Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Свойства отношения Грина
СообщениеДобавлено: 10 фев 2014, 20:16 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
25 янв 2014, 22:43
Сообщений: 6
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Определено отношение Грина [math]R[/math] на полугруппе [math]S[/math]. [math]aRb[/math]тогда и только тогда, когда существует [math]u,v \in S[/math], такие что
[math]au=b, bv=a[/math]. Требуется доказать, что R является отношением эквивалентности. Доказал, что R симметрично и рефлексивно, а для доказательства транзитивности использую данный ход:
Транзитивность. Если aRb и bRc [math]\Rightarrow[/math] aRc? S - полугруппа, из этого следует ассоциативность.
[math]aRb \Rightarrow \exists(u,v) \in S \,\colon au=b, bv=a;[/math]
[math]bRc \Rightarrow \exists(x,y) \in S \,\colon bx=c, cy=b;[/math]
[math]c(yx)=(cy)x=bx=c \Rightarrow yx=e;[/math]
[math](au)=(cy) | \ast x;[/math]
[math](au)x=(cy)x; a(ux)=c(yx); a(ux)=ce; a(ux)=c.[/math]
Пусть [math]ux = k[/math]и [math]yv = m[/math], тогда, таким же способом доказав, что [math]c(yv)=a[/math] получу, что [math]ak = c, cm = a[/math] и следовательно [math]aRc.[/math]
Внимание вопрос:
1. Почему отношение Грина R является конгруэнцией (на Википедии сказано, что это очевидно...).
2. Могу ли я использовать домножение [math](au)=(cy) | \ast x;[/math]. Если да, то почему, как называется это свойство, из чего следует и верно ли доказательство? :unknown:
Спасибо.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Свойства отношения Грина
СообщениеДобавлено: 10 фев 2014, 21:13 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
09 сен 2011, 12:29
Сообщений: 760
Cпасибо сказано: 16
Спасибо получено:
221 раз в 185 сообщениях
Очков репутации: 89

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Zar25 писал(а):
1. Почему отношение Грина R является конгруэнцией?
Всякое отношение эквивалентности разбивает множество на классы.

Zar25 писал(а):
2. Могу ли я использовать домножение [math](au)=(cy) | \ast x;[/math].
Можете

Zar25 писал(а):
Если да, то почему, как называется это свойство, из чего следует и верно ли доказательство? :unknown:
Эээ, почему если [math]A=B[/math], то [math]Ax=Bx[/math] ? :%)
Должно быть очень просто (либо надо искать в матлогике)
Вроде вспомнил: если [math]A=B[/math], то [math]f(A)=f(B)[/math] - это вроде 3-я аксиома для отношения равенства. - это просто определение функции.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 2 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Бинарные отношения, свойства

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

kekovskii

4

148

02 июн 2022, 18:05

Свойства бинарного отношения

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Narsky

0

206

19 окт 2016, 17:00

Найти свойства отношения

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Genidit

30

593

20 май 2021, 18:30

Определить свойства для бинарного отношения

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

t2skler

2

1054

02 июн 2014, 14:54

Подтвердить свойства бинарного отношения

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

deepstyle

1

366

25 авг 2014, 06:12

Простая задача на свойства бинарного отношения

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

russianbear

7

328

01 июн 2016, 11:55

Матрица Грина

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

khammisha

6

510

31 мар 2018, 14:10

Формула Грина

в форуме Интегральное исчисление

vitalya1338

1

268

06 июн 2016, 09:21

Формула Грина

в форуме Интегральное исчисление

CM Punk

4

325

24 май 2016, 19:47

Отношение Грина

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Will

0

200

21 ноя 2016, 12:53


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Yandex [bot] и гости: 20


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved