Математический форум Math Help PlanetОбсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ] |
![]() ![]() |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 2 ] |
|
Автор | Сообщение | ||
---|---|---|---|
Curiosity |
|
||
Здравствуйте!
Пытаюсь разобраться в теории множеств - точные нижние и верхние грани. Ни в какую не могу выполнить доказательства после параграфа( Если они не занимают много места ( 3 штуки), распишите, пожалуйста! Очень хочу все понять до конца и научиться доказывать подобные утверждения самостоятельно.. ______________ Ссылка на параграф - после него 3 вопроса: http://page-book.ru/i48669#page Заранее спасибо! |
|||
Вернуться к началу | |||
![]() |
Human |
|
||
9. Хотя бы ограниченность сверху множества [math]Y[/math] Вам понятна? Для доказательства неравенства можно пойти от противного: если бы было [math]\sup Y>\sup X[/math], то нашёлся бы такой элемент [math]y_0\in Y[/math], что [math]y_0>\sup Y-\frac12(\sup Y-\sup X)=\frac12(\sup X+\sup Y)>\sup X[/math], то есть этот элемент был бы больше любого элемента множества [math]X[/math], поэтому он бы в нём не лежал, что противоречит условию.
10. [math]x^2<2\Leftrightarrow-\sqrt2<x<\sqrt2[/math]. Соответственно [math]\sup X=\sqrt2, \inf X=-\sqrt2[/math]. Для доказательства воспользуйтесь тем, что между любыми двумя различными действительными числами есть рациональные числа. 11. Здесь Вам нужно просто проверить определения. Например, для первого равенства: берём произвольное [math]a\in A[/math], тогда найдётся элемент [math]b\in B[/math] такой, что [math]b=-a[/math], причём [math]b\leqslant\sup B[/math], значит [math]a\geqslant-\sup B[/math]. Берём теперь произвольное число [math]c>-\sup B[/math]. Тогда [math]-c<\sup B[/math], и значит по определению [math]\sup B[/math] найдётся такой элемент [math]b_0\in B[/math], что [math]b_0>-c[/math]. С другой стороны существует элемент [math]a_0\in A[/math] такой, что [math]a_0=-b_0[/math], значит [math]-a_0>-c[/math], откуда [math]a_0<c[/math]. Таким образом для любого элемента [math]a\in A[/math] выполнено неравенство [math]a\geqslant-\sup B[/math] и для любого [math]c>-\sup B[/math] существует такой элемент [math]a_0\in A[/math], что [math]a_0<c[/math]. Значит [math]\inf A=-\sup B[/math]. Второе равенство проверьте самостоятельно. |
|||
Вернуться к началу | |||
![]() |
![]() ![]() |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 2 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Периметр эллипса. Наиболее точные приближения | 84 |
1719 |
13 мар 2017, 14:58 |
|
Точные верхняя и нижняя границы в метрических пространствах
в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия |
1 |
194 |
03 янв 2015, 21:21 |
|
Найти площадь грани ABC | 1 |
1888 |
08 апр 2014, 16:10 |
|
Записать уравнение грани пирамиды и т.д | 2 |
259 |
11 июн 2016, 15:44 |
|
Апофема боковой грани пирамиды
в форуме Геометрия |
13 |
968 |
08 май 2014, 13:50 |
|
Найти площадь грани А1А2А3 | 2 |
346 |
02 май 2014, 14:04 |
|
Определение точной верхней (нижней) грани
в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики |
8 |
141 |
01 окт 2017, 20:20 |
|
Доказательства | 9 |
150 |
18 окт 2016, 12:10 |
|
Доказательства
в форуме Алгебра |
8 |
210 |
14 окт 2016, 11:46 |
|
Найти для данного множества верхнюю и нижнюю грани
в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций |
2 |
143 |
02 янв 2016, 20:39 |
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ] |
|
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 13 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |