Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 15 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Доказать включение множество
СообщениеДобавлено: 16 окт 2012, 21:58 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
16 окт 2012, 21:44
Сообщений: 1
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
ПОМОГИТЕ С 1 и 2 заданиями! Если не можете , помогите хотя бы со вторым ! ГЛАВНОЕ ДОКАЗАТЕЛЬСТВО (Диаграмму сам сделаю )

[math](A \cup B)\backslash (A \cup C) \subset A \cup ( B\backslash C)[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: ПОМООООООГИИИИИИТЕЕЕЕЕЕЕЕЕЕЕЕЕЕ
СообщениеДобавлено: 16 окт 2012, 22:00 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
15 авг 2010, 15:54
Сообщений: 4482
Cпасибо сказано: 2406
Спасибо получено:
1660 раз в 1251 сообщениях
Очков репутации: 374

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Хотите вылететь с форума за дикий ор, который вы здесь устроили?

Здесь люди тихо мирно-отдыхают

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: ПОМООООООГИИИИИИТЕЕЕЕЕЕЕЕЕЕЕЕЕЕ
СообщениеДобавлено: 16 окт 2012, 22:23 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
29 окт 2010, 00:53
Сообщений: 1391
Откуда: Вязьма
Cпасибо сказано: 138
Спасибо получено:
984 раз в 642 сообщениях
Очков репутации: 263

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Задача. Докажите включение [math]\underbrace {\left( {A \cup B} \right)\backslash \left( {A \cup C} \right)}_M \subset \underbrace {A \cup \left( {B\backslash C} \right)}_K[/math] .

Решение.

[math]\begin{gathered}{P_{M\backslash K}}\left( x \right) \equiv {P_{\left( {\left( {A \cup B} \right)\backslash \left( {A \cup C} \right)} \right)\backslash \left( {A \cup \left( {B\backslash C} \right)} \right)}}\left( x \right) \equiv {P_{\left( {A \cup B} \right)\backslash \left( {A \cup C} \right)}}\left( x \right) \cdot \overline {{P_{A \cup \left( {B\backslash C} \right)}}\left( x \right)} \equiv {P_{A \cup B}}\left( x \right) \cdot \overline {{P_{A \cup C}}\left( x \right)} \cdot \left( {\overline {{P_A}\left( x \right) \vee {P_{B\backslash C}}\left( x \right)} } \right) \equiv \hfill \\\equiv \left( {{P_A}\left( x \right) \vee {P_B}\left( x \right)} \right) \cdot \left( {\overline {{P_A}\left( x \right) \vee {P_C}\left( x \right)} } \right) \cdot \left( {\overline {{P_A}\left( x \right) \vee \left( {{P_B}\left( x \right) \cdot \overline {{P_C}\left( x \right)} } \right)} } \right) \equiv \hfill \\\equiv \left( {{P_A}\left( x \right) \vee {P_B}\left( x \right)} \right) \cdot \overline {{P_A}\left( x \right)} \cdot \overline {{P_C}\left( x \right)} \cdot \overline {{P_A}\left( x \right)} \cdot \left( {\overline {{P_B}\left( x \right) \cdot \overline {{P_C}\left( x \right)} } } \right) \equiv \hfill \\\equiv \overline {{P_C}\left( x \right)} \cdot \overline {{P_A}\left( x \right)} \cdot \left( {{P_A}\left( x \right) \vee {P_B}\left( x \right)} \right) \cdot \left( {\overline {{P_B}\left( x \right) \cdot \overline {{P_C}\left( x \right)} } } \right) \equiv \hfill \\\equiv \left( {\overline {{P_C}\left( x \right)} \cdot \overline {{P_A}\left( x \right)} \cdot {P_A}\left( x \right) \vee \overline {{P_C}\left( x \right)} \cdot \overline {{P_A}\left( x \right)} \cdot {P_B}\left( x \right)} \right) \cdot \left( {\overline {{P_B}\left( x \right)} \vee \overline {\overline {{P_C}\left( x \right)} } } \right) \equiv \hfill \\ \equiv \overline {{P_C}\left( x \right)} \cdot \overline {{P_A}\left( x \right)} \cdot {P_B}\left( x \right) \cdot \left( {\overline {{P_B}\left( x \right)} \vee {P_C}\left( x \right)} \right) \equiv \overline {{P_C}\left( x \right)} \cdot \overline {{P_A}\left( x \right)} \cdot {P_B}\left( x \right) \cdot \overline {{P_B}\left( x \right)} \vee \overline {{P_C}\left( x \right)} \cdot \overline {{P_A}\left( x \right)} \cdot {P_B}\left( x \right) \cdot {P_C}\left( x \right) \equiv \hfill \\ \equiv 0 \vee 0 \equiv 0 \equiv {P_\emptyset }\left( x \right) \Rightarrow {P_{M\backslash K}}\left( x \right) \equiv {P_\emptyset }\left( x \right) \Leftrightarrow M\backslash K = \emptyset \Rightarrow M \subset K \hfill \\ \end{gathered}[/math]

Обозначение:
предикат [math]{P_M}\left( x \right)[/math] означает, что элемент [math]x[/math] принадлежит множеству [math]M[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Uncle Fedor "Спасибо" сказали:
Alexdemath, mad_math, valentina
 Заголовок сообщения: Re: Доказать включение множество
СообщениеДобавлено: 17 окт 2012, 05:56 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
29 окт 2010, 11:15
Сообщений: 2720
Cпасибо сказано: 112
Спасибо получено:
837 раз в 670 сообщениях
Очков репутации: 198

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Смотрите, Шура, что можно сделать из простой швейной машинки.

Включение [math]A\subseteq B[/math] означает импликацию [math]x\in A\Rightarrow x\in B[/math]. Таким образом, для доказательства включения требуется показать, что всякий элемент первого множества содержится во втором. Записывать решение с помощью предикатов - это придумывать ребус для начинающих.

Обычно я воздерживаюсь от полных решений в простых учебных задачах, но раз уж пошла такая пьянка с предикатами, то извольте:

Пусть [math]x\in (A\cup B)\setminus(A\cup C)[/math]. Если [math]x\in A[/math], то доказывать нечего, так как тогда [math]x\in A\cup X[/math] для любого множества [math]X[/math], в частности и для [math]X=B\setminus C[/math]. Пусть [math]x\not\in A[/math]. Тогда из [math]x\in A\cup B[/math] и [math]x\not\in A\cup C[/math] получаем [math]x\in B[/math] и [math]x\not\in C[/math], следовательно [math]x\in B\setminus C[/math], откуда [math]x\in A\cup (B\setminus C)[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказать включение множество
СообщениеДобавлено: 17 окт 2012, 07:57 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
29 окт 2010, 00:53
Сообщений: 1391
Откуда: Вязьма
Cпасибо сказано: 138
Спасибо получено:
984 раз в 642 сообщениях
Очков репутации: 263

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
dr Watson, если придерживаться моих обозначений, то фактически вы доказали, что [math]{P_M}\left( x \right) \cdot \left( {\left( {{P_A}\left( x \right) \Rightarrow {P_K}\left( x \right)} \right) \vee \left( {\overline {{P_A}\left( x \right)} \Rightarrow {P_K}\left( x \right)} \right)} \right) \equiv 1[/math].

Но из этого никак не следует, что [math]\left( {{P_M}\left( x \right) \Rightarrow {P_K}\left( x \right)} \right) \equiv 1[/math].
Можете сами проверить.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказать включение множество
СообщениеДобавлено: 17 окт 2012, 08:32 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
29 окт 2010, 11:15
Сообщений: 2720
Cпасибо сказано: 112
Спасибо получено:
837 раз в 670 сообщениях
Очков репутации: 198

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Если не следует, то где-то у меня ошибка. Укажите в каком месте. Ваше не проверял - лениво. Это скорее донесение Юстаса Алексу.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказать включение множество
СообщениеДобавлено: 17 окт 2012, 11:11 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
29 окт 2010, 00:53
Сообщений: 1391
Откуда: Вязьма
Cпасибо сказано: 138
Спасибо получено:
984 раз в 642 сообщениях
Очков репутации: 263

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
dr Watson писал(а):
Если не следует, то где-то у меня ошибка. Укажите в каком месте.

Всё дело в логических связках, которые вы используете в своих рассуждениях.
Схема вашего решения такова:
поскольку [math]{P_M}\left( x \right) \cdot \left( {\left( {{P_A}\left( x \right) \Rightarrow {P_K}\left( x \right)} \right) \vee \left( {\overline {{P_A}\left( x \right)} \Rightarrow {P_K}\left( x \right)} \right)} \right) \equiv 1[/math], [math]\left( * \right)[/math], то [math]\left( {{P_M}\left( x \right) \Rightarrow {P_K}\left( x \right)} \right) \equiv 1[/math].
Но такие рассуждения ошибочны. Покажем это.
Упрощая левую часть равносильности [math]\left( * \right)[/math], получим
[math]{P_M}\left( x \right) \cdot \left( {\left( {\overline {{P_A}\left( x \right)} \vee {P_K}\left( x \right)} \right) \vee \left( {\overline {\overline {{P_A}\left( x \right)} } \vee {P_K}\left( x \right)} \right)} \right) \equiv 1[/math];
[math]{P_M}\left( x \right) \cdot \left( {\overline {{P_A}\left( x \right)} \vee {P_K}\left( x \right) \vee {P_A}\left( x \right) \vee {P_K}\left( x \right)} \right) \equiv 1[/math];
[math]{P_M}\left( x \right) \cdot \left( {\left( {\overline {{P_A}\left( x \right)} \vee {P_A}\left( x \right)} \right) \vee \left( {{P_K}\left( x \right) \vee {P_K}\left( x \right)} \right)} \right) \equiv 1[/math];
[math]{P_M}\left( x \right) \cdot \left( {1 \vee {P_K}\left( x \right)} \right) \equiv 1[/math];
[math]{P_M}\left( x \right) \cdot 1 \equiv 1[/math];
[math]{P_M}\left( x \right) \equiv 1[/math].
Но из того, что [math]{P_M}\left( x \right) \equiv 1[/math] не следует, что [math]\left( {{P_M}\left( x \right) \Rightarrow {P_K}\left( x \right)} \right) \equiv 1[/math]
(достаточно вспомнить определение импликации).

Схема верного решения должна быть такой:
поскольку [math]{P_M}\left( x \right) \Rightarrow \left( {\left( {{P_A}\left( x \right) \Rightarrow {P_K}\left( x \right)} \right) \cdot \left( {\overline {{P_A}\left( x \right)} \Rightarrow {P_K}\left( x \right)} \right)} \right) \equiv 1[/math], [math]\left( {**} \right)[/math], то [math]\left( {{P_M}\left( x \right) \Rightarrow {P_K}\left( x \right)} \right) \equiv 1[/math].
Обоснование.
Преобразуем левую часть равносильности [math]\left( {**} \right)[/math]:
[math]\overline {{P_M}\left( x \right)} \vee \left( {\left( {\overline {{P_A}\left( x \right)} \vee {P_K}\left( x \right)} \right) \cdot \left( {\overline {\overline {{P_A}\left( x \right)} } \vee {P_K}\left( x \right)} \right)} \right) \equiv 1[/math];
[math]\overline {{P_M}\left( x \right)} \vee \left( {\left( {\overline {{P_A}\left( x \right)} \vee {P_K}\left( x \right)} \right) \cdot \left( {{P_A}\left( x \right) \vee {P_K}\left( x \right)} \right)} \right) \equiv 1[/math];
[math]\overline {{P_M}\left( x \right)} \vee \left( {\overline {{P_A}\left( x \right)} \cdot {P_A}\left( x \right)} \right) \vee {P_K}\left( x \right) \equiv 1[/math];
[math]\overline {{P_M}\left( x \right)} \vee 0 \vee {P_K}\left( x \right) \equiv 1[/math];
[math]\overline {{P_M}\left( x \right)} \vee {P_K}\left( x \right) \equiv 1[/math];
[math]\left( {{P_M}\left( x \right) \Rightarrow {P_K}\left( x \right)} \right) \equiv 1[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказать включение множество
СообщениеДобавлено: 17 окт 2012, 13:04 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
29 окт 2010, 11:15
Сообщений: 2720
Cпасибо сказано: 112
Спасибо получено:
837 раз в 670 сообщениях
Очков репутации: 198

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Алекс Юстасу:
Шифровальщик хренов - вот моя схема:
Если [math](M\&A\Rightarrow K)\&(M\&\overline{A}\Rightarrow K)\equiv 1[/math], то [math](M\Rightarrow K)\equiv 1[/math]

PS. Уж так быть "если ..., то" передаю открытым текстом, как и Вы, не шифруя.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказать включение множество
СообщениеДобавлено: 17 окт 2012, 13:16 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
29 окт 2010, 00:53
Сообщений: 1391
Откуда: Вязьма
Cпасибо сказано: 138
Спасибо получено:
984 раз в 642 сообщениях
Очков репутации: 263

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
dr Watson писал(а):
Алекс Юстасу:
Шифровальщик хренов - вот моя схема:
Если [math](M\&A\Rightarrow K)\&(M\&\overline{A}\Rightarrow K)\equiv 1[/math], то [math](M\Rightarrow K)\equiv 1[/math]

PS. Уж так быть "если ..., то" передаю открытым текстом, как и Вы, не шифруя.

А разве над множествами можно выполнять логические операции (конъюнкцию, импликацию, ...) ? :shock:

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: 17 окт 2012, 13:36 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
29 окт 2010, 11:15
Сообщений: 2720
Cпасибо сказано: 112
Спасибо получено:
837 раз в 670 сообщениях
Очков репутации: 198

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Если очень постараться, то можно, но я этого не делаю, у меня это высказывания, вместо них можно подставлять любые другие выскахывания, например, вместо [math]A[/math] можно поставить [math]P_A(x)[/math]. В итоге моя шифровка становится гораздо короче.

Блин, где этот пожар перед заголовком сообщения погасить?


Последний раз редактировалось dr Watson 17 окт 2012, 13:47, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2  След.  Страница 1 из 2 [ Сообщений: 15 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Доказать включение множеств

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Nikitigronny7

4

216

08 фев 2022, 03:18

Доказать нестрогое включение

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

byelaru

5

204

29 сен 2021, 14:26

Доказать включение множеств

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Baguvix

2

695

04 апр 2018, 10:31

Доказать равенство и включение множеств

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

zarbabay

3

289

02 июн 2018, 11:01

Доказать, что множество фундировано

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Andrew542

1

275

09 дек 2015, 18:10

Доказать, что множество измеримо.

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

Viktoria 1997

0

491

09 дек 2017, 17:06

Доказать, что множество является полугруппой

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

irinawk

2

702

12 ноя 2016, 20:48

Доказать, что множество точек измеримо

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

2311

0

153

23 дек 2020, 10:58

Доказать, что множество составляет подпространство

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

OlegSuvorov

2

1703

15 фев 2017, 14:47

Доказать что множество является кольцом

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Jasminka

1

554

17 дек 2015, 22:38


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 23


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved