Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 3 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
Alexdemath |
|
|
Аксиоматические построения и логические рассуждения
Методы доказательств теорем |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Alexdemath "Спасибо" сказали: Abbas, Analitik, glover, mad_math, rfgbnfkbyf, Uncle Fedor |
||
prof_an |
|
|
В под-под-раделе
Модификация структуры математической теоремы раздела Приложение алгебры высказываний к доказательству теорем содержится грубая логическая ошибка. Читаем: 4) (X∧Y)→Z≅(X→Z)∨(Y→Z). Данная равносильность служит ярким примером того, что к трактовке логических равносильностей в рассмотренном выше духе следует все же относиться с осторожностью. Рассмотрим в связи с данной равносильностью, например, следующие утверждения: A: "Четырехугольник — прямоугольник"; B: "Четырехугольник — ромб"; C: "Четырехугольник — квадрат". Тогда утверждение в левой части равносильности примет вид (A∧B)→C "Если четырехугольник является прямоугольником и ромбом, то он является квадратом". Оно, несомненно, истинно. В то же время утверждение в правой части принимает вид (A→C)∨(B→C): "Если четырехугольник является прямоугольником, то он является квадратом, или же он является квадратом, если он является ромбом". Это утверждение конечно же ложно (выделено мной. --- prof_an). Ложно не то утверждение, о котором говорит автор, а выделенное мной утверждение автора. Иначе говоря, предложение (A→C)∨(B→C) в данном случае (т. е. при тех A, B, C, которые указаны выше) истинно. Действительно, четырёхугольник, о котором идёт речь, либо является квадратом, либо не является им. Если он является квадратом, то заключения в обеих импликациях из дизъюнкции истинны, значит, обе импликации истинны, в силу чего и вся дизъюнкция истинна. Если же четырёхугольник не является квадратом. то он не является прямоугольником или не является ромбом (в противном случае он был бы и прямоугольником, и ромбом, то есть --- квадратом). В первом случае посылка первой импликации ложна, значит, первая импликация истинна. Во втором случае по аналогичным причинам истинна вторая импликация. В любом случае истинна хотя бы одна из двух импликаций, составляюших дизъюнкцию, а значит, --- и вся дизъюнкция. Итак, вопреки утверждению автора, рассмотренная дизюнкция истинна. Как можно было подумать, что эта дизъюнкция "конечно же" ложна? Неужели не очевидно, что по меньшей мере для квадратов она истинна? А далее --- естественный вопрос: а если четырёхугольник не является квадратом, --- и вот оно, правильное решение. Надеюсь, после этого автор удалит из своих лекций все щедро рассыпанные в них несерьёзные озарения о приблизительности логики. Приблизительна не логика, приблизительно владение ею автором. |
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 3 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Тест по математической логике
в форуме Объявления участников Форума |
8 |
281 |
02 сен 2021, 14:34 |
|
Задание по математической логике | 1 |
185 |
11 янв 2022, 09:32 |
|
Книги по математической логике | 2 |
312 |
22 окт 2019, 17:53 |
|
Решить задачу по математической логике | 7 |
448 |
10 май 2021, 12:13 |
|
Нормальные формы в математической логике
в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики |
1 |
303 |
10 май 2019, 08:36 |
|
Задача по математической логике и теории алгоритмов | 1 |
438 |
17 янв 2017, 16:39 |
|
Ссылки на лекции
в форуме Дифференциальное исчисление |
2 |
409 |
29 мар 2016, 15:44 |
|
Стоит ли ходить на лекции? | 4 |
540 |
12 окт 2015, 16:06 |
|
Зачем ходить на лекции по мат анализу?
в форуме Размышления по поводу и без |
16 |
930 |
24 окт 2015, 06:24 |
|
Ошибка в лекции. Тавтологии логики предикатов | 2 |
361 |
17 ноя 2017, 07:22 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 17 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |