Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ 1 сообщение ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Фильтр, главный фильтр, ультрафильтр
СообщениеДобавлено: 27 май 2013, 21:49 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
27 май 2013, 21:43
Сообщений: 1
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Задача такая:
Привести пример неглавного фильтра, который можно расширить до главного ультрафильтра. Решал так:
Фильтр [math]$F = \{M$|$(M\subseteq(\mathbb Q^+\cup\{0\}))\land([0;q) \subseteq M )\land(0<q\in \mathbb Q)\}$[/math]
Это фильтр, т.к. он замкнут относительно пересечения, все объемлющие множества содержатся в фильтре, пустое множество в нем не лежит. Он неглавный, потому что нет наименьшего элемента по включению.
Фильтр [math]$G = F\cup\bigl\{\{0\}\bigr\}$[/math]
Это, как минимум, главный фильтр, т.к. он содержит минимальный элемент по включению.
А вот насчет ультрафильтр или нет не совсем ясно.
Пусть [math]$I=\mathbb Q^+\cup\{0\}$[/math]
Для произвольного [math]$X \subseteq I$[/math] существует три варианта:
[math]$1) \ X = \{0\} \cup \{...\}$[/math] - ноль объединить с каким- либо множеством
[math]$2) \ X = [0;q) \cup \{...\}$[/math] - полуинтервал объединить с каким-либо множеством
[math]$3) \ X = \{...\}\diagdown\{0\}$[/math] - некоторое множество без нуля
В первом случае [math]$X \in G$[/math], во втором тоже.
В третьем [math]$X \notin G$[/math], следовательно дополнение должно лежать в [math]$G$[/math]. [math]$X$[/math] не содержит [math]$\{0\}$[/math], следовательно дополнение содержит [math]$\{0\}$[/math], тогда дополнение согласно первому или второму случаю лежит в [math]$G$[/math]. Ну если мои рассуждения правильные, то [math]$G$[/math] - главный ультрафильтр. Вопрос, правильные ли они?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ 1 сообщение ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Фильтр Собеля

в форуме Maple

irinascher

0

279

11 янв 2017, 18:49

Полосовой фильтр

в форуме Электричество и Магнетизм

Stasya7

0

170

16 дек 2015, 18:02

Фильтр 2-го порядка

в форуме Электричество и Магнетизм

Stasya7

0

221

14 дек 2015, 19:34

Оптимальный фильтр Лежандра 4-го порядка

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

ObsLevia

0

246

10 июн 2018, 04:02

Выделить главный член

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

md_house

1

293

24 дек 2017, 22:09

Выделить главный член функции

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Elphen Lied

6

57

29 окт 2020, 13:17

Выделить главный член Aαn (x) б. м. (б. б.) функции

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Zqquiet

1

73

06 дек 2020, 11:54

Выделить главный член Aα^n(x) функции

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Kurizer

0

44

07 дек 2020, 18:59

Выделить главный член A ((α )^n)(x) б.м.(б.б.) функции

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

matan4635467325462

2

54

07 дек 2020, 21:33

Главный член и порядок малости

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

md_house

1

275

25 дек 2017, 15:49


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Google [Bot], Lexx и гости: 5


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2021 MathHelpPlanet.com. All rights reserved