Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 2 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
chenn |
|
|
Я, возможно, не в тот раздел написал, но помогите, пожалуйста, решить задачу методом математической индукции. [math]1\cdot 1!+2\cdot 2!+...+n\cdot n!=(n+1)!-1[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
Andy |
|
|
chenn
При n = 1 имеем 1*1! = 1 = (1 + 1)! - 1 = 2! - 1 = 2 - 1 - истинное выражение. При n = 2 имеем 1*1! + 2*2! = 1 + 4 = 5 = (2 + 1)! - 1 = 3! - 1 = 6 - 1 - истинное выражение. Предположим, что выражение истинно при k = n - 1, т. е. 1*1! + 2*2! + ... + (n - 1)*(n - 1)! = n! - 1. Тогда при k = n получим 1*1! + 2*2! + ... + (n - 1)*(n - 1)! + n*n! = n! - 1 + n*n! = n!*(1 + n) - 1 = n!*(n + 1) - 1 = (n + 1)! - 1, что и требовалось доказать. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Andy "Спасибо" сказали: chenn |
||
[ Сообщений: 2 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 25 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |