Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Количество способов раскраски куба четырьмя цветами
СообщениеДобавлено: 04 дек 2010, 20:01 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
04 дек 2010, 19:56
Сообщений: 4
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Нужно посчитать количество способов раскраски куба четырьмя цветами так, чтобы в каждой раскраске присутствовали все 4 цвета. Предположительно ответ 1560.

Помогите вывести формулу.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Раскраска кубика 4мя цветами
СообщениеДобавлено: 04 дек 2010, 20:37 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
29 окт 2010, 00:53
Сообщений: 1391
Откуда: Вязьма
Cпасибо сказано: 138
Спасибо получено:
984 раз в 642 сообщениях
Очков репутации: 263

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
xixadi писал(а):
Нужно посчитать количество способов раскраски кубика 4-мя цветами так, чтобы в каждой раскраске присутствовали все 4 цвета. Предположительно ответ 1560. Помогите вывести формулу.

Пусть [math]X[/math] – множество граней, [math]Y[/math] – множество цветов, тогда каждый способ раскраски куба задаётся указанием для каждой грани, каким цветом она будет раскрашена, т.е. конкретный способ раскраски – это отображение [math]f \colon X \to Y[/math], действующие из множества [math]X[/math] во множество [math]Y[/math].
Из условия задачи следует, что [math]|X|=6,~|Y|=4[/math], отображение [math]f \colon X \to Y[/math] сюрьективно.
Следовательно, искомое число раскрасок куба будет равно количеству всех сюрьективных отображений, действующих из множества [math]X[/math] во множество [math]Y[/math], т.е. [math]|\operatorname{Sur}Y^X|[/math].
Далее пользуйтесь формулой для нахождения [math]|\operatorname{Sur}Y^X|[/math].

Ответ: 1560.

Вложения:
.JPG
.JPG [ 46.72 Кб | Просмотров: 113 ]
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Uncle Fedor "Спасибо" сказали:
Alexdemath
 Заголовок сообщения: Re: Раскраска кубика 4мя цветами
СообщениеДобавлено: 04 дек 2010, 21:25 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
29 окт 2010, 00:53
Сообщений: 1391
Откуда: Вязьма
Cпасибо сказано: 138
Спасибо получено:
984 раз в 642 сообщениях
Очков репутации: 263

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Формулу для подсчёта числа сюръективных отображений можно найти, например, здесь:
Ерусалимский Я.М. Дискретная математики: теория, задачи, приложения 2000.
Ссылка для скачивания файла здесь:
http://djvuru.512.com1.ru:8073/WWW/6be4 ... bb173.djvu

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Uncle Fedor "Спасибо" сказали:
Alexdemath
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 3 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Количество способов

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

tovarz

1

565

03 апр 2014, 18:58

Количество способов

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

sedlitskas

3

286

16 апр 2020, 17:04

Количество способов раздать все цветы

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

malenami

2

281

04 дек 2018, 12:56

Количество способов выбрать три подмножества

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

tanyhaftv

0

438

13 фев 2020, 23:32

Количество способов составить пары

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

Math137

3

156

26 янв 2024, 17:53

Количество способов выйти из лифта

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

ArsenyCh

6

686

09 окт 2019, 22:25

Количество способов выбрать два набора

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

irina6688

1

317

15 фев 2020, 08:20

Количество способов подняться на восьмую ступеньку

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

APetrov211

4

159

10 дек 2019, 11:58

Количество способов составить график гастролей

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

tanyhaftv

5

260

19 ноя 2019, 15:56

Количество способов установить очередность прыжков

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

-MastaK-

3

311

20 авг 2019, 14:30


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 23


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved