Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Лекции по математической логике
СообщениеДобавлено: 13 авг 2012, 20:07 
Не в сети
Администратор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
23 фев 2010, 23:52
Сообщений: 5947
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 3212
Спасибо получено:
3077 раз в 2247 сообщениях
Очков репутации: 650

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Курс лекций по математической логики:

Аксиоматические построения и логические рассуждения
  • Высказывания и предикаты
  • Логические конструкции теорем

Методы доказательств теорем

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Alexdemath "Спасибо" сказали:
Abbas, Analitik, glover, mad_math, rfgbnfkbyf, Uncle Fedor
 Заголовок сообщения: Re: Лекции по математической логики
СообщениеДобавлено: 04 сен 2012, 18:17 
Не в сети
Администратор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
23 фев 2010, 23:52
Сообщений: 5947
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 3212
Спасибо получено:
3077 раз в 2247 сообщениях
Очков репутации: 650

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
1. Алгебра высказываний


2. Формализованной исчисление высказываний


3. Булевы функции


4. Логика предикатов

4.1. Логика предикатов
4.2. Логические операции над предикатами
4.3. Кванторные операции над предикатами
4.4. Формулы логики предикатов
4.5. Тавтологии логики предикатов
4.6. Равносильные преобразования формул и логическое следование их предикатов
4.7. Проблемы разрешения для общезначимости и выполнимости формул
4.8. Применение логики предикатов к математической практике
4.9. Строение математических теорем
4.10. Аристотелева силлогистика и методы рассуждений
4.11. Принцип полной дизъюнкции в предикатной форме
4.12. Метод полной математической индукции
4.13. Необходимые и достаточные условия
4.14. Логика предикатов и алгебра множеств
4.15. Формализованное исчисление предикатов

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Alexdemath "Спасибо" сказали:
Abbas, glover, rfgbnfkbyf, Sam909, Uncle Fedor
 Заголовок сообщения: Re: Лекции по математической логике
СообщениеДобавлено: 09 янв 2016, 04:23 
Не в сети
Начинающий
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
04 янв 2016, 23:35
Сообщений: 3
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
В под-под-раделе

Модификация структуры математической теоремы

раздела

Приложение алгебры высказываний к доказательству теорем

содержится грубая логическая ошибка. Читаем:

4) (X∧Y)→Z≅(X→Z)∨(Y→Z). Данная равносильность служит ярким примером того, что к трактовке логических равносильностей в рассмотренном выше духе следует все же относиться с осторожностью. Рассмотрим в связи с данной равносильностью, например, следующие утверждения:

A: "Четырехугольник — прямоугольник";
B: "Четырехугольник — ромб";
C: "Четырехугольник — квадрат".

Тогда утверждение в левой части равносильности примет вид (A∧B)→C
"Если четырехугольник является прямоугольником и ромбом, то он является квадратом". Оно, несомненно, истинно.

В то же время утверждение в правой части принимает вид (A→C)∨(B→C):
"Если четырехугольник является прямоугольником, то он является квадратом, или же он является квадратом, если он является ромбом". Это утверждение конечно же ложно (выделено мной. --- prof_an).

Ложно не то утверждение, о котором говорит автор, а выделенное мной утверждение автора. Иначе говоря,

предложение (A→C)∨(B→C) в данном случае (т. е. при тех A, B, C, которые указаны выше) истинно.

Действительно, четырёхугольник, о котором идёт речь, либо является квадратом, либо не является им. Если он является квадратом, то заключения в обеих импликациях из дизъюнкции истинны, значит, обе импликации истинны, в силу чего и вся дизъюнкция истинна.

Если же четырёхугольник не является квадратом. то он не является прямоугольником или не является ромбом (в противном случае он был бы и прямоугольником, и ромбом, то есть --- квадратом). В первом случае посылка первой импликации ложна, значит, первая импликация истинна. Во втором случае по аналогичным причинам истинна вторая импликация. В любом случае истинна хотя бы одна из двух импликаций, составляюших дизъюнкцию, а значит, --- и вся дизъюнкция.

Итак, вопреки утверждению автора, рассмотренная дизюнкция истинна.

Как можно было подумать, что эта дизъюнкция "конечно же" ложна? Неужели не очевидно, что по меньшей мере для квадратов она истинна? А далее --- естественный вопрос: а если четырёхугольник не является квадратом, --- и вот оно, правильное решение.

Надеюсь, после этого автор удалит из своих лекций все щедро рассыпанные в них несерьёзные озарения о приблизительности логики. Приблизительна не логика, приблизительно владение ею автором.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Задача по математической логике и теории алгоритмов

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

uuuu

1

79

17 янв 2017, 17:39

Ссылки на лекции

в форуме Дифференциальное исчисление

bhelp

2

93

29 мар 2016, 16:44

Стоит ли ходить на лекции?

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

sfanter

4

217

12 окт 2015, 17:06

Лекции по комплексному анализу с примерами

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

Alexdemath

22

11712

01 дек 2012, 15:03

Зачем ходить на лекции по мат анализу?

в форуме Размышления по поводу и без

sfanter

16

432

24 окт 2015, 07:24

Ошибка в лекции. Тавтологии логики предикатов

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

algoritmiz22

2

23

17 ноя 2017, 08:22

Задачка по мат.логике

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

dreb

1

205

23 дек 2013, 11:01

Задача по логике

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

vb14

4

175

28 мар 2014, 20:18

Задачи по логике

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

stanislav_y

3

563

22 авг 2013, 11:26

Задача по логике предикатов

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Nikolay

7

489

11 мар 2013, 21:23


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 20


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved