Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 9 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Построить вывод из аксиом
СообщениеДобавлено: 12 май 2013, 19:08 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
12 май 2013, 19:07
Сообщений: 5
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вообщем Вывести формулу F->(G->(H->F)) из аксиом:
A1: F -> ( G -> F )
A2: F -> ( G->H ) -> ( ( F -> G ) -> ( F -> H ) )
A3: ( неG -> неF ) -> ( ( неG -> F ) -> G )
и используя правило MP (Модус поненс), и подстновки

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Построить вывод из аксиом
СообщениеДобавлено: 12 май 2013, 20:09 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
09 сен 2011, 12:29
Сообщений: 760
Cпасибо сказано: 16
Спасибо получено:
221 раз в 185 сообщениях
Очков репутации: 89

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Формулы можно набирать [math]\TeX[/math]ом, заключая их в тег math.

Ваши попытки решения?
И еще: теорему дедукции использовать можно? Если можно - воспользуйтесь сразу.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Sonic "Спасибо" сказали:
IDel789
 Заголовок сообщения: Re: Построить вывод из аксиом
СообщениеДобавлено: 13 май 2013, 04:58 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
12 май 2013, 19:07
Сообщений: 5
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Sonic писал(а):
Формулы можно набирать [math]\TeX[/math]ом, заключая их в тег math.

Ваши попытки решения?
И еще: теорему дедукции использовать можно? Если можно - воспользуйтесь сразу.


теоремой дедукции нельзя, только из данных аксиом, и модус поненс

моя попытка:
1[math](G->(H->F))->(F->(G->(H->F))) A1[/math]
2[math](H->F)->(G->(H->F)) A1[/math]
3[math]F->(H->F) A1[/math]
получив F используя модус поненс, можно уже закончить построение вывода, теорема о дедукции дала бы закончить вывод на этом этапе, но дело в том что ее использовать нельзя

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Построить вывод из аксиом
СообщениеДобавлено: 13 май 2013, 16:40 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
09 сен 2011, 12:29
Сообщений: 760
Cпасибо сказано: 16
Спасибо получено:
221 раз в 185 сообщениях
Очков репутации: 89

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]F[/math] Вы, очевидно, не получите, поскольку [math]F[/math] не является тавтологией. По аналогичной причине нельзя получить [math]H\to F[/math] и [math]G\to (H\to F)[/math].

Сейчас попробуем решить. Если не получиться - придется брать доказательство теоремы дедукции и использовать вывод из него, либо искать по книжкам.
Пока догадки такие: 3-я аксиома скорее всего не понадобится, а пытаться искать вывод с конца надо начинать со 2-й аксиомы, поскольку [math]G\to (H\to F)[/math] - не тавтология.
Можно делать так: пытаться доказать аналог закона коммутативности [math](X\to (Y\to Z))\to (Y\to (X\to Z))[/math], а из него требуемый вывод строится достаточно легко.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Sonic "Спасибо" сказали:
IDel789
 Заголовок сообщения: Re: Построить вывод из аксиом
СообщениеДобавлено: 13 май 2013, 23:02 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
12 май 2013, 19:07
Сообщений: 5
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Sonic писал(а):
[math]F[/math] Вы, очевидно, не получите, поскольку [math]F[/math] не является тавтологией. По аналогичной причине нельзя получить [math]H\to F[/math] и [math]G\to (H\to F)[/math].

Сейчас попробуем решить. Если не получиться - придется брать доказательство теоремы дедукции и использовать вывод из него, либо искать по книжкам.
Пока догадки такие: 3-я аксиома скорее всего не понадобится, а пытаться искать вывод с конца надо начинать со 2-й аксиомы, поскольку [math]G\to (H\to F)[/math] - не тавтология.
Можно делать так: пытаться доказать аналог закона коммутативности [math](X\to (Y\to Z))\to (Y\to (X\to Z))[/math], а из него требуемый вывод строится достаточно легко.

что-то непонимаю, как использовать этот закон

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Построить вывод из аксиом
СообщениеДобавлено: 14 май 2013, 16:44 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
09 сен 2011, 12:29
Сообщений: 760
Cпасибо сказано: 16
Спасибо получено:
221 раз в 185 сообщениях
Очков репутации: 89

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
IDel789 писал(а):
что-то непонимаю, как использовать этот закон
[math]F\to (G\to (H\to F))[/math] выводимо из [math]G\to (F\to (H\to F))[/math] с помощью приведенного закона и правила подстановки. А формула [math]G\to (F\to (H\to F))[/math] выводима из 1-й схемы аксиом простым способом.
Вот только дело в том, что вывод [math]X\to (Y\to Z)[/math] из [math]Y\to (X\to Z)[/math] сложен. Если Вы с выводом в исчислении высказываний в первый раз столкнулись, то советую обратиться к книжкам и посмотреть его там. В книге Игошина по матлогике (в задачнике) есть задачки на вывод и вывод закона коммутативности там скорее всего есть.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Sonic "Спасибо" сказали:
IDel789, mad_math
 Заголовок сообщения: Re: Построить вывод из аксиом
СообщениеДобавлено: 16 май 2013, 16:43 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
12 май 2013, 19:07
Сообщений: 5
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Sonic писал(а):
IDel789 писал(а):
что-то непонимаю, как использовать этот закон
[math]F\to (G\to (H\to F))[/math] выводимо из [math]G\to (F\to (H\to F))[/math] с помощью приведенного закона и правила подстановки. А формула [math]G\to (F\to (H\to F))[/math] выводима из 1-й схемы аксиом простым способом.
Вот только дело в том, что вывод [math]X\to (Y\to Z)[/math] из [math]Y\to (X\to Z)[/math] сложен. Если Вы с выводом в исчислении высказываний в первый раз столкнулись, то советую обратиться к книжкам и посмотреть его там. В книге Игошина по матлогике (в задачнике) есть задачки на вывод и вывод закона коммутативности там скорее всего есть.

так значит мне нужно получить [math]F\to (G\to (H\to F))\to(G\to (F\to (H\to F)))[/math]? Но тогда как я получу ее первую часть с правилом MP

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Построить вывод из аксиом
СообщениеДобавлено: 16 май 2013, 17:20 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
12 май 2013, 19:07
Сообщений: 5
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
IDel789 писал(а):
Sonic писал(а):
IDel789 писал(а):
что-то непонимаю, как использовать этот закон
[math]F\to (G\to (H\to F))[/math] выводимо из [math]G\to (F\to (H\to F))[/math] с помощью приведенного закона и правила подстановки. А формула [math]G\to (F\to (H\to F))[/math] выводима из 1-й схемы аксиом простым способом.
Вот только дело в том, что вывод [math]X\to (Y\to Z)[/math] из [math]Y\to (X\to Z)[/math] сложен. Если Вы с выводом в исчислении высказываний в первый раз столкнулись, то советую обратиться к книжкам и посмотреть его там. В книге Игошина по матлогике (в задачнике) есть задачки на вывод и вывод закона коммутативности там скорее всего есть.

так значит мне нужно получить [math]F\to (G\to (H\to F))\to(G\to (F\to (H\to F)))[/math]? Но тогда как я получу ее первую часть с правилом MP

БОЛЬШОЕ СПАСИБО ТЕБЕ Sonic, за наводку! Вообщем я нашел этот учебник, а наш препод, оказывается все задания оттуда и брал, но давал нам типо как свои, вообщем я нашел вывод, там есть ответы))):
Изображение
Еще раз большое спасибо) :D1

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Построить вывод из аксиом
СообщениеДобавлено: 19 май 2013, 07:40 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
09 сен 2011, 12:29
Сообщений: 760
Cпасибо сказано: 16
Спасибо получено:
221 раз в 185 сообщениях
Очков репутации: 89

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
:D1 ну ладно, задание сложное все-таки

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 9 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Построить вывод

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

alena_t

6

333

08 дек 2016, 23:04

Построить вывод для формул

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Zqquiet

1

156

17 окт 2022, 06:12

Построить вывод по L1 аксиоматике

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Zqquiet

1

139

31 окт 2022, 06:37

Построить вывод в исчислении высказываний

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

mmfivanovas

1

173

14 дек 2020, 02:26

Логика высказываний. Построить вывод

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Lucky721

1

507

16 ноя 2014, 17:58

Аксиоматическая теория Черча. Построить вывод

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

paralilpeeped

0

157

12 июл 2020, 22:01

Следствия из аксиом стереометрии

в форуме Геометрия

dasha math

3

963

06 сен 2014, 11:33

Непонятна одна из аксиом планиметрии

в форуме Геометрия

zen

30

1014

29 мар 2021, 23:28

Доказать независимость аксиом группы

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

melika

9

414

01 окт 2017, 12:20

Проверка аксиом образования линейности пространства

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

underWHAT

1

719

11 мар 2015, 18:24


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 20


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  
cron

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved