Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 2 |
[ Сообщений: 19 ] | На страницу 1, 2 След. |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
antonio332 |
|
|
[math]f(x)=\cos x[/math] 1) [math]f\colon \mathbb{R} \to \mathbb{R}[/math] 2) [math]f\colon \mathbb{R} \to [-1;1][/math] 3) [math]f\colon [0; \pi ] \to [-1;1][/math] 4) [math]f\colon \!\left[ -\frac{ \pi }{ 2 }; \frac{ \pi }{ 2 } \right]\! \to [0;1][/math] 5) [math]f\colon [0; \pi ] \to (0; + \infty )[/math] Является ли [math]f(x)[/math] отображением? Если да, то каким: инъективным, сюръективным, биетивным? и второе [math]X=R, Y=R, f \,\colon X \to Y, f(x)=1-e^{-x}[/math]. Найти: [math]f(X), f((0, \infty )), f^{-1}((3,5])[/math]. Определить тип отображения. |
||
Вернуться к началу | ||
Andy |
|
|
antonio332
Было бы неплохо, чтобы Вы представили своё мнение по каждому из пунктов. Например, отображение 1 является инъективным, но не является сюръективным и биективным. |
||
Вернуться к началу | ||
antonio332 |
|
|
Andy писал(а): antonio332 Было бы неплохо, чтобы Вы представили своё мнение по каждому из пунктов. Например, отображение 1 является инъективным, но не является сюръективным и биективным. 2) Сюръективно 3) инъективно 4) биективно 5) инъективно а вот насчет второго задания Отображение будет инъективным. Но у меня вопрос как найти [math]f(X), f((0, \infty )), f^{-1}((3,5])[/math]? |
||
Вернуться к началу | ||
Andy |
|
|
antonio332
Кстати, отображение 1 не является также и инъективным, потому что не выполняется условие [math]x_1 \ne x_2~ \Rightarrow f(x_1) \ne f(x_2).[/math] Например, [math]0 \ne 2\pi,[/math] но [math]\cos 0 = \cos 2\pi=1.[/math] Что касается второго задания, то что получается, если [math]x \in (-\infty;~+\infty)[/math]? В каких пределах находится [math]y=f(x)[/math]? |
||
Вернуться к началу | ||
antonio332 |
|
|
Andy писал(а): antonio332 Что касается второго задания, то что получается, если [math]x \in (-\infty;~+\infty)[/math]? В каких пределах находится [math]y=f(x)[/math]? Тогда решение [math]f(X)[/math] будет [math]f(X) \in R[/math], [math]f((0; \infty )) \in (- \infty ;0)[/math] а вот что значит [math]f^{-1}\left( (3;5] \right)[/math]? я не могу понять |
||
Вернуться к началу | ||
Andy |
|
|
antonio332
[math]f^{-1}(y)=x[/math] - это отображение, обратное к отображению [math]y=f(x).[/math] Иными словами, Вы должны найти прообраз промежутка [math](3;~5][/math] при отображении [math]f(x)=1-e^{-x}.[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
antonio332 |
|
|
Andy писал(а): antonio332 [math]f^{-1}(y)=x[/math] - это отображение, обратное к отображению [math]y=f(x).[/math] Иными словами, Вы должны найти прообраз промежутка [math](3;~5][/math] при отображении [math]f(x)=1-e^{-x}.[/math] А как? |
||
Вернуться к началу | ||
Andy |
|
|
antonio332
В данном случае Вам даны ординаты двух точек. Нужно найти их абсциссы... |
||
Вернуться к началу | ||
antonio332 |
|
|
Andy писал(а): antonio332 В данном случае Вам даны ординаты двух точек. Нужно найти их абсциссы... Ничего не понятно, я нашел [math]f^{-1}=-ln(1-y)[/math]. Но все же если несложно можно объяснить на примере. Был бы очень признателен. Просто завтра экзамен,а у меня их штук 5 и все нужно порешать. |
||
Вернуться к началу | ||
Andy |
|
|
antonio332
Если [math]f(x)=y=1-e^{-x},[/math] то [math]1-y=e^{-x},~(1-y)^{-1}=e^x,~x=f^{-1}(y)=-\ln(1-y),[/math] что и получилось у Вас. Теперь подставьте вместо [math]y[/math] число 3 и получите [math]f^{-1}(3)...[/math] В чём проблема? |
||
Вернуться к началу | ||
На страницу 1, 2 След. | [ Сообщений: 19 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Отображение
в форуме Численные методы |
0 |
370 |
12 апр 2014, 06:04 |
|
Отображение | 1 |
156 |
26 май 2020, 12:43 |
|
Отображение | 12 |
296 |
30 апр 2020, 20:54 |
|
Отображение 7->3
в форуме Размышления по поводу и без |
5 |
238 |
01 июл 2019, 23:39 |
|
Отображение
в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия |
2 |
371 |
28 ноя 2017, 00:28 |
|
Линейное отображение
в форуме Линейная и Абстрактная алгебра |
1 |
268 |
24 ноя 2015, 21:02 |
|
Липшицево отображение
в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия |
19 |
510 |
17 ноя 2022, 17:07 |
|
Сжимающее отображение
в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия |
12 |
832 |
23 май 2014, 22:48 |
|
Конформное отображение | 2 |
548 |
29 ноя 2014, 10:51 |
|
Конформное отображение | 2 |
195 |
25 окт 2020, 10:44 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 18 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |