Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 19 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Отображение
СообщениеДобавлено: 25 авг 2013, 12:24 
Не в сети
Начинающий
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
23 авг 2013, 18:02
Сообщений: 23
Откуда: Харьков, Украина
Cпасибо сказано: 7
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Даны такие задания

[math]f(x)=\cos x[/math]
1) [math]f\colon \mathbb{R} \to \mathbb{R}[/math]
2) [math]f\colon \mathbb{R} \to [-1;1][/math]
3) [math]f\colon [0; \pi ] \to [-1;1][/math]
4) [math]f\colon \!\left[ -\frac{ \pi }{ 2 }; \frac{ \pi }{ 2 } \right]\! \to [0;1][/math]
5) [math]f\colon [0; \pi ] \to (0; + \infty )[/math]

Является ли [math]f(x)[/math] отображением? Если да, то каким: инъективным, сюръективным, биетивным?

и второе

[math]X=R, Y=R, f \,\colon X \to Y, f(x)=1-e^{-x}[/math]. Найти: [math]f(X), f((0, \infty )), f^{-1}((3,5])[/math]. Определить тип отображения.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Отображение
СообщениеДобавлено: 25 авг 2013, 19:42 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22268
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2096
Спасибо получено:
4958 раз в 4631 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
antonio332
Было бы неплохо, чтобы Вы представили своё мнение по каждому из пунктов.

Например, отображение 1 является инъективным, но не является сюръективным и биективным.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Отображение
СообщениеДобавлено: 26 авг 2013, 09:15 
Не в сети
Начинающий
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
23 авг 2013, 18:02
Сообщений: 23
Откуда: Харьков, Украина
Cпасибо сказано: 7
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Andy писал(а):
antonio332
Было бы неплохо, чтобы Вы представили своё мнение по каждому из пунктов.

Например, отображение 1 является инъективным, но не является сюръективным и биективным.


2) Сюръективно
3) инъективно
4) биективно
5) инъективно

а вот насчет второго задания

Отображение будет инъективным. Но у меня вопрос как найти [math]f(X), f((0, \infty )), f^{-1}((3,5])[/math]?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Отображение
СообщениеДобавлено: 26 авг 2013, 09:56 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22268
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2096
Спасибо получено:
4958 раз в 4631 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
antonio332
Кстати, отображение 1 не является также и инъективным, потому что не выполняется условие [math]x_1 \ne x_2~ \Rightarrow f(x_1) \ne f(x_2).[/math] Например, [math]0 \ne 2\pi,[/math] но [math]\cos 0 = \cos 2\pi=1.[/math]

Что касается второго задания, то что получается, если [math]x \in (-\infty;~+\infty)[/math]? В каких пределах находится [math]y=f(x)[/math]?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Отображение
СообщениеДобавлено: 26 авг 2013, 10:20 
Не в сети
Начинающий
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
23 авг 2013, 18:02
Сообщений: 23
Откуда: Харьков, Украина
Cпасибо сказано: 7
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Andy писал(а):
antonio332

Что касается второго задания, то что получается, если [math]x \in (-\infty;~+\infty)[/math]? В каких пределах находится [math]y=f(x)[/math]?


Тогда решение [math]f(X)[/math] будет [math]f(X) \in R[/math],

[math]f((0; \infty )) \in (- \infty ;0)[/math]

а вот что значит [math]f^{-1}\left( (3;5] \right)[/math]? я не могу понять :(

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Отображение
СообщениеДобавлено: 26 авг 2013, 10:31 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22268
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2096
Спасибо получено:
4958 раз в 4631 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
antonio332
[math]f^{-1}(y)=x[/math] - это отображение, обратное к отображению [math]y=f(x).[/math] Иными словами, Вы должны найти прообраз промежутка [math](3;~5][/math] при отображении [math]f(x)=1-e^{-x}.[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Отображение
СообщениеДобавлено: 26 авг 2013, 10:39 
Не в сети
Начинающий
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
23 авг 2013, 18:02
Сообщений: 23
Откуда: Харьков, Украина
Cпасибо сказано: 7
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Andy писал(а):
antonio332
[math]f^{-1}(y)=x[/math] - это отображение, обратное к отображению [math]y=f(x).[/math] Иными словами, Вы должны найти прообраз промежутка [math](3;~5][/math] при отображении [math]f(x)=1-e^{-x}.[/math]


А как?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Отображение
СообщениеДобавлено: 26 авг 2013, 10:45 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22268
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2096
Спасибо получено:
4958 раз в 4631 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
antonio332
В данном случае Вам даны ординаты двух точек. Нужно найти их абсциссы... :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Отображение
СообщениеДобавлено: 26 авг 2013, 10:49 
Не в сети
Начинающий
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
23 авг 2013, 18:02
Сообщений: 23
Откуда: Харьков, Украина
Cпасибо сказано: 7
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Andy писал(а):
antonio332
В данном случае Вам даны ординаты двух точек. Нужно найти их абсциссы... :)


Ничего не понятно, я нашел [math]f^{-1}=-ln(1-y)[/math].
Но все же если несложно можно объяснить на примере.
Был бы очень признателен.
Просто завтра экзамен,а у меня их штук 5 и все нужно порешать.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Отображение
СообщениеДобавлено: 26 авг 2013, 10:57 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22268
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2096
Спасибо получено:
4958 раз в 4631 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
antonio332
Если [math]f(x)=y=1-e^{-x},[/math] то [math]1-y=e^{-x},~(1-y)^{-1}=e^x,~x=f^{-1}(y)=-\ln(1-y),[/math] что и получилось у Вас. Теперь подставьте вместо [math]y[/math] число 3 и получите [math]f^{-1}(3)...[/math] В чём проблема?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2  След.  Страница 1 из 2 [ Сообщений: 19 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Отображение

в форуме Численные методы

druidich92

0

370

12 апр 2014, 06:04

Отображение

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

in+yan

1

156

26 май 2020, 12:43

Отображение

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

mentlv

12

296

30 апр 2020, 20:54

Отображение 7->3

в форуме Размышления по поводу и без

ivashenko

5

238

01 июл 2019, 23:39

Отображение

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

Lyuda

2

371

28 ноя 2017, 00:28

Линейное отображение

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Anastasiia

1

268

24 ноя 2015, 21:02

Липшицево отображение

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

Mephisto

19

510

17 ноя 2022, 17:07

Сжимающее отображение

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

Ileka

12

832

23 май 2014, 22:48

Конформное отображение

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

Emma

2

548

29 ноя 2014, 10:51

Конформное отображение

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

Theodore

2

195

25 окт 2020, 10:44


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 21


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved