Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Задачка
СообщениеДобавлено: 20 фев 2014, 20:47 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
20 фев 2014, 20:45
Сообщений: 44
Cпасибо сказано: 14
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Петя, Вася и Маша остались дома одни. Кто-то из них ел варение. На вопрос мамы, кто это сделал, они сказали:
A) Петя: “Я не ел. Маша тоже не ела”
Б) Вася: “Маша действительно не ела. Это сделал Петя”
B) Маша: “Вася врет. Это он съел”
Кто ел варенье? Если известно, что двое из них оба раза сказали правду, а третий один раз соврал, а один раз сказал правду.

С помощью таблицы истинности сделал, получилось, что съел Вася. А надо с помощью формул логики.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задачка
СообщениеДобавлено: 22 фев 2014, 08:03 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22268
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2096
Спасибо получено:
4958 раз в 4631 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
dencil, пусть имеются следующие высказывания: [math]A[/math] - варенье съел Петя, [math]B[/math] - варенье съел Вася, [math]C[/math] - варенье съела Маша. Тогда словам Пети соответствует высказывание [math]\overline{A} \land \overline{C},[/math] словам Васи - высказывание [math]\overline{C} \land {A},[/math] словам Маши - высказывание [math]\overline{\overline{C} \land {A}} \land {B}.[/math]

Составим конъюнкцию утверждений Пети и Васи и выполним её тождественные преобразования:
[math](\overline{A} \land \overline{C}) \land (\overline{C} \land {A}) \sim \overline{C}\land(\overline{A}\land{A})\sim\overline{C}\land{0}\sim{0}.[/math]


Составим конъюнкцию утверждений Пети и Маши и выполним её тождественные преобразования:
[math](\overline{A} \land \overline{C}) \land (\overline{\overline{C} \land {A}} \land {B})\sim(\overline{A} \land \overline{C})\land((C\lor\overline{A})\land{B})\sim(\overline{A}\land\overline{C}\land{B})\land(C\lor\overline{A})\sim[/math]

[math]\sim(\overline{A}\land\overline{C}\land{B}\land{C})\lor(\overline{A}\land\overline{C}\land{B}\land\overline{A})\sim{0}\lor(\overline{A}\land\overline{C}\land{B})\sim\overline{A}\land\overline{C}\land{B}[/math]


Полученных результатов с учётом условия задачи достаточно, чтобы утверждать, что Вася врёт и съел варенье.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Andy "Спасибо" сказали:
dencil
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 2 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Задачка

в форуме Алгебра

borchsm8

2

166

16 май 2021, 16:13

Задачка

в форуме Экономика и Финансы

Sofyshka

4

1487

02 апр 2015, 17:36

Задачка по ТВ

в форуме Теория вероятностей

AGN

11

620

01 фев 2019, 21:48

Задачка

в форуме Геометрия

tehnikss

5

403

09 май 2015, 08:36

Задачка

в форуме Электричество и Магнетизм

Alleksii

1

278

11 окт 2020, 19:14

Задачка

в форуме Алгебра

Ingvu

7

366

23 сен 2015, 10:54

Задачка

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

denisik667

8

590

18 фев 2019, 10:18

Задачка

в форуме Геометрия

Alina99

1

381

22 мар 2021, 16:12

Задачка

в форуме Алгебра

nick52561111

1

126

28 авг 2019, 04:29

Задачка

в форуме Алгебра

Sydestro

8

418

26 сен 2016, 20:04


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 18


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved