Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 19 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Отображение
СообщениеДобавлено: 25 авг 2013, 13:24 
Не в сети
Начинающий
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
23 авг 2013, 19:02
Сообщений: 23
Откуда: Харьков, Украина
Cпасибо сказано: 7
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Даны такие задания

[math]f(x)=\cos x[/math]
1) [math]f\colon \mathbb{R} \to \mathbb{R}[/math]
2) [math]f\colon \mathbb{R} \to [-1;1][/math]
3) [math]f\colon [0; \pi ] \to [-1;1][/math]
4) [math]f\colon \!\left[ -\frac{ \pi }{ 2 }; \frac{ \pi }{ 2 } \right]\! \to [0;1][/math]
5) [math]f\colon [0; \pi ] \to (0; + \infty )[/math]

Является ли [math]f(x)[/math] отображением? Если да, то каким: инъективным, сюръективным, биетивным?

и второе

[math]X=R, Y=R, f \,\colon X \to Y, f(x)=1-e^{-x}[/math]. Найти: [math]f(X), f((0, \infty )), f^{-1}((3,5])[/math]. Определить тип отображения.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Отображение
СообщениеДобавлено: 25 авг 2013, 20:42 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 09:33
Сообщений: 17320
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 1202
Спасибо получено:
3707 раз в 3431 сообщениях
Очков репутации: 703

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
antonio332
Было бы неплохо, чтобы Вы представили своё мнение по каждому из пунктов.

Например, отображение 1 является инъективным, но не является сюръективным и биективным.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Отображение
СообщениеДобавлено: 26 авг 2013, 10:15 
Не в сети
Начинающий
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
23 авг 2013, 19:02
Сообщений: 23
Откуда: Харьков, Украина
Cпасибо сказано: 7
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Andy писал(а):
antonio332
Было бы неплохо, чтобы Вы представили своё мнение по каждому из пунктов.

Например, отображение 1 является инъективным, но не является сюръективным и биективным.


2) Сюръективно
3) инъективно
4) биективно
5) инъективно

а вот насчет второго задания

Отображение будет инъективным. Но у меня вопрос как найти [math]f(X), f((0, \infty )), f^{-1}((3,5])[/math]?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Отображение
СообщениеДобавлено: 26 авг 2013, 10:56 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 09:33
Сообщений: 17320
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 1202
Спасибо получено:
3707 раз в 3431 сообщениях
Очков репутации: 703

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
antonio332
Кстати, отображение 1 не является также и инъективным, потому что не выполняется условие [math]x_1 \ne x_2~ \Rightarrow f(x_1) \ne f(x_2).[/math] Например, [math]0 \ne 2\pi,[/math] но [math]\cos 0 = \cos 2\pi=1.[/math]

Что касается второго задания, то что получается, если [math]x \in (-\infty;~+\infty)[/math]? В каких пределах находится [math]y=f(x)[/math]?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Отображение
СообщениеДобавлено: 26 авг 2013, 11:20 
Не в сети
Начинающий
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
23 авг 2013, 19:02
Сообщений: 23
Откуда: Харьков, Украина
Cпасибо сказано: 7
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Andy писал(а):
antonio332

Что касается второго задания, то что получается, если [math]x \in (-\infty;~+\infty)[/math]? В каких пределах находится [math]y=f(x)[/math]?


Тогда решение [math]f(X)[/math] будет [math]f(X) \in R[/math],

[math]f((0; \infty )) \in (- \infty ;0)[/math]

а вот что значит [math]f^{-1}\left( (3;5] \right)[/math]? я не могу понять :(

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Отображение
СообщениеДобавлено: 26 авг 2013, 11:31 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 09:33
Сообщений: 17320
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 1202
Спасибо получено:
3707 раз в 3431 сообщениях
Очков репутации: 703

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
antonio332
[math]f^{-1}(y)=x[/math] - это отображение, обратное к отображению [math]y=f(x).[/math] Иными словами, Вы должны найти прообраз промежутка [math](3;~5][/math] при отображении [math]f(x)=1-e^{-x}.[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Отображение
СообщениеДобавлено: 26 авг 2013, 11:39 
Не в сети
Начинающий
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
23 авг 2013, 19:02
Сообщений: 23
Откуда: Харьков, Украина
Cпасибо сказано: 7
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Andy писал(а):
antonio332
[math]f^{-1}(y)=x[/math] - это отображение, обратное к отображению [math]y=f(x).[/math] Иными словами, Вы должны найти прообраз промежутка [math](3;~5][/math] при отображении [math]f(x)=1-e^{-x}.[/math]


А как?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Отображение
СообщениеДобавлено: 26 авг 2013, 11:45 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 09:33
Сообщений: 17320
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 1202
Спасибо получено:
3707 раз в 3431 сообщениях
Очков репутации: 703

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
antonio332
В данном случае Вам даны ординаты двух точек. Нужно найти их абсциссы... :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Отображение
СообщениеДобавлено: 26 авг 2013, 11:49 
Не в сети
Начинающий
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
23 авг 2013, 19:02
Сообщений: 23
Откуда: Харьков, Украина
Cпасибо сказано: 7
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Andy писал(а):
antonio332
В данном случае Вам даны ординаты двух точек. Нужно найти их абсциссы... :)


Ничего не понятно, я нашел [math]f^{-1}=-ln(1-y)[/math].
Но все же если несложно можно объяснить на примере.
Был бы очень признателен.
Просто завтра экзамен,а у меня их штук 5 и все нужно порешать.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Отображение
СообщениеДобавлено: 26 авг 2013, 11:57 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 09:33
Сообщений: 17320
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 1202
Спасибо получено:
3707 раз в 3431 сообщениях
Очков репутации: 703

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
antonio332
Если [math]f(x)=y=1-e^{-x},[/math] то [math]1-y=e^{-x},~(1-y)^{-1}=e^x,~x=f^{-1}(y)=-\ln(1-y),[/math] что и получилось у Вас. Теперь подставьте вместо [math]y[/math] число 3 и получите [math]f^{-1}(3)...[/math] В чём проблема?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 19 ]  На страницу 1, 2  След.

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Отображение

в форуме Численные методы

druidich92

0

225

12 апр 2014, 07:04

Отображение

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

Lyuda

2

135

28 ноя 2017, 01:28

Найти отображение

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

FunkyCat

1

315

22 дек 2012, 19:42

Конформное отображение

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

b13yke

0

357

05 июн 2013, 17:38

Отображение, путь

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

lampard

1

273

16 янв 2013, 03:20

Конформное отображение

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

Nightwish7

3

774

14 апр 2013, 10:23

Сжимающее отображение

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

Ileka

12

545

23 май 2014, 23:48

Линейное отображение

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

SKYNET07

1

273

13 апр 2013, 23:18

Конформное отображение

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

Aizh

0

220

26 дек 2013, 04:13

Конформное отображение

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

Emma

2

302

29 ноя 2014, 11:51


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 11


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved