Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Пример кольца множеств, не являющегося дельта-кольцом
СообщениеДобавлено: 24 окт 2013, 15:15 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
24 окт 2013, 15:14
Сообщений: 8
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Здравствуйте.
Не удается привести пример такого кольца, счетное пересечение элементов которого ему не принадлежит.
Очень надеюсь на вашу помощь.
Заранее спасибо.

На всякий случай уточню используемые определения:
Кольцо множеств - непустая система множеств, замкнутая относительно операций объединения, пересечения и разности множеств.
Дельта-кольцо множеств - кольцо, замкнутое относительно операции счетного пересечения множеств.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Пример кольца множеств, не являющегося дельта-кольцом
СообщениеДобавлено: 24 окт 2013, 18:56 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 03:09
Сообщений: 4106
Cпасибо сказано: 116
Спасибо получено:
1815 раз в 1510 сообщениях
Очков репутации: 379

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Рассмотрите кольцо, порождённое системой интервалов [math]\left(-\frac1n;\frac1n\right),\ n\in\mathbb{N}[/math]. В нём, по-моему, нет множества, состоящего из нуля, которое получается счётным пересечением этих интервалов.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Human "Спасибо" сказали:
smog
 Заголовок сообщения: Re: Пример кольца множеств, не являющегося дельта-кольцом
СообщениеДобавлено: 24 окт 2013, 19:06 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
24 окт 2013, 15:14
Сообщений: 8
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Human писал(а):
Рассмотрите кольцо, порождённое системой интервалов [math]\left(-\frac1n;\frac1n\right),\ n\in\mathbb{N}[/math]. В нём, по-моему, нет множества, состоящего из нуля, которое получается счётным пересечением этих интервалов.


Но разве будет это кольцом? Кольцо должно быть замкнуто относительно операции /. Если один интервал B содержится в интервале A, то A/B уже не представимо в виде интервала, а значит не принадлежит такому кольцу.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Пример кольца множеств, не являющегося дельта-кольцом
СообщениеДобавлено: 24 окт 2013, 19:14 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 03:09
Сообщений: 4106
Cпасибо сказано: 116
Спасибо получено:
1815 раз в 1510 сообщениях
Очков репутации: 379

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Так я же написал: не сама система интервалов, а порождённое ею кольцо. То есть нужно эту систему интервалов замкнуть по всем трём указанным операциям. И в таком замыкании будет отсутствовать множество, состоящее из нуля.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Пример кольца множеств, не являющегося дельта-кольцом
СообщениеДобавлено: 24 окт 2013, 19:57 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
24 окт 2013, 15:14
Сообщений: 8
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Human писал(а):
Так я же написал: не сама система интервалов, а порождённое ею кольцо. То есть нужно эту систему интервалов замкнуть по всем трём указанным операциям. И в таком замыкании будет отсутствовать множество, состоящее из нуля.


Понял, не знал о таком понятии. Отправился читать. Спасибо!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 5 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Сигма-кольца и дельта-кольца

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Free Dreamer

0

899

30 ноя 2012, 01:40

Пример неассоциативного коммутативного кольца

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Infinitium

2

199

13 ноя 2018, 00:15

Устремление дельта Х к нулю хотя дельта Х нет в функции

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

mathematic_x

7

197

09 авг 2020, 18:51

Модуль над кольцом

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

NumaZe

7

829

20 мар 2019, 16:42

Определить, является ли кольцом множество

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

KyKi

20

1064

25 сен 2014, 17:09

Является ли структура кольцом? Полем?

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

carbtc

3

209

23 мар 2018, 12:01

Является ли структура кольцом, полем

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

BlowAlone

5

220

20 апр 2017, 20:06

Является ли алгебра кольцом, полем

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

kirpich

6

283

02 апр 2017, 20:47

Доказать что множество является кольцом

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Jasminka

1

281

17 дек 2015, 22:38

Тензорное произведение модулей над кольцом непрерывных ф-ий

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

DIMVSSOMETIMES

0

66

23 ноя 2019, 23:24


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: underline и гости: 14


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2021 MathHelpPlanet.com. All rights reserved