Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Метод математической индукции
СообщениеДобавлено: 28 янв 2012, 16:58 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
11 янв 2012, 18:36
Сообщений: 19
Cпасибо сказано: 16
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Здравствуйте, Форумчане.
Я, возможно, не в тот раздел написал,
но помогите, пожалуйста, решить задачу
методом математической индукции.

[math]1\cdot 1!+2\cdot 2!+...+n\cdot n!=(n+1)!-1[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Метод математической индукции
СообщениеДобавлено: 28 янв 2012, 18:20 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22268
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2096
Спасибо получено:
4958 раз в 4631 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
chenn
При n = 1 имеем 1*1! = 1 = (1 + 1)! - 1 = 2! - 1 = 2 - 1 - истинное выражение.
При n = 2 имеем 1*1! + 2*2! = 1 + 4 = 5 = (2 + 1)! - 1 = 3! - 1 = 6 - 1 - истинное выражение.

Предположим, что выражение истинно при k = n - 1, т. е.
1*1! + 2*2! + ... + (n - 1)*(n - 1)! = n! - 1.
Тогда при k = n получим
1*1! + 2*2! + ... + (n - 1)*(n - 1)! + n*n! = n! - 1 + n*n! = n!*(1 + n) - 1 = n!*(n + 1) - 1 = (n + 1)! - 1, что и требовалось доказать.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Andy "Спасибо" сказали:
chenn
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 2 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Метод математической индукции

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

pinkpony

7

436

21 сен 2017, 00:46

Метод математической индукции

в форуме Алгебра

sfanter

1

244

02 май 2016, 09:14

Метод математической индукции

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Fozar

1

390

18 янв 2016, 10:38

Числа Фибоначчи. Метод математической индукции

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Eva+

0

1260

25 июл 2017, 23:25

Метод математической индукции. Как не умереть от инсульта

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

Mugabe

5

467

30 окт 2016, 23:38

Доказать методом математической индукции:

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

vldkarpv

2

250

27 дек 2022, 23:11

Доказать методом математической индукции

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

Katrine

5

771

20 янв 2015, 15:07

Доказать методом математической индукции

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

h8w8

1

577

14 фев 2015, 19:26

Доказать методом математической индукции, что

в форуме Теория вероятностей

crosssss

1

375

14 фев 2016, 21:55

Доказать методом математической индукции

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

Matt Matics

6

601

17 окт 2017, 16:49


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 25


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved