном виде множеств

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

alexandrkamarov

1

1105

05 сен 2014, 17:16

Задача о четырёх зайцах

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

Xenia1996

2

374

16 июл 2017, 11:29

Формула четырёх операций

в форуме Палата №6

california

4

307

29 окт 2018, 19:03

Задача о четырех квадратах

в форуме Теория чисел

qwertyqaz

11

1021

31 июл 2017, 21:59

Система из четырех неизвестных

в форуме Алгебра

Bonaqua

6

689

24 май 2015, 02:14

Задача о четырёх кубах

в форуме Maple

bitango

6

92

20 мар 2024, 16:44

Вероятность цвета из четырех шаров

в форуме Теория вероятностей

Aollo

26

719

02 мар 2023, 13:53

Даны координаты четырех точек

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

karawella

3

749

26 дек 2015, 20:23


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 31


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved