Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Лекции по математической логике
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=62&t=17895
Страница 1 из 1

Автор:  Alexdemath [ 13 авг 2012, 19:07 ]
Заголовок сообщения:  Лекции по математической логике

Курс лекций по математической логики:

Аксиоматические построения и логические рассуждения
  • Высказывания и предикаты
  • Логические конструкции теорем

Методы доказательств теорем

Автор:  Alexdemath [ 04 сен 2012, 17:17 ]
Заголовок сообщения:  Re: Лекции по математической логики

1. Алгебра высказываний

1.1. Алгебра высказываний и операции над высказываниями
1.2. Формулы алгебры высказываний
1.3. Тавтологии алгебры высказываний
1.4. Логическая равносильность формул
1.5. Нормальные формы для формул алгебры высказываний
1.6. Логическое следование формул
1.7. Приложение алгебры высказываний к доказательству теорем
1.8. Дедуктивные и индуктивные умозаключения
1.9. Решение логических задач
1.10. Принцип полной дизъюнкции

2. Формализованной исчисление высказываний

2.1. Формализованное исчисление высказываний
2.2. Полнота и другие свойства формализованного исчисления высказываний
2.3. Независимость системы аксиом формализованного исчисления высказываний

3. Булевы функции

3.1. Множества, отношения и функции в логике
3.2. Булевы функции от одного и двух аргументов
3.3. Булевы функции от n аргументов
3.4. Системы булевых функций
3.5. Применение булевых функций к релейно-контактным схемам
3.6. Релейно-контактные схемы в ЭВМ
3.7. Практическое применение булевых функций

4. Логика предикатов

4.1. Логика предикатов
4.2. Логические операции над предикатами
4.3. Кванторные операции над предикатами
4.4. Формулы логики предикатов
4.5. Тавтологии логики предикатов
4.6. Равносильные преобразования формул и логическое следование их предикатов
4.7. Проблемы разрешения для общезначимости и выполнимости формул
4.8. Применение логики предикатов к математической практике
4.9. Строение математических теорем
4.10. Аристотелева силлогистика и методы рассуждений
4.11. Принцип полной дизъюнкции в предикатной форме
4.12. Метод полной математической индукции
4.13. Необходимые и достаточные условия
4.14. Логика предикатов и алгебра множеств
4.15. Формализованное исчисление предикатов

Автор:  prof_an [ 09 янв 2016, 03:23 ]
Заголовок сообщения:  Re: Лекции по математической логике

В под-под-раделе

Модификация структуры математической теоремы

раздела

Приложение алгебры высказываний к доказательству теорем

содержится грубая логическая ошибка. Читаем:

4) (X∧Y)→Z≅(X→Z)∨(Y→Z). Данная равносильность служит ярким примером того, что к трактовке логических равносильностей в рассмотренном выше духе следует все же относиться с осторожностью. Рассмотрим в связи с данной равносильностью, например, следующие утверждения:

A: "Четырехугольник — прямоугольник";
B: "Четырехугольник — ромб";
C: "Четырехугольник — квадрат".

Тогда утверждение в левой части равносильности примет вид (A∧B)→C
"Если четырехугольник является прямоугольником и ромбом, то он является квадратом". Оно, несомненно, истинно.

В то же время утверждение в правой части принимает вид (A→C)∨(B→C):
"Если четырехугольник является прямоугольником, то он является квадратом, или же он является квадратом, если он является ромбом". Это утверждение конечно же ложно (выделено мной. --- prof_an).

Ложно не то утверждение, о котором говорит автор, а выделенное мной утверждение автора. Иначе говоря,

предложение (A→C)∨(B→C) в данном случае (т. е. при тех A, B, C, которые указаны выше) истинно.

Действительно, четырёхугольник, о котором идёт речь, либо является квадратом, либо не является им. Если он является квадратом, то заключения в обеих импликациях из дизъюнкции истинны, значит, обе импликации истинны, в силу чего и вся дизъюнкция истинна.

Если же четырёхугольник не является квадратом. то он не является прямоугольником или не является ромбом (в противном случае он был бы и прямоугольником, и ромбом, то есть --- квадратом). В первом случае посылка первой импликации ложна, значит, первая импликация истинна. Во втором случае по аналогичным причинам истинна вторая импликация. В любом случае истинна хотя бы одна из двух импликаций, составляюших дизъюнкцию, а значит, --- и вся дизъюнкция.

Итак, вопреки утверждению автора, рассмотренная дизюнкция истинна.

Как можно было подумать, что эта дизъюнкция "конечно же" ложна? Неужели не очевидно, что по меньшей мере для квадратов она истинна? А далее --- естественный вопрос: а если четырёхугольник не является квадратом, --- и вот оно, правильное решение.

Надеюсь, после этого автор удалит из своих лекций все щедро рассыпанные в них несерьёзные озарения о приблизительности логики. Приблизительна не логика, приблизительно владение ею автором.

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/