Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 2 |
[ Сообщений: 12 ] | На страницу 1, 2 След. |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
bat_dmitry |
|
|
Читаю дискретную математику от Хаггарти и нахожу следующую задачу: Методом математической индукции доказать, что (n^3)-n делится на 3 при любом натуральном n. Далее привожу ответ к задаче из самого учебника: Красным подчеркнут главный пипец этой задачи. Скажите, пожалуйста, на каком основании делается заключение о верности предиката? На основании предположения? Тогда можно заменить k на n и получим исходную задачу! И зачем вообще всё это решать, если можно было просто написать "(n^3)-n делится на 3 по предположению индукции". |
||
Вернуться к началу | ||
mad_math |
|
|
bat_dmitry писал(а): Скажите, пожалуйста, на каком основании делается заключение о верности предиката? Это не заключение, а предположение. |
||
Вернуться к началу | ||
Andy |
|
|
bat_dmitry, предположение о верности предиката делается на основании теоремы 1 отсюда: http://isu-sibadi.ru/scince/books/detai ... &PAGEN_1=5.
|
||
Вернуться к началу | ||
bat_dmitry |
|
|
Погодите, ребятки. Мы говорим "число делится по предположению" и на этом основываем заключение? Или на этом основываем очередное предположение? В чем же тут доказательство, если одни предположения?
|
||
Вернуться к началу | ||
Andy |
|
|
bat_dmitry, попробуйте доказать, исходя из принципа математической индукции, что число [math]n^3-n[/math] непременно делится, например, на [math]5.[/math]
|
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Andy "Спасибо" сказали: bat_dmitry |
||
mad_math |
|
|
bat_dmitry писал(а): Мы говорим "число делится по предположению" и на этом основываем заключение? Заключение мы основываем на том, что число должно делиться и для k+1 из предположения, что оно делится для k. Это рекуррентная последовательность шагов. |
||
Вернуться к началу | ||
bat_dmitry |
|
|
Andy писал(а): Andy Тогда будет так: первое слагаемое делится на 5 по предположению индукции, а второе не делится на 5, поэтому в целом число не делится на 5.mad_math писал(а): mad_math А предположение, что число делится для k мы делаем потому, что оно делится при k=1? |
||
Вернуться к началу | ||
radix |
|
|
bat_dmitry, Ваш вопрос касается самого принципа математической индукции.
Суть этого метода доказательства в следующем: 1. Проверяем, выполняется ли условие при наименьшем возможном n. В Вашем примере n=1. 2. Предполагаем, что условие выполняется для некоторого k>=n. 3. Доказываем, что если верно предположение 2., то условие выполняется для k+1 (следующего за ним значения). Если это возможно доказать, то условие выполняется для любого n. Сами посудите: условие выполняется для значения n=1. Но тогда (по доказанному) оно выполняется и для следующего значения n=2. Если выполняется для n=2, то выполняется и для n=3 (следующего за 2). И так далее до бесконечности. Иными словами, условие выполняется для любого значения n. В этом состоит принцип математической индукции. |
||
Вернуться к началу | ||
mad_math |
|
|
bat_dmitry писал(а): А предположение, что число делится для k мы делаем потому, что оно делится при k=1? Вы понимаете, что такое предположение, допущение? А почему мы, доказывая что-то методом от противного, делаем предположение, что справедливо обратное утверждаемому в теореме? Тогда можно на этом предположении заканчивать доказательство и утверждать, что теорема несправедлива, а справедливо обратное. Ага. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю mad_math "Спасибо" сказали: bat_dmitry |
||
radix |
|
|
bat_dmitry писал(а): А предположение, что число делится для k мы делаем потому, что оно делится при k=1? Скажу по-другому: мы проверили, что выражение делится при n=1 и предполагаем, что оно будет делится и при некотором произвольном k>n. И если из этого следует, что выражение делится и при k+1, то оно будет делится при любом n. Последний раз редактировалось radix 02 фев 2014, 02:01, всего редактировалось 1 раз. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю radix "Спасибо" сказали: bat_dmitry, mad_math, Student2019 |
||
На страницу 1, 2 След. | [ Сообщений: 12 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Задачка из учебника | 11 |
459 |
22 апр 2021, 15:23 |
|
Задачка из учебника Шарыгина
в форуме Геометрия |
76 |
2235 |
18 апр 2017, 17:16 |
|
Задачка на делимость
в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики |
18 |
547 |
12 окт 2020, 23:28 |
|
Олимпиадная задачка про делимость | 4 |
424 |
26 янв 2018, 15:09 |
|
Задачка на логику про делимость | 1 |
190 |
16 май 2020, 13:22 |
|
Учебник Хаггарти | 2 |
222 |
09 май 2019, 23:10 |
|
Задача из учебника | 1 |
161 |
22 апр 2021, 09:22 |
|
Задача из учебника Погорелова
в форуме Геометрия |
3 |
209 |
27 окт 2019, 18:01 |
|
Задача по ТВ из учебника Кибзуна
в форуме Теория вероятностей |
4 |
440 |
15 апр 2020, 15:53 |
|
Вопрос по доказательству из учебника по АТЧ
в форуме Теория чисел |
2 |
436 |
04 авг 2015, 23:51 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 20 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |