Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
Лекции по математической логике http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=62&t=17895 |
Страница 1 из 1 |
Автор: | Alexdemath [ 13 авг 2012, 19:07 ] |
Заголовок сообщения: | Лекции по математической логике |
Курс лекций по математической логики: Аксиоматические построения и логические рассуждения
Методы доказательств теорем |
Автор: | prof_an [ 09 янв 2016, 03:23 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Лекции по математической логике |
В под-под-раделе Модификация структуры математической теоремы раздела Приложение алгебры высказываний к доказательству теорем содержится грубая логическая ошибка. Читаем: 4) (X∧Y)→Z≅(X→Z)∨(Y→Z). Данная равносильность служит ярким примером того, что к трактовке логических равносильностей в рассмотренном выше духе следует все же относиться с осторожностью. Рассмотрим в связи с данной равносильностью, например, следующие утверждения: A: "Четырехугольник — прямоугольник"; B: "Четырехугольник — ромб"; C: "Четырехугольник — квадрат". Тогда утверждение в левой части равносильности примет вид (A∧B)→C "Если четырехугольник является прямоугольником и ромбом, то он является квадратом". Оно, несомненно, истинно. В то же время утверждение в правой части принимает вид (A→C)∨(B→C): "Если четырехугольник является прямоугольником, то он является квадратом, или же он является квадратом, если он является ромбом". Это утверждение конечно же ложно (выделено мной. --- prof_an). Ложно не то утверждение, о котором говорит автор, а выделенное мной утверждение автора. Иначе говоря, предложение (A→C)∨(B→C) в данном случае (т. е. при тех A, B, C, которые указаны выше) истинно. Действительно, четырёхугольник, о котором идёт речь, либо является квадратом, либо не является им. Если он является квадратом, то заключения в обеих импликациях из дизъюнкции истинны, значит, обе импликации истинны, в силу чего и вся дизъюнкция истинна. Если же четырёхугольник не является квадратом. то он не является прямоугольником или не является ромбом (в противном случае он был бы и прямоугольником, и ромбом, то есть --- квадратом). В первом случае посылка первой импликации ложна, значит, первая импликация истинна. Во втором случае по аналогичным причинам истинна вторая импликация. В любом случае истинна хотя бы одна из двух импликаций, составляюших дизъюнкцию, а значит, --- и вся дизъюнкция. Итак, вопреки утверждению автора, рассмотренная дизюнкция истинна. Как можно было подумать, что эта дизъюнкция "конечно же" ложна? Неужели не очевидно, что по меньшей мере для квадратов она истинна? А далее --- естественный вопрос: а если четырёхугольник не является квадратом, --- и вот оно, правильное решение. Надеюсь, после этого автор удалит из своих лекций все щедро рассыпанные в них несерьёзные озарения о приблизительности логики. Приблизительна не логика, приблизительно владение ею автором. |
Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |