Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Точные верхние и нижние грани. Доказательства
СообщениеДобавлено: 16 сен 2012, 19:34 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
16 сен 2012, 19:33
Сообщений: 1
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Здравствуйте!

Пытаюсь разобраться в теории множеств - точные нижние и верхние грани. Ни в какую не могу выполнить доказательства после параграфа( Если они не занимают много места ( 3 штуки), распишите, пожалуйста!

Очень хочу все понять до конца и научиться доказывать подобные утверждения самостоятельно..
______________
Ссылка на параграф - после него 3 вопроса: http://page-book.ru/i48669#page

Заранее спасибо!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Точные верхние и нижние грани. Доказательства
СообщениеДобавлено: 16 сен 2012, 20:30 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 04:09
Сообщений: 3941
Cпасибо сказано: 111
Спасибо получено:
1754 раз в 1461 сообщениях
Очков репутации: 366

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
9. Хотя бы ограниченность сверху множества [math]Y[/math] Вам понятна? Для доказательства неравенства можно пойти от противного: если бы было [math]\sup Y>\sup X[/math], то нашёлся бы такой элемент [math]y_0\in Y[/math], что [math]y_0>\sup Y-\frac12(\sup Y-\sup X)=\frac12(\sup X+\sup Y)>\sup X[/math], то есть этот элемент был бы больше любого элемента множества [math]X[/math], поэтому он бы в нём не лежал, что противоречит условию.

10. [math]x^2<2\Leftrightarrow-\sqrt2<x<\sqrt2[/math]. Соответственно [math]\sup X=\sqrt2, \inf X=-\sqrt2[/math]. Для доказательства воспользуйтесь тем, что между любыми двумя различными действительными числами есть рациональные числа.

11. Здесь Вам нужно просто проверить определения. Например, для первого равенства: берём произвольное [math]a\in A[/math], тогда найдётся элемент [math]b\in B[/math] такой, что [math]b=-a[/math], причём [math]b\leqslant\sup B[/math], значит [math]a\geqslant-\sup B[/math]. Берём теперь произвольное число [math]c>-\sup B[/math]. Тогда [math]-c<\sup B[/math], и значит по определению [math]\sup B[/math] найдётся такой элемент [math]b_0\in B[/math], что [math]b_0>-c[/math]. С другой стороны существует элемент [math]a_0\in A[/math] такой, что [math]a_0=-b_0[/math], значит [math]-a_0>-c[/math], откуда [math]a_0<c[/math]. Таким образом для любого элемента [math]a\in A[/math] выполнено неравенство [math]a\geqslant-\sup B[/math] и для любого [math]c>-\sup B[/math] существует такой элемент [math]a_0\in A[/math], что [math]a_0<c[/math]. Значит [math]\inf A=-\sup B[/math]. Второе равенство проверьте самостоятельно.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Периметр эллипса. Наиболее точные приближения

в форуме Дискуссионные математические проблемы

Avgust

84

1344

13 мар 2017, 14:58

Точные верхняя и нижняя границы в метрических пространствах

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

anastasi

1

171

03 янв 2015, 21:21

Найти площадь грани ABC

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

tory_999

1

1649

08 апр 2014, 16:10

Апофема боковой грани пирамиды

в форуме Геометрия

lika01

13

889

08 май 2014, 13:50

Найти площадь грани А1А2А3

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

FireflyMT

2

318

02 май 2014, 14:04

Найти расстояние от вершины D до грани ABC

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

turbolit

28

1117

16 дек 2011, 09:23

Записать уравнение грани пирамиды и т.д

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Vangorich

2

209

11 июн 2016, 15:44

Доказательства

в форуме Алгебра

DeD

8

161

14 окт 2016, 11:46

Доказательства

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

DeD

9

99

18 окт 2016, 12:10

Определение точной верхней (нижней) грани

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

Teorinorgchem

8

84

01 окт 2017, 20:20


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 7


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved