Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Точные верхние и нижние грани. Доказательства
СообщениеДобавлено: 16 сен 2012, 18:34 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
16 сен 2012, 18:33
Сообщений: 1
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Здравствуйте!

Пытаюсь разобраться в теории множеств - точные нижние и верхние грани. Ни в какую не могу выполнить доказательства после параграфа( Если они не занимают много места ( 3 штуки), распишите, пожалуйста!

Очень хочу все понять до конца и научиться доказывать подобные утверждения самостоятельно..
______________
Ссылка на параграф - после него 3 вопроса: http://page-book.ru/i48669#page

Заранее спасибо!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Точные верхние и нижние грани. Доказательства
СообщениеДобавлено: 16 сен 2012, 19:30 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 03:09
Сообщений: 4112
Cпасибо сказано: 116
Спасибо получено:
1823 раз в 1515 сообщениях
Очков репутации: 379

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
9. Хотя бы ограниченность сверху множества [math]Y[/math] Вам понятна? Для доказательства неравенства можно пойти от противного: если бы было [math]\sup Y>\sup X[/math], то нашёлся бы такой элемент [math]y_0\in Y[/math], что [math]y_0>\sup Y-\frac12(\sup Y-\sup X)=\frac12(\sup X+\sup Y)>\sup X[/math], то есть этот элемент был бы больше любого элемента множества [math]X[/math], поэтому он бы в нём не лежал, что противоречит условию.

10. [math]x^2<2\Leftrightarrow-\sqrt2<x<\sqrt2[/math]. Соответственно [math]\sup X=\sqrt2, \inf X=-\sqrt2[/math]. Для доказательства воспользуйтесь тем, что между любыми двумя различными действительными числами есть рациональные числа.

11. Здесь Вам нужно просто проверить определения. Например, для первого равенства: берём произвольное [math]a\in A[/math], тогда найдётся элемент [math]b\in B[/math] такой, что [math]b=-a[/math], причём [math]b\leqslant\sup B[/math], значит [math]a\geqslant-\sup B[/math]. Берём теперь произвольное число [math]c>-\sup B[/math]. Тогда [math]-c<\sup B[/math], и значит по определению [math]\sup B[/math] найдётся такой элемент [math]b_0\in B[/math], что [math]b_0>-c[/math]. С другой стороны существует элемент [math]a_0\in A[/math] такой, что [math]a_0=-b_0[/math], значит [math]-a_0>-c[/math], откуда [math]a_0<c[/math]. Таким образом для любого элемента [math]a\in A[/math] выполнено неравенство [math]a\geqslant-\sup B[/math] и для любого [math]c>-\sup B[/math] существует такой элемент [math]a_0\in A[/math], что [math]a_0<c[/math]. Значит [math]\inf A=-\sup B[/math]. Второе равенство проверьте самостоятельно.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 2 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Предел и точные верхние, нижние грани

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

higgs_boson

3

162

16 окт 2020, 12:33

Верхние и нижние пределы

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

nope

0

138

14 апр 2019, 15:59

Точные суммы арктангенсов

в форуме Размышления по поводу и без

Avgust

24

885

02 авг 2020, 11:47

Периметр эллипса. Наиболее точные приближения

в форуме Дискуссионные математические проблемы

Avgust

84

5408

13 мар 2017, 13:58

Точные верхняя и нижняя границы в метрических пространствах

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

anastasi

1

379

03 янв 2015, 20:21

Найти площадь грани ABC

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

tory_999

1

3747

08 апр 2014, 15:10

Найти площадь грани А1А2А3

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

FireflyMT

2

633

02 май 2014, 13:04

Апофема боковой грани пирамиды

в форуме Геометрия

lika01

13

1842

08 май 2014, 12:50

Записать уравнение грани пирамиды и т.д

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Vangorich

2

577

11 июн 2016, 14:44

Определение точной верхней (нижней) грани

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

Teorinorgchem

8

420

01 окт 2017, 19:20


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 30


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved