Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Количество способов раскраски куба четырьмя цветами
СообщениеДобавлено: 11 дек 2010, 00:42 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
04 дек 2010, 19:56
Сообщений: 4
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Посчитать количество способов раскраски куба четырьмя цветами при условии, что никакие две соседние грани не имеют одинаковых цветов. Посчитать для 2 случаев: в раскраске должны присутствовать все цвета и не все. В моей программе у меня получилось 72 и 96. Нужно вывести формулу.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Раскраска кубика
СообщениеДобавлено: 11 дек 2010, 00:49 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19260
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11386
Спасибо получено:
5151 раз в 4650 сообщениях
Очков репутации: 692

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Раскраска кубика
СообщениеДобавлено: 11 дек 2010, 00:54 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
04 дек 2010, 19:56
Сообщений: 4
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Каким образом применить эту формулу к этой задаче, ведь тут же нужно учитывать еще и цвета соседних граней

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Раскраска кубика
СообщениеДобавлено: 11 дек 2010, 01:47 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19260
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11386
Спасибо получено:
5151 раз в 4650 сообщениях
Очков репутации: 692

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
возьмём три краски, чтобы любые две смежные грани не были раскрашены в один цвет, мы можем раскрасить одним цветом только противоположные грани. раскрасить две грани первым цветом мы можем 6-ю способами (или 3-мя, если не считать грани окрашенные одним цветом различными), раскрасить ещё две грани 2-м цветом мы можем 4-мя способами (если грани не различны, то 2-мя), оставшиеся грани мы можем раскрасить 1-м способом (или 1-м). итого получим [math]6\cdot4=24 (3\cdot2=6)[/math] способов раскрасить куб 3-мя красками. при этом выбрать три краски из 4-х мы можем [math]C_4^3=4[/math]-мя способами.
получим [math]24\cdot 4=96 (6\cdot 4=24)[/math] способа раскрасить куб 3-мя цветами. чтобы присутствовали все цвета мы можем одну грань раскрасить оставшейся краской сделать мы это можем [math]6\cdot 96=576 (6\cdot 24=144)[/math] способами.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Раскраска кубика
СообщениеДобавлено: 11 дек 2010, 14:48 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
04 дек 2010, 19:56
Сообщений: 4
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Если начать с самого начала так рассуждать, то получается что 1-м цветом можно раскрасить только 3 пары противоположных граней, т.е. 3мя способами, но не 6ю - это точно, т.к. противоположных граней всего 3 пары. Вторым цветом можно раскрасить любую из двух оставшихся пар(2 способа). 3м цветом раскрашивается одна из двух оставшихся граней(2 способа). Последняя грань раскрашивается либо 3м либо 4м цветом(2 способа). Первые 3 цвета можно выбрать 4 способами. Итого получается: 3*2*2*2*4=96 способа раскраски при условии, что в раскраске присутствуют не обязательно все цвета. Если же должны присутствовать все цвета, то по моим рассуждениям должно получаться 3*3*2*1*4=48 способов, что мне кажется неправильным(т.к. не совпадает с моим результатом в программе, хотя очевидно что таких способов должно быть меньше 96). В чем же ошибка?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 5 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Количество способов раскраски куба четырьмя цветами

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

xixadi

2

1173

04 дек 2010, 20:01

Количество способов

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

tovarz

1

358

03 апр 2014, 18:58

Количество способов

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

sedlitskas

3

70

16 апр 2020, 17:04

Определить количество способов

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

ujf

1

697

19 апр 2013, 21:13

Количество способов раздать все цветы

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

malenami

2

151

04 дек 2018, 12:56

Количество способов выбрать три подмножества

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

tanyhaftv

0

64

13 фев 2020, 23:32

Количество способов выбрать два набора

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

irina6688

1

106

15 фев 2020, 08:20

Количество способов выйти из лифта

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

ArsenyCh

6

219

09 окт 2019, 22:25

Количество способов составить график гастролей

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

tanyhaftv

5

98

19 ноя 2019, 15:56

Количество способов составить последовательность из букв

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Shadow81321

3

108

18 окт 2018, 16:37


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Google Adsense [Bot], hristos и гости: 1


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2020 MathHelpPlanet.com. All rights reserved